Finite Group Databasebeta

← #27358961

Subgroups — #27358961

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273694C218yesmaximal, complemented
5#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811358—22no—
10#16811346—21no—
11#16811339—21no—
12#16811326—22no—
13#16811295—21no—
14#16811276—21no—
15#16811213C2214yes—
16#16811192—21no—
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811136—22no—
19#16811103—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21#16810997—21no—
22#16810973—21no—
23#16810825—22no—
24#16810762C2214yes—
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810534C2214yes—
27#16810524—21no—
28#16810488—21no—
29#16810480—22no—
30C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810360C2214yes—
32#16810358C2214yes—
33#16810346C2214yes—
34C53×#533C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#494—21no—
37C53×#487—21no—
38C53×#462—22no—
39C53×#451C2214yes—
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C2×#11719949—22no—
42C2×#11719945—21no—
43C22×D212D411yescharacteristic
44C22×C4×D53D412yes—
45C2×#11719924—24no—
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133214—22no—
48#13133214D411yescharacteristic
49#13133212—24no—
50#13133206—24no—
51#13133205—22no—
52#13133205—21no—
53#13133202—24no—
54#13133202—24no—
55#13133193—22no—
56#13133192—22no—
57#13133192—22no—
58#13133192—22no—
59#13133192—24no—
60#13133191—21no—
61#13133191C2312yes—
62#13133187—24no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212D412yes—
71#13133179—24no—
72#13133177—24no—
73#13133175—22no—
74#13133175—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D53—22no—
78C2×#11719921—24no—
79C2×#11719921C2312yes—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C4⋊#88322—21no—
82#13133141—24no—
83C22⋊#88322C2312yes—
84C4×#88322—21no—
85#13133124—24no—
86#13133124C2312yes—
87C22×Q8×C53C2312yes—
88C2×Q16×C53—24no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95#125×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53C2312yes—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53D412yes—
100#117×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105#103×C53—24no—
106C22⋊C8×C53C2312yes—
107C4×C8×C53—21no—
108C23×D53C2×D412yes—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—82no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—22no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53C2×D412yes—
121#11719949—84no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—24no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×Dic106—21no—
139Q16×C53—84no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157#11719924—84no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—84no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—42no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53—42no—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53C22×D411yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—44no—
184Q8×C53—44no—
185Q8×C53—42no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—44no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#13512yes—
197C2×C4×C53#13712yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—42no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—84no—
214D212—84no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53—84no—
219Dic106—42no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#18406—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C22×C53C2×#13511yescharacteristic
227C22×C53C2×#13711yescharacteristic
228C2×D53—44no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—82no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—82no—
242C4×C53#45212yes—
243C4×C53#45212yes—
244C4×C53#45512yes—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—82no—
248#3506—531no—
249#3209D5311yescharacteristic, complemented
250#3206—531no—
251#2563—531no—
252#1606—538no—
253#1503—531no—
254#1502—531no—
255#1460—531no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53C2×#45211yescharacteristic
259C2×C53C2×#45511yescharacteristic
260C2×C53#302711yescharacteristic
261D53—82no—
262D53—82no—
263#559—1062no—
264#556—1061no—
265#555—1061no—
266#553—1062no—
267#550—1061no—
268#547—1061no—
269#538—534no—
270#535—1061no—
271#533C2×D5311yescharacteristic
272#532—531no—
273C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
274#525—1062no—
275#520—1061no—
276C2×C4×D4—531no—
277#494—21no—
278#492—1061no—
279#487—21no—
280#487—1061no—
281#462—22no—
282#461—1062no—
283#451C2×D5314yes—
284#448—534no—
285#431—531no—
286#431C2×D5311yescharacteristic
287#393—534no—
288#390—1061no—
289#382—1061no—
290#380—1062no—
291C4×C4⋊C4—531no—
292#328—534no—
293#327—534no—
294#323—534no—
295C53#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1062no—
297C2×#41—1061no—
298C22×Q8C22×D5312yes—
299C22×D4—531no—
300C23×C4—532no—
301C2×Q16—24no—
302C2×SD16—1064no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
310#127—531no—
311#127—1062no—
312#126—1064no—
313#125—21no—
314#124—1062no—
315#124—1064no—
316#124—1061no—
317#123—1064no—
318#123—1064no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8C22×D5312yes—
322#121—532no—
323#121—1064no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#121—1061no—
328#120—1064no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8C22⋊D5312yes—
332C4×D4—532no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1064no—
335C4×D4—1064no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341#117—21no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—532no—
350C2×C22⋊C4—1064no—
351C2×C42—1061no—
352C2×C42C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1061no—
355#103—24no—
356#103—1064no—
357C22⋊C8—532no—
358C22⋊C8C22×D5312yes—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—1061no—
361#95—532no—
362#95—1064no—
363C24—532no—
364#41—4244no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—532no—
385C22×C4—1064no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—2124no—
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4C23×D5311yescharacteristic
394Q16—84no—
395SD16—4244no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1062no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—2122no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—4244no—
423C42—22no—
424C42—1064no—
425C42—2122no—
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C23—1062no—
431C23—1062no—
432C23—1062no—
433C23—1062no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23C2×D4×D5311yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—2122no—
442D4—4244no—
443D4—4244no—
444D4—2122no—
445D4—2122no—
446D4—2122no—
447D4—2122no—
448D4—2122no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4244no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2124no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4#1313318511yescharacteristic
468C2×C4#1313318511yescharacteristic
469C2×C4#1313318511yescharacteristic
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4#1313324012yes—
472C2×C4#1313324912yes—
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—2122no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—4242no—
480C22—2124no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22C2×#1313318511yescharacteristic
488C22C2×#1313324011yescharacteristic
489C22C2×#1313324911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—4242no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4#1681078412yes—
500C4#1681078412yes—
501C4#1681079912yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—4242no—
505C2—4242no—
506C2C2×#1681078411yescharacteristic
507C2C2×#1681079911yescharacteristic
508C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3209C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#3209D53
hypocenterC53#18406
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285640C2semidirect
3. #20279889C2semidirect
4. #20273694C2semidirect
5. #20273214C2semidirect
6. #20273211C2semidirect
7. #20273035C2semidirect
8. C53×#3209C2semidirect
249. #3209D53semidirect
295. C53#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202856402
#202798892
#202736942
#202732142
#202732112
#202730352
C53×#32092
#1840653