Finite Group Databasebeta

← #27358975

Subgroups — #27358975

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic
2#20285885C212yesmaximal, complemented
3#20280413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273765C212yesmaximal, complemented
5#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273731C212yesmaximal, complemented
8#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273202C212yesmaximal, complemented
11C53×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811341—22no—
13#16811336—22no—
14#16811317—22no—
15#16811312—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811211—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157C2212yes—
22C2×#13133209C2211yescharacteristic
23#16811134—21no—
24#16811104—21no—
25#16811025—22no—
26#16810978—22no—
27#16810959C2212yes—
28#16810954C2212yes—
29#16810942C2212yes—
30#16810937C2212yes—
31#16810931—22no—
32#16810924—22no—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810553C2211yescharacteristic
36#16810548C2211yescharacteristic
37#16810518—21no—
38#16810517—21no—
39#16810507—21no—
40#16810496—21no—
41#16810469C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C53×#431C2212yes—
48C53×#324C2211yescharacteristic
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52#13133216—22no—
53#13133211—22no—
54#13133211—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133209—21no—
58#13133209—22no—
59#13133209—22no—
60#13133209D412yes—
61#13133208—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205D412yes—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133192—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133186—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D412yes—
84#13133182—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212D412yes—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133175—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106#13133151—22no—
107#13133151—22no—
108#13133149—22no—
109#13133149—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133139—22no—
113#13133139—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53D411yescharacteristic
122#117×C53—22no—
123#117×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C4×C8×C53—22no—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—41no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53C2×D412yes—
172C42×C53C2×D412yes—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—42no—
177C22⋊Dic53—42no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—42no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#13512yes—
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—81no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—81no—
259C8×C53—42no—
260C8×C53—42no—
261#18407—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53C2×#13511yescharacteristic
271C22×C53#57511yescharacteristic
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3493—531no—
290#3232—532no—
291#2611—531no—
292#1618—532no—
293#1617—531no—
294#1616—531no—
295#1612—532no—
296#1611—531no—
297#1610—531no—
298#1500—532no—
299#1458D5311yescharacteristic, complemented
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#300211yescharacteristic
304C2×C53#301811yescharacteristic
305C2×C53#302811yescharacteristic
306D53—82no—
307#556—1062no—
308#555—1062no—
309#553—1062no—
310#552—1062no—
311#544—531no—
312#538—532no—
313#538—1061no—
314#537—531no—
315#529—532no—
316#529—1061no—
317C2×#125—531no—
318#525—1061no—
319#520—1061no—
320C2×#117C2×D5311yescharacteristic
321#499—1062no—
322#488—1062no—
323#484—532no—
324#483—532no—
325#481—532no—
326#480—532no—
327#479—1062no—
328#478—1062no—
329#431C2×D5312yes—
330#400—531no—
331#399—531no—
332#398—531no—
333#397—531no—
334#389—1061no—
335#388—1061no—
336#387—1061no—
337#385—1061no—
338#376—531no—
339#328—532no—
340#328—532no—
341#327—532no—
342#327—532no—
343#324C2×D5311yescharacteristic
344#324C2×D5311yescharacteristic
345#323C2×D5312yes—
346C53#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1061no—
348C23×C4D21211yescharacteristic
349C4⋊Q8—1062no—
350#126—1062no—
351#126—1062no—
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#125—532no—
355#125—1061no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#124—532no—
360#124—1061no—
361#124—1062no—
362#124—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371#121—532no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378#120—1062no—
379C4×Q8—532no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393#117—1061no—
394#117—1062no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C42—1061no—
409C2×C42D21211yescharacteristic
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—1062no—
412#107—1062no—
413#106—1062no—
414#106—1062no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—1062no—
417#103—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420C22⋊C8C22×D5312yes—
421C22⋊C8C22×D5312yes—
422C4×C8—22no—
423#95—531no—
424#95—531no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430C24C2×D21211yescharacteristic
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4C2×D21211yescharacteristic
456C22×C4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4C2×D21211yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—2122no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—2122no—
501C42D4×D5312yes—
502C42D4×D5312yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—1062no—
509C23C22×D21211yescharacteristic
510Q8—4241no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—4241no—
514D4—4242no—
515D4—4242no—
516D4—2122no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C2×C4#1313318711yescharacteristic
552C2×C4#1313318712yes—
553C2×C4#1313323912yes—
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22C2×#1313318711yescharacteristic
568C22C2×#1313323911yescharacteristic
569C22#1681142311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—4241no—
578C4—4241no—
579C4—4241no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—4242no—
588C2#2028393711yescharacteristic
589C2#2028406811yescharacteristic
590C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288435C2
hypercenter#1458D53
hypocenterC53#18407
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285885C2semidirect
3. #20280413C2semidirect
4. #20273765C2semidirect
5. #20273759C2semidirect
6. #20273754C2semidirect
7. #20273731C2semidirect
8. #20273725C2semidirect
9. #20273720C2semidirect
10. #20273202C2semidirect
11. C53×#1458C2semidirect
299. #1458D53semidirect
346. C53#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202858852
#202804132
#202737652
#202737592
#202737542
#202737312
#202737252
#202737202
#202732022
C53×#14582
#1840753