Finite Group Databasebeta

← #27358987

Subgroups — #27358987

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C218yesmaximal, complemented
6#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133264—21no—
10#16811294—21no—
11#16811293—21no—
12D4×Dic106—21no—
13#16811288—21no—
14#16811282—22no—
15#16811281—22no—
16#16811201—21no—
17#16811200C2214yes—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811168—22no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811021—21no—
23#16811019—21no—
24#16810970—21no—
25#16810969—21no—
26#16810942C2214yes—
27#16810939C2214yes—
28#16810914—22no—
29#16810913—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810563C2214yes—
32#16810529—21no—
33#16810528—22no—
34#16810489—21no—
35#16810356C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#327C2214yes—
41#13133264—44no—
42#13133264—44no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719947—22no—
46C2×#11719947—24no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C2×Q8×D53—22no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133216—22no—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133213—22no—
59#13133205—21no—
60#13133203—24no—
61#13133196—22no—
62#13133195—24no—
63#13133194—24no—
64#13133193—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191C2312yes—
68#13133190—24no—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133188—22no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212D412yes—
78D4×Dic53—22no—
79#13133179—22no—
80#13133177—24no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×#11719919C2312yes—
85C2×C4×Dic53D412yes—
86#13133149—24no—
87#13133148—24no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133139—24no—
90#13133138—24no—
91C22⋊#88322C2312yes—
92C4×#88322—21no—
93#13133124—24no—
94#13133124—24no—
95C2×#41×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#127×C53D411yescharacteristic
98#124×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53C2312yes—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53D412yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53C2312yes—
108C4×C8×C53—21no—
109#95×C53C2312yes—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C22×Dic53—24no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53C2×D412yes—
128C22×Dic53C2×D412yes—
129Q8×D53—48no—
130#11719947—48no—
131#11719947—48no—
132#11719947—48no—
133#11719945—48no—
134#11719945—42no—
135#11719945—42no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—48no—
147C2×Dic106—44no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106—41no—
150C2×Dic106SD1614yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—42no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—42no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—41no—
172C4⋊Dic53—41no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C2×#88322—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182C22×D53—22no—
183Q8×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×SD1612yes—
201C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D53—48no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—84no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—48no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—44no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53C2×SD1614yes—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220C4×D53—48no—
221C4×D53—44no—
222Dic106—24no—
223Dic106—24no—
224Dic106—48no—
225Dic106—42no—
226Dic106—82no—
227Dic106—82no—
228C8×C53—42no—
229#88322—42no—
230#18409—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
238C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—82no—
247C4×C53#45012yes—
248C4×C53#45012yes—
249C4×C53#45412yes—
250Dic53—24no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—82no—
254#3497—531no—
255#3227—531no—
256#3227—531no—
257#2568—531no—
258#1616—538no—
259#1502—531no—
260#1502D5311yescharacteristic, complemented
261#1461—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53C2×#45011yescharacteristic
266C2×C53C2×#45411yescharacteristic
267C2×C53#302811yescharacteristic
268D53—82no—
269C2×2−1+4—1061no—
270#550—1061no—
271#550—1061no—
272D4×Q8—1061no—
273D4×Q8—1061no—
274#548—1062no—
275#548—1062no—
276#537—534no—
277#537—1061no—
278#532—531no—
279#532—1062no—
280#532C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—531no—
282C2×C4×Q8—531no—
283#498—1061no—
284#498—1061no—
285#486—1061no—
286#486—1061no—
287#481—534no—
288#481—534no—
289#476—1062no—
290#476—1062no—
291#431—531no—
292#431C2×D5311yescharacteristic
293#400—534no—
294#391—1061no—
295#391—1062no—
296#382—1061no—
297C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
298#327—534no—
299#327C2×D5314yes—
300#324—534no—
301C53#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
3022−1+4—2124no—
3032−1+4—2124no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1062no—
306C2×#41—1064no—
307C2×#41—1062no—
308C2×#41—1061no—
309C22×Q8—531no—
310C22×Q8—1062no—
311C22×Q8—1062no—
312C22×Q8—1061no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8D21211yescharacteristic
320#127—531no—
321#127—1062no—
322#127D21211yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1064no—
325#124—1061no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1064no—
330#121—21no—
331#121—532no—
332#121—1064no—
333#121—1062no—
334#121—1064no—
335#121—1062no—
336#121—1064no—
337#121—1061no—
338#121C22×D5312yes—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—532no—
345C4×D4—1064no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4D21212yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—531no—
352C2×C4⋊C4—532no—
353C2×C4⋊C4—532no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—532no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#106—1064no—
359#106—1064no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—1061no—
362#102—1064no—
363#102—1064no—
364C22⋊C8—532no—
365C22⋊C8C22×D5312yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1061no—
368#95—1064no—
369#95—1064no—
370#95C22×D5312yes—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—2128no—
374#41—2128no—
375#41—2128no—
376#41—2128no—
377#41—2122no—
378#41—2122no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—534no—
381C2×Q8—1064no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—2124no—
387C2×Q8—2128no—
388C2×Q8—2128no—
389C2×Q8—2121no—
390C2×Q8—2121no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4C2×D21212yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1062no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4C2×D21212yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C42—42no—
435C42—1062no—
436C42—1062no—
437C42C2×D21211yescharacteristic
438C42C2×D21211yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1062no—
443C23C2×D4×D5311yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—1064no—
446Q8—1064no—
447Q8—4242no—
448Q8—4242no—
449Q8—2128no—
450Q8—2122no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—4244no—
457D4—2122no—
458D4—2128no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—534no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—2128no—
476C2×C4—2128no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4#1313318711yescharacteristic
483C2×C4#1313318711yescharacteristic
484C2×C4#1313318711yescharacteristic
485C2×C4SD16×D5312yes—
486C2×C4#1313324112yes—
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C22×D21211yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2122no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22C2×#1313318711yescharacteristic
500C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
501C22C2×#1313324111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—1064no—
508C4—4242no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4#1681077512yes—
512C4#1681077512yes—
513C4#1681079712yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681077511yescharacteristic
519C2C2×#1681079711yescharacteristic
520C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1502C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#1502D53
hypocenterC53#18409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285845C2semidirect
3. #20285840C2semidirect
4. #20279930C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273209C2semidirect
7. #20273038C2semidirect
8. C53×#1502C2semidirect
260. #1502D53semidirect
301. C53#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202858452
#202858402
#202799302
#202737532
#202732092
#202730382
C53×#15022
#1840953