Finite Group Databasebeta

← #27358995

Subgroups — #27358995

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288523C211yesmaximal, characteristic
2#20285864C212yesmaximal
3#20279926C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C211yesmaximal, characteristic
5#20273758C212yesmaximal
6#20273757C211yesmaximal, characteristic
7#20273756C211yesmaximal, characteristic
8#20273755C212yesmaximal
9#20273212C212yesmaximal
10#20273037C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1617C211yesmaximal, characteristic
12#16811353—22no—
13#16811350—22no—
14#16811350—22no—
15#16811348—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811252—21no—
18#16811252C2212yes—
19#16811176—21no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133216C2211yescharacteristic
23#16811100—21no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16811027—22no—
26#16810972—22no—
27#16810959C2212yes—
28#16810958C2212yes—
29#16810956C2212yes—
30#16810917—22no—
31#16810916—22no—
32#16810673C2212yes—
33#16810563C2211yescharacteristic
34#16810562C2211yescharacteristic
35#16810561C2211yescharacteristic
36#16810527—21no—
37#16810527—21no—
38#16810527—21no—
39#16810487—21no—
40#16810474C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53#13133216—21no—
54#13133216—21no—
55#13133216—22no—
56#13133216—21no—
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133216D412yes—
62#13133215—22no—
63#13133215—21no—
64#13133215—22no—
65#13133215D412yes—
66#13133208—21no—
67#13133208—21no—
68#13133208—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53D412yes—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182—21no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92#13133182D412yes—
93#13133176—21no—
94#13133173—22no—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719919C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133151—22no—
106#13133150—22no—
107#13133150—22no—
108#13133146—22no—
109#13133142—22no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113C8×Dic53—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—44no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106Q1614yes—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—42no—
200C4×Dic53C2×D412yes—
201C4×Dic53C2×D412yes—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—81no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C2×Q1612yes—
219C2×C4×C53C22×D412yes—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53#12011yescharacteristic
233C2×Dic53#12012yes—
234C2×Dic53#12011yescharacteristic
235C2×Dic53C2×Q1612yes—
236C2×Dic53C2×Q1612yes—
237C2×Dic53#13712yes—
238Dic106—28no—
239Dic106—44no—
240Dic106—42no—
241Dic106—82no—
242Dic106—81no—
243Dic106—82no—
244Dic106—82no—
245C8×C53—42no—
246#88322—42no—
247#18411—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
252C22×C53C2×#13711yescharacteristic
253C4×C53—22no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260Dic53—22no—
261Dic53—21no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267Dic53#45114yes—
268Dic53#45412yes—
269#3502—531no—
270#3230—532no—
271#2568—531no—
272#1617—532no—
273#1617—531no—
274#1617—532no—
275#1617—531no—
276#1617—531no—
277#1617D5311yescharacteristic
278#1503—532no—
279#1461—531no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53C2×#45111yescharacteristic
283C2×C53C2×#45411yescharacteristic
284C2×C53#302811yescharacteristic
285Q82—1062no—
286#557—1062no—
287#557—1062no—
288#557—1062no—
289#544—532no—
290#544—531no—
291#544—1061no—
292#544C2×D5311yescharacteristic
293#533—532no—
294#533—1061no—
295#533—1061no—
296C2×C4⋊Q8—531no—
297#519—1061no—
298C2×C4×Q8—531no—
299#500—1062no—
300#487—1062no—
301#484—532no—
302#484—532no—
303#484—532no—
304#484C2×D5312yes—
305#477—1062no—
306#477—1062no—
307#431—532no—
308#400—531no—
309#400—531no—
310#400—531no—
311#400C2×D5311yescharacteristic
312#391—1061no—
313#391—1061no—
314#391—1061no—
315#382—1061no—
316C4×C4⋊C4—531no—
317#328—532no—
318#328—532no—
319#328—532no—
320#328C2×D5312yes—
321#324—531no—
322#324—532no—
323#324C2×D5311yescharacteristic
324C53#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—531no—
326C22×Q8—1061no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—532no—
329C4⋊Q8—532no—
330C4⋊Q8—1062no—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8—1061no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1062no—
341#125—22no—
342#125—1062no—
343#125—1062no—
344#125—1062no—
345#125—1062no—
346#125—1061no—
347#125—1061no—
348#125—1062no—
349#125—1062no—
350#125—1062no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—532no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8C22×D5312yes—
357C4×Q8—532no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1061no—
371#117—21no—
372#117—1062no—
373#117—1062no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C42—531no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—531no—
385C2×C42—1061no—
386#107—22no—
387#107—1062no—
388#107—1062no—
389#107—1062no—
390C4⋊C8—1062no—
391#103—22no—
392#103—1062no—
393#103—1062no—
394#103—1062no—
395C22⋊C8—532no—
396C22⋊C8C22×D5312yes—
397C4×C8—1062no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—531no—
401#95—1061no—
402#95—1061no—
403#95—1061no—
404#95—1061no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407#95C22×D5311yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—534no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—2121no—
417C2×Q8—2121no—
418C2×Q8—2124no—
419C2×Q8D4×D5312yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4C23×D5311yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1062no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—2122no—
460C4⋊C4—2122no—
461C4⋊C4D4×D5312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1062no—
464C42—22no—
465C42—532no—
466C42—532no—
467C42—1061no—
468C42—1061no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42—1062no—
472C42—1062no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—2122no—
477C23C2×D4×D5311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—1068no—
481Q8—4241no—
482Q8—4242no—
483Q8—4242no—
484Q8—4242no—
485Q8—2122no—
486Q8—2124no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—532no—
502C2×C4—532no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4Q16×D5312yes—
518C2×C4C2×D4×D5312yes—
519C8—42no—
520C8—2122no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22#120×D5311yescharacteristic
524C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
525C22#137×D5311yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—534no—
534C4—532no—
535C4—1062no—
536C4—1061no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—2122no—
540C4—2121no—
541C4—2122no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2#451×D5311yescharacteristic
545C2#454×D5311yescharacteristic
546C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#18411
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
324. C53#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885232
#202858642
#202799262
#202737592
#202737582
#202737572
#202737562
#202737552
#202732122
#202730372
C53×#16172
#1841153