Finite Group Databasebeta

← #27358972

Subgroups — #27358972

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288434C211yesmaximal, characteristic
2#20285882C212yesmaximal, complemented
3#20280416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C212yesmaximal, complemented
5#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273730C212yesmaximal, complemented
7#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273198C212yesmaximal, complemented
10#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811344—22no—
13#16811337—22no—
14#16811325—22no—
15#16811315—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811210—21no—
18#16811210C2212yes—
19#16811154—21no—
20#16811154C2212yes—
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22#16811130—21no—
23#16811106—21no—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16811023—22no—
26#16810976—22no—
27#16810958C2212yes—
28#16810954C2212yes—
29#16810934C2212yes—
30#16810933—22no—
31#16810925—22no—
32#16810673C2212yes—
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810553C2211yescharacteristic
35#16810550C2211yescharacteristic
36#16810520—21no—
37#16810512—21no—
38#16810510—21no—
39#16810497—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52#13133216—22no—
53#13133212—22no—
54#13133212—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133208—21no—
58#13133208—22no—
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208D412yes—
62#13133204—21no—
63#13133204D412yes—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133201—22no—
67#13133201—22no—
68#13133198—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196C2312yes—
71#13133193—21no—
72#13133193—21no—
73#13133189—22no—
74#13133189—22no—
75#13133188—21no—
76#13133188—21no—
77#13133185—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79#13133182—21no—
80#13133182D412yes—
81D4×Dic53—21no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53D412yes—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133176—22no—
89#13133176—21no—
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92#13133173—22no—
93#13133173—22no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×#11719921C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133150—22no—
109#13133150—22no—
110#13133149—22no—
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133140—22no—
114#13133138—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C2×#41×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#106×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53#13512yes—
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53#12011yescharacteristic
253C2×Dic53#12011yescharacteristic
254C2×Dic53#12012yes—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—81no—
259C8×C53—42no—
260#88322—42no—
261#18407—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C2×#13511yescharacteristic
269C22×C53#57511yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—22no—
284Dic53—42no—
285Dic53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—81no—
289#3493—531no—
290#3232—532no—
291#2611—531no—
292#1618—532no—
293#1617—531no—
294#1616D5311yescharacteristic, complemented
295#1612—532no—
296#1611—531no—
297#1610—531no—
298#1500—532no—
299#1458—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#300211yescharacteristic
304C2×C53#301811yescharacteristic
305C2×C53#302811yescharacteristic
306D53—81no—
307#556—1062no—
308#555—1062no—
309#553—1062no—
310#552—1062no—
311#544—531no—
312#538—532no—
313#538—1061no—
314#537C2×D5311yescharacteristic
315#529—532no—
316#529—1061no—
317C2×#125—531no—
318#525—1061no—
319#520—1061no—
320C2×#117—531no—
321#499—1062no—
322#488—1062no—
323#484—532no—
324#483—532no—
325#481C2×D5312yes—
326#480—532no—
327#479—1062no—
328#478—1062no—
329#431—532no—
330#400C2×D5311yescharacteristic
331#399—531no—
332#398—531no—
333#397—531no—
334#389—1061no—
335#388—1061no—
336#387—1061no—
337#385—1061no—
338#376—531no—
339#328—532no—
340#328—532no—
341#327—532no—
342#327C2×D5312yes—
343#324—531no—
344#324C2×D5311yescharacteristic
345#323—532no—
346C53#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C23×C4—531no—
349C4⋊Q8—1062no—
350#126—1062no—
351#126—1062no—
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#125—532no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1061no—
359#124—532no—
360#124—1062no—
361#124—1062no—
362#124—1061no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—532no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121C22×D5312yes—
378#120—1062no—
379C4×Q8—532no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1061no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393#117—1062no—
394#117—1061no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—531no—
405C2×C22⋊C4—531no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—1061no—
411#107—1062no—
412#107—1062no—
413#106—22no—
414#106—1062no—
415C4⋊C8—1062no—
416#103—1062no—
417#103—1062no—
418#102—22no—
419#102—1062no—
420C22⋊C8—532no—
421C22⋊C8C22×D5312yes—
422C4×C8—1062no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—531no—
426#95—1061no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95C22×D5311yescharacteristic
430C24—531no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4D4×D5312yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4D4×D5312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—2122no—
495C42—532no—
496C42—532no—
497C42—1061no—
498C42—1061no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C42—2122no—
503C23—22no—
504C23—1061no—
505C23—1061no—
506C23—1061no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23C2×D4×D5311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—4241no—
512Q8—2122no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—4242no—
519D4—4242no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4#1313323812yes—
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C8—42no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—4241no—
563C22—2122no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22#120×D5311yescharacteristic
568C22C2×#1313323811yescharacteristic
569C22#1681141911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—1061no—
577C4—1061no—
578C4—1062no—
579C4—4241no—
580C4—2122no—
581C4—2121no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—4241no—
588C2#2028393411yescharacteristic
589C2#2028406211yescharacteristic
590C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288434C2
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#18407
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285882C2semidirect
3. #20280416C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273756C2semidirect
6. #20273730C2semidirect
7. #20273725C2semidirect
8. #20273718C2semidirect
9. #20273198C2semidirect
10. #20273028C2semidirect
11. C53×#1616C2semidirect
294. #1616D53semidirect
346. C53#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884342
#202858822
#202804162
#202737602
#202737562
#202737302
#202737252
#202737182
#202731982
#202730282
C53×#16162
#1840753