Finite Group Databasebeta

← #27358984

Subgroups — #27358984

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C218yesmaximal, complemented
5#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133264—21no—
10#16811294—21no—
11#16811293—21no—
12D4×Dic106—21no—
13#16811288—21no—
14#16811282—22no—
15#16811281—22no—
16#16811201—21no—
17#16811200C2214yes—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811168—22no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811019—21no—
22#16810971—21no—
23#16810941C2214yes—
24#16810910—22no—
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810561C2214yes—
27#16810530—22no—
28#16810528—21no—
29#16810488—21no—
30C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810358C2214yes—
32#16810357C2214yes—
33#16810348C2214yes—
34C53×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#498—21no—
37C53×#486—21no—
38C53×#481C2214yes—
39C53×#476—22no—
40C53×#431C2211yescharacteristic
41#13133264—44no—
42#13133264—44no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719947—22no—
46C2×#11719947—24no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133216—22no—
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133213—22no—
54#13133205—21no—
55#13133203—24no—
56#13133196—22no—
57#13133195—24no—
58#13133194—24no—
59#13133193—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—21no—
62#13133191C2312yes—
63#13133190—24no—
64#13133189—24no—
65#13133189—24no—
66#13133188—22no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D412yes—
73D4×Dic53—22no—
74#13133179—22no—
75#13133177—24no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×#11719919C2312yes—
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53D412yes—
81#13133148—24no—
82C4⋊#88322—21no—
83#13133137—24no—
84C22⋊#88322C2312yes—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—24no—
87#13133124—24no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#127×C53D411yescharacteristic
97#124×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53C2312yes—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53D412yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#106×C53—24no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107#102×C53—24no—
108C22⋊C8×C53C2312yes—
109C4×C8×C53—21no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—44no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C22×Dic53—24no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53C2×D412yes—
131C22×Dic53C2×D412yes—
132Q8×D53—48no—
133#11719947—48no—
134#11719947—48no—
135#11719947—48no—
136#11719945—48no—
137#11719945—42no—
138#11719945—42no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—48no—
150C2×Dic106SD1614yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—42no—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173#11719919—24no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—42no—
179C2×#88322—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182C22×D53—22no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—82no—
185Q8×C53—82no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—44no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×SD1612yes—
202C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—48no—
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—84no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—48no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53C2×SD1614yes—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222C4×D53—48no—
223C4×D53—44no—
224Dic106—24no—
225Dic106—24no—
226Dic106—48no—
227Dic106—42no—
228C8×C53—42no—
229#88322—42no—
230#18409—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
238C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—82no—
247C4×C53#45012yes—
248C4×C53#45012yes—
249C4×C53#45412yes—
250Dic53—24no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—82no—
254#3497—531no—
255#3227—531no—
256#3227D5311yescharacteristic, complemented
257#2568—531no—
258#1616—538no—
259#1502—531no—
260#1502—531no—
261#1461—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53C2×#45011yescharacteristic
266C2×C53C2×#45411yescharacteristic
267C2×C53#302811yescharacteristic
268D53—82no—
269C2×2−1+4—1061no—
270#550—1061no—
271#550—1061no—
272D4×Q8—1061no—
273D4×Q8—1061no—
274#548—1062no—
275#548—1062no—
276#537—534no—
277#537—1061no—
278#532—531no—
279#532—1062no—
280#532C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
282C2×C4×Q8—531no—
283#498—21no—
284#498—1061no—
285#486—21no—
286#486—1061no—
287#481—534no—
288#481C2×D5314yes—
289#476—22no—
290#476—1062no—
291#431—531no—
292#431C2×D5311yescharacteristic
293#400—534no—
294#391—1062no—
295#391—1061no—
296#382—1061no—
297C4×C4⋊C4—531no—
298#327—534no—
299#327—534no—
300#324—534no—
301C53#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
3022−1+4—2124no—
3032−1+4—2124no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1062no—
306C2×#41—1064no—
307C2×#41—1062no—
308C2×#41—1061no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—531no—
311C22×Q8—1062no—
312C22×Q8—1062no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
320#127—531no—
321#127—1062no—
322#127C22⋊D5311yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1064no—
325#124—1061no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1064no—
330#121—21no—
331#121—532no—
332#121—1064no—
333#121—1062no—
334#121—1064no—
335#121—1062no—
336#121—1064no—
337#121—1061no—
338#121C22×D5312yes—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—532no—
345C4×D4—1064no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4C22⋊D5312yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—531no—
352C2×C4⋊C4—532no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
355C2×C42—532no—
356C2×C42—1061no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#106—24no—
359#106—1064no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—1061no—
362#102—24no—
363#102—1064no—
364C22⋊C8—532no—
365C22⋊C8C22×D5312yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1061no—
368#95—532no—
369#95—1064no—
370#95—1064no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—2128no—
374#41—2128no—
375#41—2128no—
376#41—2128no—
377#41—2122no—
378#41—2122no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—534no—
384C2×Q8—1064no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—2128no—
390C2×Q8—2128no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1062no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—2122no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C42—1062no—
435C42—1062no—
436C42—2122no—
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1062no—
443C23C2×D4×D5311yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—1064no—
448Q8—1064no—
449Q8—2128no—
450Q8—2122no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—4244no—
457D4—2122no—
458D4—2128no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—534no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—2128no—
475C2×C4—2128no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4#1313318511yescharacteristic
484C2×C4#1313318511yescharacteristic
485C2×C4SD16×D5312yes—
486C2×C4#1313324412yes—
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2122no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22C2×#1313318511yescharacteristic
500C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
501C22C2×#1313324411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—1064no—
508C4—4242no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4#1681077212yes—
512C4#1681077212yes—
513C4#1681079412yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681077211yescharacteristic
519C2C2×#1681079411yescharacteristic
520C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3227C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#3227D53
hypocenterC53#18409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285843C2semidirect
3. #20279931C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273211C2semidirect
6. #20273210C2semidirect
7. #20273038C2semidirect
8. C53×#3227C2semidirect
256. #3227D53semidirect
301. C53#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202858432
#202799312
#202737502
#202732112
#202732102
#202730382
C53×#32272
#1840953