Finite Group Databasebeta

← #27358989

Subgroups — #27358989

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288523C211yesmaximal, characteristic
2#20285857C212yesmaximal
3#20279699C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C211yesmaximal, characteristic
5#20273724C212yesmaximal
6#20273723C211yesmaximal, characteristic
7#20273722C211yesmaximal, characteristic
8#20273721C212yesmaximal
9#20273212C212yesmaximal
10#20273037C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1611C211yesmaximal, characteristic
12#16811353—22no—
13#16811350—22no—
14#16811350—22no—
15#16811348—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811252—21no—
18#16811252C2212yes—
19#16811176—21no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133216—21no—
23C2×#13133216C2211yescharacteristic
24#16811100—21no—
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26#16811020—22no—
27#16810972—22no—
28#16810954C2212yes—
29#16810953C2212yes—
30#16810951C2212yes—
31#16810907—22no—
32#16810906—22no—
33#16810673C2212yes—
34#16810555C2211yescharacteristic
35#16810554C2211yescharacteristic
36#16810553C2211yescharacteristic
37#16810527—21no—
38#16810520—21no—
39#16810518—21no—
40#16810474C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53#13133216—21no—
54#13133216—21no—
55#13133216—22no—
56#13133216—21no—
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133216—44no—
62#13133216D412yes—
63#13133215—22no—
64#13133215—21no—
65#13133215—22no—
66#13133215D412yes—
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133208—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53D412yes—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182—22no—
88#13133182—21no—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92#13133182—22no—
93#13133182D412yes—
94#13133176—21no—
95#13133173—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133149—22no—
110#13133148—22no—
111#13133148—22no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117C8×Dic53—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—22no—
123#125×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2312yes—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106SD1614yes—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—42no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—42no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—42no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53C2×D412yes—
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—81no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C2×SD1612yes—
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53#12011yescharacteristic
241C2×Dic53#12012yes—
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243C2×Dic53C2×SD1612yes—
244C2×Dic53C2×SD1612yes—
245C2×Dic53#13712yes—
246Dic106—28no—
247Dic106—44no—
248Dic106—42no—
249Dic106—81no—
250Dic106—82no—
251Dic106—84no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#18410—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C53C2×#13711yescharacteristic
260C4×C53—22no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267Dic53—22no—
268Dic53—21no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53#44814yes—
275Dic53#45612yes—
276#3502—531no—
277#3229—532no—
278#2546—531no—
279#1611—532no—
280#1611—531no—
281#1611—532no—
282#1611—531no—
283#1611—531no—
284#1611D5311yescharacteristic
285#1503—532no—
286#1461—531no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53C2×#44811yescharacteristic
290C2×C53C2×#45611yescharacteristic
291C2×C53#302811yescharacteristic
292Q82—1062no—
293#557—1062no—
294#557—1062no—
295#557—1062no—
296#544—532no—
297#544—531no—
298#544—1061no—
299#544C2×D5311yescharacteristic
300#533—532no—
301#533—1061no—
302#533—1061no—
303C2×C4⋊Q8—531no—
304C2×C4⋊Q8—1061no—
305#519—1061no—
306C2×C4×Q8—531no—
307#498—1062no—
308#487—1062no—
309#483—532no—
310#483—532no—
311#483—532no—
312#483C2×D5312yes—
313#475—1062no—
314#475—1062no—
315#431—532no—
316#398—531no—
317#398—531no—
318#398—531no—
319#398C2×D5311yescharacteristic
320#391—1061no—
321#389—1061no—
322#389—1061no—
323C4×C4⋊C4—531no—
324#328—532no—
325#328—532no—
326#328—532no—
327#328C2×D5312yes—
328#324—531no—
329#324—532no—
330#324C2×D5311yescharacteristic
331C53#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—1061no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—532no—
336C4⋊Q8—532no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—2124no—
349#125—22no—
350#125—1062no—
351#125—1062no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1061no—
355#125—1061no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8C22×D5312yes—
365C4×Q8—532no—
366C4×Q8—532no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1061no—
379#117—21no—
380#117—1062no—
381#117—1062no—
382#117—1061no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C42—531no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—531no—
397C2×C42—1061no—
398#106—22no—
399#106—1062no—
400#106—1062no—
401#106—1062no—
402C4⋊C8—1062no—
403#103—22no—
404#103—1062no—
405#103—1062no—
406#103—1062no—
407C22⋊C8—532no—
408C22⋊C8C22×D5312yes—
409C4×C8—1062no—
410#95—21no—
411#95—531no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95C22×D5311yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—534no—
418C2×Q8—532no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8D4×D5312yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1062no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2122no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4—2122no—
474C4⋊C4D4×D5312yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—1062no—
477C42—22no—
478C42—532no—
479C42—532no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42—1062no—
488C42—1062no—
489C42—2122no—
490C23C2×D4×D5311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—1068no—
494Q8—4241no—
495Q8—4242no—
496Q8—4244no—
497Q8—2122no—
498Q8—2124no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—532no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4SD16×D5312yes—
532C2×C4C2×D4×D5312yes—
533C8—42no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D5311yescharacteristic
538C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
539C22#137×D5311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—532no—
548C4—534no—
549C4—1061no—
550C4—1062no—
551C4—4241no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C4—2121no—
555C4—2122no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#448×D5311yescharacteristic
559C2#456×D5311yescharacteristic
560C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#18410
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
331. C53#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885232
#202858572
#202796992
#202737252
#202737242
#202737232
#202737222
#202737212
#202732122
#202730372
C53×#16112
#1841053