Finite Group Databasebeta

← #27358952

Subgroups — #27358952

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273659C218yesmaximal, complemented
5#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811356—22no—
10#16811343—21no—
11#16811338—21no—
12#16811323—22no—
13#16811294—21no—
14#16811278—21no—
15#16811211C2214yes—
16#16811190—21no—
17#16811180C2211yescharacteristic
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811134—22no—
20#16811104—21no—
21#16810999—21no—
22#16810995—21no—
23#16810969—21no—
24#16810969—21no—
25#16810820—22no—
26#16810815—22no—
27#16810774C2214yes—
28#16810757C2214yes—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810359C2214yes—
32#16810356C2214yes—
33#16810347C2214yes—
34C2×#127×C53—21no—
35C2×#127×C53C2211yescharacteristic
36C2×#121×C53—22no—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#392C2214yes—
39C53×#390—21no—
40C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719923—24no—
44C2×#11719922—24no—
45#13133217D411yescharacteristic, complemented
46#13133217D411yescharacteristic, complemented
47#13133217D411yescharacteristic, complemented
48#13133214D411yescharacteristic, complemented
49#13133213—22no—
50#13133210—24no—
51#13133209—21no—
52#13133205—21no—
53#13133204—22no—
54#13133203—24no—
55#13133200—24no—
56#13133199—24no—
57#13133196—22no—
58#13133196—21no—
59#13133196C2312yes—
60#13133191—22no—
61#13133191—21no—
62#13133191C2312yes—
63#13133190—24no—
64#13133188—22no—
65#13133188—22no—
66#13133186—24no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106D412yescomplemented
69#13133182—22no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212D412yescomplemented
72#13133179—22no—
73C4×C22⋊D53—24no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75#13133176—22no—
76#13133176—21no—
77#13133175—22no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81#13133138—24no—
82#13133138—24no—
83C22⋊#88322C2312yes—
84C22⋊#88322C2312yes—
85C4×#88322—21no—
86C4×#88322—21no—
87C22×D4×C53—24no—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53D411yescharacteristic
91C22×D4×C53C2312yes—
92C23×C4×C53D412yes—
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53—21no—
97#127×C53—44no—
98#121×C53—48no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—24no—
106C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C42×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#95×C53C2312yes—
110C24×C53—22no—
111C24×C53C2×D412yes—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—44no—
119C2×D4×C53—48no—
120C2×D4×C53—48no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—82no—
128C2×D4×C53—84no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—44no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142#11719945—84no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—48no—
157C42×C53—42no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719923—84no—
166#11719922—84no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—44no—
189C23×C53—44no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195D4×C53—44no—
196D4×C53—44no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—816no—
201D4×C53—82no—
202D4×C53—82no—
203D4×C53—82no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—82no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#13512yes—
218C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—84no—
224C22⋊D53—84no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231C4×D53—44no—
232C4×D53—84no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236#88322—42no—
237#88322—42no—
238#18405—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—84no—
247C22×C53—84no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53C2×#13511yescharacteristic
253C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—44no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53#44912yes—
263C4×C53#44912yes—
264C4×C53#45312yes—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268#3506—531no—
269#3208—531no—
270#3205—531no—
271#2541D5311yescharacteristic, complemented
272#1600—538no—
273#1503—531no—
274#1502—531no—
275#1460—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—82no—
279C2×C53—162no—
280C2×C53C2×#44911yescharacteristic
281C2×C53C2×#45311yescharacteristic
282C2×C53#302711yescharacteristic
283D53—82no—
284#559—1062no—
285#556—1061no—
286#555—1061no—
287#553—1062no—
288#550—1061no—
289#547—1061no—
290#538—534no—
291#535—1061no—
292#533—531no—
293#532—531no—
294C2×#127—21no—
295C2×#127C2×D5311yescharacteristic
296#525—1062no—
297C2×#121—22no—
298#520—1061no—
299C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
300#493—1061no—
301#492—1061no—
302#486—1061no—
303#486—1061no—
304#460—1062no—
305#459—1062no—
306#450—534no—
307#447—534no—
308#431—531no—
309#431—531no—
310#392C2×D5314yes—
311#390—21no—
312C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
313#328—534no—
314#327—534no—
315#323—534no—
316C53#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1062no—
318C2×#41—1061no—
319C22×D4—24no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
323C22×D4C22×D5312yes—
324C23×C4C22⋊D5312yes—
325C2×SD16—1064no—
326C2×D8—1064no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—44no—
335#127—531no—
336#127—1062no—
337#126—1064no—
338#125—1061no—
339#124—1064no—
340#124—1062no—
341#124—1061no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344C22⋊Q8—532no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1061no—
347#121—48no—
348#121—532no—
349#121—1064no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1061no—
354#120—1064no—
355C4×Q8—532no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—532no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1064no—
366C4×D4—1061no—
367#117—1062no—
368#117—1062no—
369#117—1061no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊C8—1061no—
378C4⋊C8—1061no—
379#102—1064no—
380#102—1064no—
381C22⋊C8—532no—
382C22⋊C8—532no—
383C4×C8—1061no—
384C4×C8—1061no—
385#95C22×D5312yes—
386C24—22no—
387C24C2×C22⋊D5312yes—
388#41—4244no—
389#41—2122no—
390#41—2122no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—532no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1064no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427SD16—4244no—
428D8—4244no—
429C2×C8—1062no—
430C2×C8—1062no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C42—42no—
453C42—1064no—
454C42—1062no—
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—1062no—
470C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471Q8—2122no—
472Q8—2122no—
473Q8—2122no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—816no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—4244no—
484D4—4244no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—4244no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4#1313318511yescharacteristic
505C2×C4#1313318511yescharacteristic
506C2×C4#1313318511yescharacteristic
507C2×C4#1313318511yescharacteristic
508C2×C4#1313323712yes—
509C2×C4#1313324312yes—
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C8—2122no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22C2×#1313318511yescharacteristic
530C22C2×#1313323711yescharacteristic
531C22C2×#1313324311yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4#1681076612yes—
541C4#1681076612yes—
542C4#1681079012yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2—4242no—
548C2C2×#1681076611yescharacteristic
549C2C2×#1681079011yescharacteristic
550C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2541C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2541D53
hypocenterC53#18405
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. #20285633C2semidirect
4. #20273659C2semidirect
5. #20273213C2semidirect
6. #20273209C2semidirect
7. #20273036C2semidirect
8. C53×#2541C2semidirect
45. #13133217D4semidirect
46. #13133217D4semidirect
47. #13133217D4semidirect
48. #13133214D4semidirect
68. C4×Dic106D4semidirect
71. C4×D212D4semidirect
271. #2541D53semidirect
316. C53#18405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202856562
#202856332
#202736592
#202732132
#202732092
#202730362
C53×#25412
#1840553