Finite Group Databasebeta

← #27358956

Subgroups — #27358956

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273663C218yesmaximal, complemented
6#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811356—22no—
10#16811343—21no—
11#16811338—21no—
12#16811323—22no—
13#16811294—21no—
14#16811278—21no—
15#16811211C2214yes—
16#16811190—21no—
17#16811180C2211yescharacteristic
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20C2×#13133213—21no—
21#16811134—22no—
22C2×#13133191—22no—
23#16811104—21no—
24#16811000—21no—
25#16810996—21no—
26#16810970—21no—
27#16810970—21no—
28#16810824—22no—
29#16810819—22no—
30#16810776C2214yes—
31#16810759C2214yes—
32#16810532C2214yes—
33#16810524—21no—
34C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yes—
36#16810358C2214yes—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#431C2211yescharacteristic
40C53×#323C2214yes—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—22no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212C2312yes—
46C22×C22⋊D53—24no—
47C2×#11719913—24no—
48C2×D424—24no—
49#13133217D411yescharacteristic, complemented
50#13133217D411yescharacteristic, complemented
51#13133217D411yescharacteristic, complemented
52#13133214—21no—
53#13133214—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214—21no—
56#13133214D411yescharacteristic, complemented
57#13133213—22no—
58#13133213—44no—
59#13133210—24no—
60#13133209—21no—
61#13133205—21no—
62#13133204—22no—
63#13133203—24no—
64#13133200—24no—
65#13133199—24no—
66#13133196—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196C2312yes—
69#13133191—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191—48no—
72#13133191C2312yes—
73#13133190—24no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133186—24no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106D412yescomplemented
79#13133182—22no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212D412yescomplemented
82#13133179—22no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84C4×C22⋊D53—24no—
85#13133176—22no—
86#13133176—21no—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C2×#11719921—24no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133139—24no—
93#13133139—24no—
94#13133124C2312yes—
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53D412yes—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53C2312yes—
108C4×C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C24×C53C2×D412yes—
111C23×D53—22no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—44no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—48no—
127C2×C22⋊D53—48no—
128C2×C22⋊D53—84no—
129C22×Dic53—22no—
130#11719945—42no—
131#11719945—42no—
132#11719945—84no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212—41no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—82no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—22no—
164#11719921—24no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—48no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—42no—
181D424—84no—
182#11719913—84no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—44no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#13512yes—
208C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—84no—
214C22⋊D53—84no—
215C22⋊D53—816no—
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222D212—42no—
223D212—44no—
224D212—44no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—82no—
228D212—82no—
229D212—82no—
230D212—82no—
231C4×D53—44no—
232C4×D53—84no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236C8×C53—42no—
237C8×C53—42no—
238#18405—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53C2×#13511yescharacteristic
248C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—84no—
253C2×D53—84no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—82no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53#44912yes—
262C4×C53#44912yes—
263C4×C53#45312yes—
264Dic53—44no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268#3506—531no—
269#3208—531no—
270#3205—531no—
271#2541—531no—
272#1600—538no—
273#1503—531no—
274#1502—531no—
275#1460D5311yescharacteristic, complemented
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—82no—
279C2×C53C2×#44911yescharacteristic
280C2×C53C2×#45311yescharacteristic
281C2×C53#302711yescharacteristic
282D53—82no—
283D53—162no—
284#559—1062no—
285#556—1061no—
286#555—1061no—
287#553—1062no—
288#550—1061no—
289#547—1061no—
290#538—534no—
291#535—1061no—
292#533—531no—
293#532—531no—
294C2×#127—531no—
295C2×#127—1061no—
296#525—1062no—
297C2×#121—1062no—
298#520—1061no—
299C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
300#493—1061no—
301#492—1061no—
302#486—1061no—
303#486—1061no—
304#460—1062no—
305#459—1062no—
306#450—534no—
307#447—534no—
308#431C2×D5311yescharacteristic
309#431C2×D5311yescharacteristic
310#392—534no—
311#390—1061no—
312C4×C4⋊C4—531no—
313#328—534no—
314#327—534no—
315#323C2×D5314yes—
316C53#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1062no—
318C2×#41—1061no—
319C22×D4—532no—
320C22×D4—1064no—
321C22×D4—1061no—
322C22×D4—1061no—
323C22×D4D21211yescharacteristic
324C23×C4D21212yes—
325C2×SD16—1064no—
326C2×D8—1064no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330#127—531no—
331#127—1062no—
332#127—1061no—
333#127—1061no—
334#127—1061no—
335#127—1061no—
336#127—2124no—
337#126—1064no—
338#125—1061no—
339#124—1064no—
340#124—1062no—
341#124—1061no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344C22⋊Q8—532no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1061no—
347#121—532no—
348#121—1064no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1061no—
353#121—2128no—
354#120—1064no—
355C4×Q8—532no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—532no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1064no—
366C4×D4—1061no—
367#117—1062no—
368#117—1062no—
369#117—1061no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—1064no—
374C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
375C2×C42—1061no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379#102—1064no—
380#102—1064no—
381C22⋊C8C22×D5312yes—
382C22⋊C8C22×D5312yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—532no—
386C24—1062no—
387C24C2×D21212yes—
388#41—4244no—
389#41—2122no—
390#41—2122no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—4242no—
407C2×D4—4244no—
408C2×D4—2124no—
409C2×D4—2128no—
410C2×D4—2128no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2122no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4C2×D21211yescharacteristic
424C22×C4C2×D21212yes—
425C22×C4C2×D21211yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427SD16—4244no—
428D8—4244no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—2128no—
452C42—1064no—
453C42—1062no—
454C42—2122no—
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—1062no—
465C23—2124no—
466C23—2124no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23—2122no—
470C23C22×D21211yescharacteristic
471Q8—2122no—
472Q8—2122no—
473Q8—2122no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—4242no—
477D4—42416no—
478D4—4244no—
479D4—4244no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—4242no—
483D4—2124no—
484D4—2124no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—1064no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4#1313318711yescharacteristic
505C2×C4#1313318711yescharacteristic
506C2×C4#1313318711yescharacteristic
507C2×C4#1313318711yescharacteristic
508C2×C4#1313323912yes—
509C2×C4#1313324512yes—
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—42no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—4244no—
522C22—4244no—
523C22—4242no—
524C22—4242no—
525C22—4242no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22C2×#1313318711yescharacteristic
530C22C2×#1313323911yescharacteristic
531C22C2×#1313324511yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—2124no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4#1681077012yes—
541C4#1681077012yes—
542C4#1681079312yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—8482no—
547C2—4242no—
548C2C2×#1681077011yescharacteristic
549C2C2×#1681079311yescharacteristic
550C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1460D53
hypocenterC53#18405
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20285658C2semidirect
3. #20285635C2semidirect
4. #20279661C2semidirect
5. #20273663C2semidirect
6. #20273215C2semidirect
7. #20273211C2semidirect
8. C53×#1460C2semidirect
49. #13133217D4semidirect
50. #13133217D4semidirect
51. #13133217D4semidirect
56. #13133214D4semidirect
78. C4×Dic106D4semidirect
81. C4×D212D4semidirect
275. #1460D53semidirect
316. C53#18405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202856582
#202856352
#202796612
#202736632
#202732152
#202732112
C53×#14602
#1840553