Finite Group Databasebeta

← #27358949

Subgroups — #27358949

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288525C211yesmaximal, characteristic
2#20285665C212yesmaximal
3#20279920C211yesmaximal, characteristic
4#20273691C218yesmaximal
5#20273215C212yesmaximal
6C53×#1461C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic106—22no—
8#16811352—22no—
9#16811349—24no—
10#16811254—21no—
11#16811254C2214yes—
12#16811180—22no—
13#16811180C2212yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15#16811101—21no—
16#16811003—22no—
17#16810974—22no—
18#16810834—24no—
19#16810781C2218yes—
20#16810543C2214yes—
21#16810530—21no—
22#16810521—22no—
23#16810492—21no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810361C2218yes—
26C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#431C2212yes—
28C53×#324C2214yes—
29C22×Dic106C2312yes—
30C2×Dic212—28no—
31#13133217—22no—
32#13133217—22no—
33#13133217—22no—
34#13133217—22no—
35#13133217D412yes—
36#13133217D412yes—
37#13133216—24no—
38#13133216—28no—
39#13133209—24no—
40#13133209—22no—
41#13133208—24no—
42#13133208—28no—
43#13133196—22no—
44#13133196—24no—
45#13133196C2314yes—
46Q8×Dic53—24no—
47Q8×Dic53—24no—
48C4×Dic106—24no—
49C4×Dic106—24no—
50C4×Dic106—22no—
51C4×Dic106D414yes—
52#13133176—24no—
53#13133176—22no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×#11719919—24no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59#13133142—28no—
60#13133124—24no—
61#13133124C2312yes—
62C22×Q8×C53D411yescharacteristic
63C4×Q8×C53—22no—
64C4×Q8×C53—22no—
65C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
67C2×C42×C53D412yes—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—22no—
70C22⋊C8×C53C2314yes—
71C4×C8×C53—22no—
72C2×Q8×C53—22no—
73C2×Q8×C53—22no—
74C2×Q8×C53Q1614yescomplemented
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D412yes—
77C22×C4×C53C2×D412yes—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2411yescharacteristic
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—22no—
82C2×Dic106—22no—
83C2×Dic106—24no—
84C2×Dic106—24no—
85C2×Dic106—82no—
86C2×Dic106C2×D414yes—
87C2×C8×C53—24no—
88C4⋊C4×C53—22no—
89C4⋊C4×C53—24no—
90C42×C53—22no—
91C42×C53—22no—
92C42×C53C2×D412yes—
93C42×C53C2×D412yes—
94C22⋊Dic53—24no—
95C4⋊Dic53—24no—
96C4⋊Dic53—24no—
97C4⋊Dic53—24no—
98C4⋊Dic53—24no—
99C4⋊Dic53—22no—
100C4⋊Dic53—22no—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53—42no—
104C4⋊Dic53—41no—
105C4⋊Dic53C2×D414yes—
106#11719919—28no—
107#11719919—24no—
108#11719919—24no—
109#11719919—84no—
110C4×Dic53—28no—
111C4×Dic53—24no—
112C4×Dic53—42no—
113Dic212—88no—
114C23×C53C22×D411yescharacteristic
115Q8×C53—28no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53#12011yescharacteristic
123C2×C4×C53#12012yes—
124C2×C4×C53#12011yescharacteristic
125C2×C4×C53C2×Q1614yes—
126C2×C4×C53C2×Q1612yes—
127C2×C4×C53#13712yes—
128C2×C4×C53C22×D412yes—
129C2×Dic53—24no—
130C2×Dic53—24no—
131C2×Dic53—24no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—42no—
134C2×Dic53—44no—
135C2×Dic53—42no—
136Dic106—44no—
137Dic106—44no—
138Dic106—48no—
139Dic106—84no—
140C8×C53—44no—
141#18404—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53C2×#12011yescharacteristic
145C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
146C22×C53C2×#13711yescharacteristic
147C4×C53—24no—
148C4×C53—21no—
149C4×C53—22no—
150C4×C53—42no—
151C4×C53#45114yes—
152C4×C53#45612yes—
153Dic53—44no—
154Dic53—44no—
155Dic53—44no—
156Dic53—82no—
157#3502—531no—
158#3209—532no—
159#2567—531no—
160#1605—538no—
161#1503—532no—
162#1461D5311yescharacteristic
163C2×C53—21no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53C2×#45111yescharacteristic
166C2×C53C2×#45611yescharacteristic
167C2×C53#302711yescharacteristic
168Q82—1062no—
169#557—1064no—
170#557—1062no—
171#544—534no—
172#544—1061no—
173#533—532no—
174#533—1062no—
175C2×C4⋊Q8—531no—
176#519—1061no—
177C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
178#494—1062no—
179#487—1062no—
180#462—1064no—
181#451—538no—
182#431C2×D5312yes—
183#395—534no—
184#391—1061no—
185#389—1062no—
186#384—1061no—
187C4×C4⋊C4—531no—
188#328—538no—
189#324C2×D5314yes—
190C53#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q8—532no—
192C22×Q8D21211yescharacteristic
193C2×Q16—1068no—
194C4⋊Q8—532no—
195C4⋊Q8—532no—
196C4⋊Q8—1062no—
197C4⋊Q8—1062no—
198C4⋊Q8—1068no—
199C4⋊Q8—1064no—
200C4⋊Q8—1062no—
201C4⋊Q8—1062no—
202#125—1064no—
203#125—1068no—
204#125—1064no—
205#125—1062no—
206C22⋊Q8—534no—
207C22⋊Q8—1062no—
208C22⋊Q8—1064no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—534no—
212C4×Q8—1064no—
213C4×Q8—1064no—
214C4×Q8—1064no—
215C4×Q8—1064no—
216C4×Q8—1062no—
217#117—1062no—
218#117—1064no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1064no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
225C2×C42—1061no—
226C2×C42D21212yes—
227C2×C42C22×D5311yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229#103—1068no—
230C22⋊C8C22×D5314yes—
231C4×C8—22no—
232#95—532no—
233#95—1064no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—534no—
237C2×Q8—1064no—
238C2×Q8—1062no—
239C2×Q8—1064no—
240C2×Q8—4242no—
241C2×Q8Dic21214yescomplemented
242C22×C4—1062no—
243C22×C4—1062no—
244C22×C4C2×D21211yescharacteristic
245C22×C4C2×D21212yes—
246C22×C4C2×D21212yes—
247C22×C4C2×D21211yescharacteristic
248C22×C4C23×D5311yescharacteristic
249Q16—4248no—
250C2×C8—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—534no—
254C4⋊C4—1064no—
255C4⋊C4—1064no—
256C4⋊C4—1064no—
257C4⋊C4—1064no—
258C4⋊C4—1068no—
259C4⋊C4—1062no—
260C4⋊C4—1062no—
261C4⋊C4—1064no—
262C4⋊C4—1062no—
263C4⋊C4—1064no—
264C4⋊C4—4244no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2122no—
267C4⋊C4—2121no—
268C22⋊C4—1064no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—1068no—
272C42—1064no—
273C42—2122no—
274C42D4×D5312yes—
275C42D4×D5312yes—
276C23C22×D21211yescharacteristic
277Q8—28no—
278Q8—4244no—
279Q8—2128no—
280Q8—2124no—
281Q8—2124no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—1064no—
289C2×C4—1064no—
290C2×C4—1064no—
291C2×C4—2124no—
292C2×C4—2122no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4#1313318711yescharacteristic
296C2×C4#1313318712yes—
297C2×C4#1313318711yescharacteristic
298C2×C4C2×Dic21214yes—
299C2×C4C2×Dic21212yes—
300C2×C4#1313325012yes—
301C2×C4C2×D4×D5312yes—
302C8—44no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22C2×#1313318711yescharacteristic
306C22C22×Dic21211yescharacteristic
307C22C2×#1313325011yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—21no—
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—4242no—
313C4—2124no—
314C4—2124no—
315C4—2124no—
316C4#1681078114yes—
317C4#1681080812yes—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2C2×#1681078111yescharacteristic
321C2C2×#1681080811yescharacteristic
322C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenter#1461D53
hypocenterC53#18404
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. C2×Q8×C53Q16semidirect
190. C53#18404semidirect
241. C2×Q8Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885252
#202856652
#202799202
#202736912
#202732152
C53×#14612
#1840453