Finite Group Databasebeta

← #27358971

Subgroups — #27358971

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285879C212yesmaximal, complemented
2#20280413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273763C212yesmaximal, complemented
4#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273729C212yesmaximal, complemented
7#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273201C212yesmaximal, complemented
10#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133209C2211yescharacteristic
13#16811022—22no—
14#16810977—22no—
15#16810956C2212yes—
16#16810951C2212yes—
17#16810939C2212yes—
18#16810934C2212yes—
19#16810930—22no—
20#16810923—22no—
21#16810676C2212yes—
22#16810562C2211yescharacteristic
23#16810559C2211yescharacteristic
24#16810553C2211yescharacteristic
25#16810548C2211yescharacteristic
26#16810518—21no—
27#16810517—21no—
28#16810507—21no—
29#16810496—21no—
30#16810469C2211yescharacteristic
31#16810360C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2211yescharacteristic
36#16810349C2211yescharacteristic
37#16810347C2212yes—
38C53×#556—22no—
39C53×#555—22no—
40C53×#553—22no—
41C53×#552—22no—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#538—21no—
44C53×#538C2212yes—
45C53×#537C2211yescharacteristic
46C53×#529—21no—
47C53×#529C2212yes—
48C53×#525—21no—
49C53×#520—21no—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51#13133209—22no—
52#13133209—22no—
53C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C4×Dic53—21no—
62#13133150—22no—
63#13133150—22no—
64#13133148—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—22no—
67#13133141—22no—
68#13133141—22no—
69#13133138—22no—
70#13133138—22no—
71C22⋊#88322C2312yes—
72C22⋊#88322C2312yes—
73C4×#88322—22no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53—22no—
84#126×C53—22no—
85#126×C53—22no—
86#126×C53—22no—
87#126×C53—22no—
88#125×C53—21no—
89#125×C53—22no—
90#125×C53D412yes—
91#124×C53—21no—
92#124×C53—22no—
93#124×C53—22no—
94#124×C53D412yes—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53C2312yes—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53C2312yes—
110#120×C53—22no—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53D412yes—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53D412yes—
121#117×C53—22no—
122#117×C53—22no—
123#117×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53C2×D412yes—
194C42×C53C2×D412yes—
195C22⋊Dic53—42no—
196C22⋊Dic53—42no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199#11719919—42no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204C4×Dic53—42no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—81no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—82no—
222D4×C53—81no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53#13512yes—
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259#88322—42no—
260#88322—42no—
261#18407—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53C2×#13511yescharacteristic
274C22×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53—22no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3493D5311yescharacteristic
290#3232—532no—
291#2611—531no—
292#1618—532no—
293#1617—531no—
294#1616—531no—
295#1612—532no—
296#1611—531no—
297#1610—531no—
298#1500—532no—
299#1458—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#300211yescharacteristic
305C2×C53#301811yescharacteristic
306C2×C53#302811yescharacteristic
307#556—22no—
308#555—22no—
309#553—22no—
310#552—22no—
311#544C2×D5311yescharacteristic
312#538—21no—
313#538C2×D5312yes—
314#537C2×D5311yescharacteristic
315#529—21no—
316#529C2×D5312yes—
317C2×#125—531no—
318#525—21no—
319#520—21no—
320C2×#117C2×D5311yescharacteristic
321#499—1062no—
322#488—1062no—
323#484—532no—
324#483—532no—
325#481—532no—
326#480—532no—
327#479—1062no—
328#478—1062no—
329#431—532no—
330#400—531no—
331#399—531no—
332#398—531no—
333#397—531no—
334#389—1061no—
335#388—1061no—
336#387—1061no—
337#385—1061no—
338#376—531no—
339#328—532no—
340#328—532no—
341#327—532no—
342#327—532no—
343#324—531no—
344#324—531no—
345#323—532no—
346C53#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#125—21no—
355#125—22no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125C22⋊D5312yes—
359#124—21no—
360#124—22no—
361#124—22no—
362#124C22⋊D5312yes—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8C22×D5312yes—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121C22×D5312yes—
378#120—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D5312yes—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D5312yes—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C42—1061no—
409C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—1062no—
412#107—1062no—
413#106—1062no—
414#106—1062no—
415C4⋊C8—1062no—
416#103—1062no—
417#103—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420C22⋊C8—532no—
421C22⋊C8—532no—
422C4×C8—1062no—
423#95—531no—
424#95—531no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—2122no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—2122no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—2122no—
501C42C2×C22⋊D5312yes—
502C42C2×C22⋊D5312yes—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4#1313318611yescharacteristic
551C2×C4#1313318611yescharacteristic
552C2×C4#1313318612yes—
553C2×C4#1313323712yes—
554C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
555C8—2122no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22C2×#1313318611yescharacteristic
568C22C2×#1313323711yescharacteristic
569C22#1681142111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—4241no—
581C4—4241no—
582C4—4241no—
583C4—2122no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#2028393311yescharacteristic
589C2#2028406411yescharacteristic
590C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3493D53
hypocenterC53#18407
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285879C2semidirect
2. #20280413C2semidirect
3. #20273763C2semidirect
4. #20273757C2semidirect
5. #20273752C2semidirect
6. #20273729C2semidirect
7. #20273723C2semidirect
8. #20273718C2semidirect
9. #20273201C2semidirect
10. #20273029C2semidirect
346. C53#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858792
#202804132
#202737632
#202737572
#202737522
#202737292
#202737232
#202737182
#202732012
#202730292
C53×#34932
#1840753