Finite Group Databasebeta

← #27358983

Subgroups — #27358983

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic
2#20285841C212yesmaximal, complemented
3#20279926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C212yesmaximal, complemented
6#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273750C212yesmaximal, complemented
9#20273208C212yesmaximal, complemented
10#20273037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13#16811291—22no—
14#16811286—22no—
15#16811283—22no—
16#16811279—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811200—21no—
19#16811200C2212yes—
20#16811169—21no—
21#16811168—21no—
22#16811168C2212yes—
23C2×#13133216C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16811020—22no—
26#16810968—22no—
27#16810942C2212yes—
28#16810941C2212yes—
29#16810939C2212yes—
30#16810912—22no—
31#16810911—22no—
32#16810673C2212yes—
33#16810563C2211yescharacteristic
34#16810562C2211yescharacteristic
35#16810561C2211yescharacteristic
36#16810527—21no—
37#16810527—21no—
38#16810527—21no—
39#16810487—21no—
40#16810474C2211yescharacteristic
41#16810358C2212yes—
42#16810357C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51#13133264—44no—
52#13133264—44no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106—22no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106D411yescharacteristic
61C2×Q8×D53—22no—
62#13133216—21no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133216D412yes—
66#13133215—21no—
67#13133213—21no—
68#13133213—21no—
69#13133213D412yes—
70#13133206—21no—
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133197—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53D412yes—
92#13133179—21no—
93#13133179D412yes—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133149—22no—
108#13133148—22no—
109#13133148—22no—
110#13133146—22no—
111#13133139—22no—
112#13133138—22no—
113#13133137—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162Q8×D53—48no—
163#11719947—48no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168#11719945—48no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—48no—
183C2×Dic106—44no—
184C2×Dic106—41no—
185C2×Dic106—41no—
186C2×Dic106SD1614yes—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C2×#88322—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220Q8×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C2×SD1612yes—
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260C2×Dic53#12012yes—
261C2×Dic53#12011yescharacteristic
262C2×Dic53C2×SD1612yes—
263C2×Dic53C2×SD1612yes—
264C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—81no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—44no—
271Dic106—28no—
272Dic106—44no—
273Dic106—42no—
274Dic106—44no—
275Dic106—82no—
276Dic106—82no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#18409—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297Dic53—22no—
298Dic53—21no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303Dic53#45014yes—
304Dic53#45412yes—
305#3497—531no—
306#3227—532no—
307#2568—531no—
308#1616—532no—
309#1616—531no—
310#1616—532no—
311#1616—531no—
312#1616—531no—
313#1616D5311yescharacteristic, complemented
314#1502—532no—
315#1461—531no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—82no—
319C2×C53C2×#45011yescharacteristic
320C2×C53C2×#45411yescharacteristic
321C2×C53#302811yescharacteristic
322D53—82no—
323C2×2−1+4—1061no—
324#550—1062no—
325D4×Q8—1062no—
326#548—1062no—
327#548—1062no—
328#537—532no—
329#537—531no—
330#537—1061no—
331#537C2×D5311yescharacteristic
332#532—532no—
333#532—1061no—
334#532—1061no—
335C2×C4⋊Q8—531no—
336C2×C4×Q8—531no—
337#498—1062no—
338#486—1062no—
339#481—532no—
340#481—532no—
341#481—532no—
342#481C2×D5312yes—
343#476—1062no—
344#476—1062no—
345#431—532no—
346#400—531no—
347#400—531no—
348#400—531no—
349#400C2×D5311yescharacteristic
350#391—1061no—
351#391—1061no—
352#391—1061no—
353#382—1061no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355#327—532no—
356#327—532no—
357#327—532no—
358#327C2×D5312yes—
359#324—531no—
360#324—532no—
361#324C2×D5311yescharacteristic
362C53#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
3632−1+4—2124no—
3642−1+4—2124no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1061no—
371C22×Q8—531no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8—1062no—
374C22×Q8—1062no—
375C4⋊Q8—532no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380#127—532no—
381#127—1061no—
382#127—1061no—
383#124—1062no—
384#124—1062no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—532no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121C22×D5312yes—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1061no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—1061no—
426#106—22no—
427#106—1062no—
428#106—1062no—
429#106—1062no—
430C4⋊C8—1062no—
431#102—22no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435C22⋊C8—532no—
436C22⋊C8C22×D5312yes—
437C4×C8—1062no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—531no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95C22×D5311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—2122no—
451#41—2128no—
452#41—2124no—
453#41—2124no—
454#41—2124no—
455#41—2124no—
456#41—2128no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—534no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—2121no—
466C2×Q8—2121no—
467C2×Q8—2124no—
468C2×Q8—2128no—
469C2×Q8—2128no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4D4×D5312yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4D4×D5312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C42—532no—
523C42—532no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—2122no—
529C23—22no—
530C23—1062no—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—1068no—
534Q8—4242no—
535Q8—4242no—
536Q8—2122no—
537Q8—2124no—
538Q8—2124no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2124no—
549D4—2124no—
550D4—2124no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4SD16×D5312yes—
588C2×C4C2×D4×D5312yes—
589C8—42no—
590C8—2122no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22#120×D5311yescharacteristic
600C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—532no—
609C4—534no—
610C4—1061no—
611C4—1062no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4—2122no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—4242no—
620C2#450×D5311yescharacteristic
621C2#454×D5311yescharacteristic
622C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288484C2
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#18409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285841C2semidirect
3. #20279926C2semidirect
4. #20273754C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273752C2semidirect
7. #20273751C2semidirect
8. #20273750C2semidirect
9. #20273208C2semidirect
10. #20273037C2semidirect
11. C53×#1616C2semidirect
313. #1616D53semidirect
362. C53#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202858412
#202799262
#202737542
#202737532
#202737522
#202737512
#202737502
#202732082
#202730372
C53×#16162
#1840953