Finite Group Databasebeta

← #27359003

Subgroups — #27359003

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C218yesmaximal, complemented
5#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811356—22no—
10#16811343—21no—
11#16811338—21no—
12#16811323—22no—
13#16811294—21no—
14#16811278—21no—
15#16811211C2214yes—
16#16811190—21no—
17#16811180C2211yescharacteristic
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811134—22no—
20#16811104—21no—
21#16811026—21no—
22#16811019—21no—
23#16810975—21no—
24#16810971—21no—
25#16810953C2214yes—
26#16810936C2214yes—
27#16810905—22no—
28#16810900—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810359C2214yes—
32#16810356C2214yes—
33#16810347C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
35C2×#124×C53—21no—
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#397C2214yes—
38C53×#391—21no—
39C53×#380—22no—
40C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—22no—
43#13133217D411yescharacteristic
44#13133217D411yescharacteristic
45#13133217D411yescharacteristic
46#13133214D411yescharacteristic
47#13133213—22no—
48#13133210—24no—
49#13133209—21no—
50#13133205—21no—
51#13133204—22no—
52#13133203—24no—
53#13133200—24no—
54#13133199—24no—
55#13133196—22no—
56#13133196—21no—
57#13133196C2312yes—
58#13133191—22no—
59#13133191—21no—
60#13133191C2312yes—
61#13133190—24no—
62#13133188—22no—
63#13133188—22no—
64#13133186—24no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106D412yes—
67#13133182—22no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212D412yes—
70#13133179—22no—
71C4×C22⋊D53—24no—
72C4×C22⋊D53—24no—
73#13133176—22no—
74#13133176—21no—
75#13133175—22no—
76C4⋊C4×D53—22no—
77#13133150—24no—
78#13133148—24no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81#13133140—24no—
82#13133137—24no—
83C22⋊#88322C2312yes—
84C22⋊#88322C2312yes—
85C4×#88322—21no—
86C4×#88322—21no—
87C22×Q8×C53—21no—
88C22×D4×C53D411yescharacteristic
89C23×C4×C53D412yes—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94#124×C53—44no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C53—24no—
104C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C42×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#95×C53—24no—
108#95×C53C2312yes—
109C24×C53C2×D412yes—
110C2×Q8×C53—41no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—44no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130#11719945—42no—
131#11719945—42no—
132#11719945—84no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—48no—
151C42×C53—42no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719921—24no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—24no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171C4×Dic53—24no—
172C4×Dic53—22no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182Q8×C53—82no—
183Q8×C53—82no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—44no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#13512yes—
203C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—84no—
209C22⋊D53—84no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—84no—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221#88322—42no—
222#88322—42no—
223#18412—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—44no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C22×C53C2×#13511yescharacteristic
233C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—82no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53#44912yes—
244C4×C53#44912yes—
245C4×C53#45512yes—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249#3506—531no—
250#3229—531no—
251#3226—531no—
252#2547D5311yescharacteristic, complemented
253#1612—538no—
254#1503—531no—
255#1502—531no—
256#1460—531no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—82no—
260C2×C53C2×#44911yescharacteristic
261C2×C53C2×#45511yescharacteristic
262C2×C53#302811yescharacteristic
263D53—82no—
264#559—1062no—
265#556—1061no—
266#555—1061no—
267#553—1062no—
268#550—1061no—
269#547—1061no—
270#538—534no—
271#535—1061no—
272#533—531no—
273#532—531no—
274C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
275C2×#124—21no—
276#525—1062no—
277#520—1061no—
278C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
279#500—1061no—
280#498—1061no—
281#487—1061no—
282#486—1061no—
283#483—534no—
284#480—534no—
285#475—1062no—
286#474—1062no—
287#431—531no—
288#431—531no—
289#397C2×D5314yes—
290#391—21no—
291#380—22no—
292C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
293#328—534no—
294#327—534no—
295#323—534no—
296C53#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—1062no—
298C2×#41—1061no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
301C23×C4C22⋊D5312yes—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309#127—531no—
310#127—1062no—
311#126—1064no—
312#125—1061no—
313#124—44no—
314#124—1064no—
315#124—1062no—
316#124—1061no—
317#123—1064no—
318#123—1064no—
319C22⋊Q8—532no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1061no—
322#121—532no—
323#121—1064no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#121—1061no—
328#120—1064no—
329C4×Q8—532no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—532no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1064no—
339C4×D4—1064no—
340C4×D4—1061no—
341#117—1062no—
342#117—1062no—
343#117—1061no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D5311yescharacteristic
353#107—1064no—
354#106—1064no—
355C4⋊C8—1061no—
356C4⋊C8—1061no—
357#103—1064no—
358#102—1064no—
359C22⋊C8—532no—
360C22⋊C8—532no—
361C4×C8—1061no—
362C4×C8—1061no—
363#95—24no—
364#95C22×D5312yes—
365C24C2×C22⋊D5312yes—
366#41—4244no—
367#41—2122no—
368#41—2122no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—532no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1064no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—1064no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—1062no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C42—42no—
425C42—1064no—
426C42—1062no—
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—1062no—
437C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—2122no—
441Q8—2122no—
442Q8—2122no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—4244no—
446D4—4244no—
447D4—2122no—
448D4—2122no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451D4—2122no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—4244no—
468C2×C4—2124no—
469C2×C4#1313318511yescharacteristic
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4#1313318511yescharacteristic
472C2×C4#1313318511yescharacteristic
473C2×C4#1313323712yes—
474C2×C4#1313324312yes—
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C8—2122no—
478C8—2122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22C2×#1313318511yescharacteristic
490C22C2×#1313323711yescharacteristic
491C22C2×#1313324311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—2122no—
499C4—2122no—
500C4—2122no—
501C4#1681076612yes—
502C4#1681076612yes—
503C4#1681080012yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—4242no—
508C2C2×#1681076611yescharacteristic
509C2C2×#1681080011yescharacteristic
510C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2547C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenter#2547D53
hypocenterC53#18412
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
3. #20285836C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273213C2semidirect
6. #20273209C2semidirect
7. #20273036C2semidirect
8. C53×#2547C2semidirect
252. #2547D53semidirect
296. C53#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202858592
#202858362
#202737272
#202732132
#202732092
#202730362
C53×#25472
#1841253