Finite Group Databasebeta

← #27358953

Subgroups — #27358953

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273660C218yesmaximal, complemented
5#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811358—22no—
10#16811346—21no—
11#16811339—21no—
12#16811326—22no—
13#16811295—21no—
14#16811276—21no—
15#16811213C2214yes—
16#16811192—21no—
17#16811173C2211yescharacteristic
18C2×#13133213—21no—
19#16811136—22no—
20C2×#13133188—22no—
21#16811103—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810999—21no—
24#16810969—21no—
25#16810815—22no—
26#16810757C2214yes—
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810531C2214yes—
29#16810526—21no—
30C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810360C2214yes—
32#16810358C2214yes—
33#16810346C2214yes—
34C53×#533C2211yescharacteristic
35C2×#127×C53C2211yescharacteristic
36C53×#492—21no—
37C53×#486—21no—
38C53×#460—22no—
39C53×#450C2214yes—
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C2×#11719949—22no—
42C2×#11719945—21no—
43C22×D212D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—24no—
45C22×C4×D53D412yes—
46C2×#11719922—24no—
47#13133217D411yescharacteristic, complemented
48#13133214—22no—
49#13133214D411yescharacteristic, complemented
50#13133213—44no—
51#13133212—24no—
52#13133206—24no—
53#13133205—22no—
54#13133205—21no—
55#13133202—24no—
56#13133202—24no—
57#13133193—22no—
58#13133192—22no—
59#13133192—22no—
60#13133192—22no—
61#13133192—24no—
62#13133191—21no—
63#13133191C2312yes—
64#13133188—48no—
65#13133187—24no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212D412yescomplemented
74#13133179—24no—
75#13133177—24no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—24no—
82C2×#11719921C2312yes—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C4⋊#88322—21no—
85#13133138—24no—
86C22⋊#88322C2312yes—
87C4×#88322—21no—
88#13133124C2312yes—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53C2312yes—
92C2×SD16×C53—24no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
95#127×C53—21no—
96#127×C53—21no—
97#127×C53—21no—
98#127×C53—21no—
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53C2312yes—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53D412yescomplemented
104#117×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107#102×C53—24no—
108C22⋊C8×C53C2312yes—
109C4×C8×C53—21no—
110C24×C53—22no—
111C23×D53C2×D412yes—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—44no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—82no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—48no—
129C2×C22⋊D53—48no—
130C2×C22⋊D53—84no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53C2×D412yes—
133#11719949—84no—
134#11719945—42no—
135#11719945—42no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×Dic106—21no—
151SD16×C53—84no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—48no—
166#11719922—84no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—42no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—44no—
184C23×C53—44no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197D4×C53—44no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—82no—
201D4×C53—82no—
202D4×C53—82no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#13512yes—
212C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—816no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—84no—
230D212—84no—
231C4×D53—44no—
232C4×D53—44no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53—84no—
235Dic106—42no—
236C8×C53—42no—
237#88322—42no—
238#18405—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—84no—
242C22×C53—84no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53C2×#13511yescharacteristic
248C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D53—44no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—82no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53#44912yes—
263C4×C53#44912yes—
264C4×C53#45312yes—
265Dic53—44no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268#3506—531no—
269#3208D5311yescharacteristic, complemented
270#3205—531no—
271#2541—531no—
272#1600—538no—
273#1503—531no—
274#1502—531no—
275#1460—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—162no—
279C2×C53C2×#44911yescharacteristic
280C2×C53C2×#45311yescharacteristic
281C2×C53#302711yescharacteristic
282D53—82no—
283D53—82no—
284#559—1062no—
285#556—1061no—
286#555—1061no—
287#553—1062no—
288#550—1061no—
289#547—1061no—
290#538—534no—
291#535—1061no—
292#533C2×D5311yescharacteristic
293#532—531no—
294C2×#127—1061no—
295C2×#127C2×D5311yescharacteristic
296#525—1062no—
297C2×#121—1062no—
298#520—1061no—
299C2×C4×D4—531no—
300#493—1061no—
301#492—21no—
302#486—21no—
303#486—1061no—
304#460—22no—
305#459—1062no—
306#450C2×D5314yes—
307#447—534no—
308#431—531no—
309#431C2×D5311yescharacteristic
310#392—534no—
311#390—1061no—
312C4×C4⋊C4—531no—
313#328—534no—
314#327—534no—
315#323—534no—
316C53#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1062no—
318C2×#41—1061no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—1064no—
323C22×D4C22×D5312yes—
324C23×C4—532no—
325C2×SD16—24no—
326C2×D8—1064no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
329C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—531no—
335#127—1062no—
336#127—2124no—
337#126—1064no—
338#125—21no—
339#124—1062no—
340#124—1064no—
341#124—1061no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8C22×D5312yes—
347#121—532no—
348#121—1064no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1061no—
353#121—2128no—
354#120—1064no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
358C4×D4—532no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1064no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367#117—21no—
368#117—1062no—
369#117—1062no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—532no—
374C2×C22⋊C4—1064no—
375C2×C42—1061no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1061no—
379#102—24no—
380#102—1064no—
381C22⋊C8—532no—
382C22⋊C8C22×D5312yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1061no—
385#95—532no—
386C24—22no—
387C24—532no—
388#41—4244no—
389#41—2122no—
390#41—2122no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—532no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—4244no—
415C2×D4—2128no—
416C2×D4—2128no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—2124no—
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427SD16—84no—
428D8—4244no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1062no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—2128no—
452C42—22no—
453C42—1064no—
454C42—2122no—
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—1062no—
465C23—1062no—
466C23—1062no—
467C23—1062no—
468C23—2122no—
469C23—2122no—
470C23C2×D4×D5311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2122no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—4244no—
481D4—4244no—
482D4—42416no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—1064no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4—4244no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2124no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4#1313318511yescharacteristic
505C2×C4#1313318511yescharacteristic
506C2×C4#1313318511yescharacteristic
507C2×C4#1313318511yescharacteristic
508C2×C4#1313323812yes—
509C2×C4#1313324412yes—
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—4242no—
522C22—2124no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22C2×#1313318511yescharacteristic
530C22C2×#1313323811yescharacteristic
531C22C2×#1313324411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—2124no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4#1681076712yes—
541C4#1681076712yes—
542C4#1681078912yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—162no—
546C2—4242no—
547C2—4242no—
548C2C2×#1681076711yescharacteristic
549C2C2×#1681078911yescharacteristic
550C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#18405
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. #20279662C2semidirect
4. #20273660C2semidirect
5. #20273214C2semidirect
6. #20273211C2semidirect
7. #20273035C2semidirect
8. C53×#3208C2semidirect
47. #13133217D4semidirect
49. #13133214D4semidirect
73. C4×D212D4semidirect
93. C4⋊Q8×C53D4semidirect
94. C4⋊Q8×C53D4semidirect
103. C4×Q8×C53D4semidirect
269. #3208D53semidirect
316. C53#18405semidirect
328. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
329. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
357. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202856332
#202796622
#202736602
#202732142
#202732112
#202730352
C53×#32082
#1840553