Finite Group Databasebeta

← #27358994

Subgroups — #27358994

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288525C211yesmaximal, characteristic
2#20285861C212yesmaximal
3#20279700C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C218yesmaximal
5#20273215C212yesmaximal
6C53×#1461C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic106—22no—
8#16811352—22no—
9#16811349—24no—
10#16811254—21no—
11#16811254C2214yes—
12#16811180—22no—
13#16811180C2212yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133215—21no—
16#16811101—21no—
17#16811021—22no—
18#16810974—22no—
19#16810954C2218yes—
20#16810909—24no—
21#16810553C2214yes—
22#16810528—21no—
23#16810521—22no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810361C2218yes—
26C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#431C2212yes—
28C53×#324C2214yes—
29C22×Dic106—21no—
30#13133217—22no—
31#13133217—22no—
32#13133217—22no—
33#13133217—22no—
34#13133217D412yes—
35#13133217D412yes—
36#13133216—24no—
37#13133216—28no—
38#13133215—44no—
39#13133209—24no—
40#13133209—22no—
41#13133208—24no—
42#13133208—28no—
43#13133196—22no—
44#13133196—24no—
45#13133196C2314yes—
46Q8×Dic53—24no—
47Q8×Dic53—24no—
48C4×Dic106—24no—
49C4×Dic106—24no—
50C4×Dic106—22no—
51C4×Dic106D414yes—
52#13133176—24no—
53#13133176—22no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53C2312yes—
57C2×#11719919—24no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59#13133149—28no—
60#13133142—28no—
61#13133124—24no—
62#13133124C2312yes—
63C22×Q8×C53D411yescharacteristic
64C4×Q8×C53—22no—
65C4×Q8×C53—22no—
66C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
68C2×C42×C53D412yes—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—22no—
71C22⋊C8×C53C2314yes—
72C4×C8×C53—22no—
73C2×Q8×C53—22no—
74C2×Q8×C53—22no—
75C2×Q8×C53SD1614yes—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D412yes—
78C22×C4×C53C2×D412yes—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2411yescharacteristic
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—22no—
83C2×Dic106—22no—
84C2×Dic106—24no—
85C2×Dic106—42no—
86C2×Dic106—42no—
87C2×Dic106—42no—
88C2×Dic106C2×D414yes—
89C2×C8×C53—24no—
90C4⋊C4×C53—22no—
91C4⋊C4×C53—24no—
92C42×C53—22no—
93C42×C53—22no—
94C42×C53C2×D412yes—
95C42×C53C2×D412yes—
96C22⋊Dic53—24no—
97C4⋊Dic53—24no—
98C4⋊Dic53—24no—
99C4⋊Dic53—24no—
100C4⋊Dic53—24no—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53—22no—
103C4⋊Dic53—22no—
104C4⋊Dic53—24no—
105C4⋊Dic53—41no—
106C4⋊Dic53—41no—
107C4⋊Dic53C2×D414yes—
108#11719919—28no—
109#11719919—24no—
110#11719919—24no—
111#11719919—48no—
112C4×Dic53—28no—
113C4×Dic53—24no—
114C4×Dic53—42no—
115C23×C53C22×D411yescharacteristic
116Q8×C53—28no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53#12011yescharacteristic
124C2×C4×C53#12012yes—
125C2×C4×C53#12011yescharacteristic
126C2×C4×C53C2×SD1614yes—
127C2×C4×C53C2×SD1612yes—
128C2×C4×C53#13712yes—
129C2×C4×C53C22×D412yes—
130C2×Dic53—24no—
131C2×Dic53—24no—
132C2×Dic53—24no—
133C2×Dic53—42no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—42no—
138Dic106—44no—
139Dic106—44no—
140Dic106—84no—
141Dic106—84no—
142C8×C53—44no—
143#18410—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53C2×#12011yescharacteristic
147C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
148C22×C53C2×#13711yescharacteristic
149C4×C53—24no—
150C4×C53—21no—
151C4×C53—22no—
152C4×C53—42no—
153C4×C53#44814yes—
154C4×C53#45612yes—
155Dic53—44no—
156Dic53—44no—
157Dic53—44no—
158Dic53—82no—
159#3502—531no—
160#3229—532no—
161#2546—531no—
162#1611—538no—
163#1503—532no—
164#1461D5311yescharacteristic
165C2×C53—21no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53C2×#44811yescharacteristic
168C2×C53C2×#45611yescharacteristic
169C2×C53#302811yescharacteristic
170Q82—1062no—
171#557—1064no—
172#557—1062no—
173#544—534no—
174#544—1061no—
175#533—532no—
176#533—1062no—
177C2×C4⋊Q8—531no—
178C2×C4⋊Q8—1061no—
179#519—1061no—
180C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
181#498—1062no—
182#487—1062no—
183#483—538no—
184#475—1064no—
185#431C2×D5312yes—
186#398—534no—
187#391—1061no—
188#389—1062no—
189C4×C4⋊C4—531no—
190#328—538no—
191#324C2×D5314yes—
192C53#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—1061no—
194C22×Q8D21211yescharacteristic
195C4⋊Q8—532no—
196C4⋊Q8—532no—
197C4⋊Q8—1062no—
198C4⋊Q8—1062no—
199C4⋊Q8—1068no—
200C4⋊Q8—1064no—
201C4⋊Q8—1062no—
202C4⋊Q8—1062no—
203C4⋊Q8—2124no—
204#125—1064no—
205#125—1068no—
206#125—1064no—
207#125—1062no—
208C22⋊Q8—534no—
209C22⋊Q8—1062no—
210C22⋊Q8—1064no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—534no—
214C4×Q8—1064no—
215C4×Q8—1064no—
216C4×Q8—1064no—
217C4×Q8—1064no—
218C4×Q8—1062no—
219#117—1062no—
220#117—1064no—
221C2×C4⋊C4—532no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1064no—
225C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
227C2×C42—1061no—
228C2×C42D21212yes—
229C2×C42C22×D5311yescharacteristic
230#106—1068no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—1068no—
233C22⋊C8C22×D5314yes—
234C4×C8—22no—
235#95—532no—
236#95—1064no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—534no—
240C2×Q8—1064no—
241C2×Q8—1062no—
242C2×Q8—2122no—
243C2×Q8—2122no—
244C2×Q8—2122no—
245C2×Q8#1171991314yes—
246C22×C4—1062no—
247C22×C4—1062no—
248C22×C4C2×D21211yescharacteristic
249C22×C4C2×D21212yes—
250C22×C4C2×D21212yes—
251C22×C4C2×D21211yescharacteristic
252C22×C4C23×D5311yescharacteristic
253C2×C8—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—534no—
257C4⋊C4—1064no—
258C4⋊C4—1064no—
259C4⋊C4—1064no—
260C4⋊C4—1064no—
261C4⋊C4—1068no—
262C4⋊C4—1062no—
263C4⋊C4—1062no—
264C4⋊C4—1064no—
265C4⋊C4—1062no—
266C4⋊C4—1064no—
267C4⋊C4—1064no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2128no—
271C22⋊C4—1064no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—1068no—
275C42—1064no—
276C42—2122no—
277C42D4×D5312yes—
278C42D4×D5312yes—
279C23C22×D21211yescharacteristic
280Q8—28no—
281Q8—4244no—
282Q8—4244no—
283Q8—2124no—
284Q8—2124no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—1064no—
292C2×C4—1064no—
293C2×C4—1064no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2122no—
297C2×C4—2122no—
298C2×C4—2122no—
299C2×C4#1313318711yescharacteristic
300C2×C4#1313318712yes—
301C2×C4#1313318711yescharacteristic
302C2×C4C2×#1171991314yes—
303C2×C4C2×#1171991312yes—
304C2×C4#1313325012yes—
305C2×C4C2×D4×D5312yes—
306C8—44no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22C2×#1313318711yescharacteristic
310C22C22×#1171991311yescharacteristic
311C22C2×#1313325011yescharacteristic
312C4—24no—
313C4—21no—
314C4—22no—
315C4—42no—
316C4—4242no—
317C4—2124no—
318C4—2124no—
319C4—2124no—
320C4#1681076414yes—
321C4#1681080812yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2C2×#1681076411yescharacteristic
325C2C2×#1681080811yescharacteristic
326C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenter#1461D53
hypocenterC53#18410
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. C53#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885252
#202858612
#202797002
#202737252
#202732152
C53×#14612
#1841053