Finite Group Databasebeta

← #27359004

Subgroups — #27359004

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273728C218yesmaximal, complemented
5#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811358—22no—
10#16811346—21no—
11#16811339—21no—
12#16811326—22no—
13#16811295—21no—
14#16811276—21no—
15#16811213C2214yes—
16#16811192—21no—
17#16811173C2211yescharacteristic
18C2×#13133206—21no—
19#16811136—22no—
20#16811103—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16811026—21no—
23#16810971—21no—
24#16810936C2214yes—
25#16810900—22no—
26#16810676C2211yescharacteristic
27#16810549C2214yes—
28#16810530—21no—
29#16810480—22no—
30C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810360C2214yes—
32#16810358C2214yes—
33#16810346C2214yes—
34C53×#533C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#498—21no—
37C53×#487—21no—
38C53×#483C2214yes—
39C53×#475—22no—
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C2×#11719949—22no—
42C2×#11719945—21no—
43C22×D212D411yescharacteristic
44C22×C4×D53D412yes—
45#13133217D411yescharacteristic
46#13133214—22no—
47#13133214D411yescharacteristic
48#13133212—24no—
49#13133206—24no—
50#13133206—44no—
51#13133205—22no—
52#13133205—21no—
53#13133202—24no—
54#13133202—24no—
55#13133193—22no—
56#13133192—22no—
57#13133192—22no—
58#13133192—22no—
59#13133192—24no—
60#13133191—21no—
61#13133191C2312yes—
62#13133187—24no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212D412yes—
71#13133179—24no—
72#13133177—24no—
73#13133175—22no—
74#13133175—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D53—22no—
78C2×#11719921—24no—
79C2×#11719921C2312yes—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133150—24no—
82C4⋊#88322—21no—
83#13133137—24no—
84C22⋊#88322C2312yes—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—24no—
87#13133124C2312yes—
88C22×Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95#125×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53C2312yes—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53D412yes—
100#117×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#106×C53—24no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106#103×C53—24no—
107C22⋊C8×C53C2312yes—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53C2×D412yes—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53C2×D412yes—
123#11719949—84no—
124#11719945—42no—
125#11719945—42no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—44no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—48no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—42no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53—42no—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53C22×D411yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—82no—
185Q8×C53—82no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#13512yes—
198C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—42no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—84no—
215D212—84no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53—84no—
220Dic106—42no—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#18412—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C22×C53C2×#13511yescharacteristic
228C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×D53—44no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—82no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53#44912yes—
244C4×C53#44912yes—
245C4×C53#45512yes—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—82no—
249#3506—531no—
250#3229D5311yescharacteristic, complemented
251#3226—531no—
252#2547—531no—
253#1612—538no—
254#1503—531no—
255#1502—531no—
256#1460—531no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53C2×#44911yescharacteristic
260C2×C53C2×#45511yescharacteristic
261C2×C53#302811yescharacteristic
262D53—82no—
263D53—82no—
264#559—1062no—
265#556—1061no—
266#555—1061no—
267#553—1062no—
268#550—1061no—
269#547—1061no—
270#538—534no—
271#535—1061no—
272#533C2×D5311yescharacteristic
273#532—531no—
274C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
275C2×#124—1061no—
276#525—1062no—
277#520—1061no—
278C2×C4×D4—531no—
279#500—1061no—
280#498—21no—
281#487—21no—
282#486—1061no—
283#483C2×D5314yes—
284#480—534no—
285#475—22no—
286#474—1062no—
287#431—531no—
288#431C2×D5311yescharacteristic
289#397—534no—
290#391—1061no—
291#380—1062no—
292C4×C4⋊C4—531no—
293#328—534no—
294#327—534no—
295#323—534no—
296C53#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—1062no—
298C2×#41—1061no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—531no—
301C23×C4—532no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
309#127—531no—
310#127—1062no—
311#126—1064no—
312#125—21no—
313#124—1062no—
314#124—1064no—
315#124—1061no—
316#124—2124no—
317#123—1064no—
318#123—1064no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8C22×D5312yes—
322#121—532no—
323#121—1064no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#121—1061no—
328#120—1064no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8C22⋊D5312yes—
332C4×D4—532no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1064no—
335C4×D4—1064no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341#117—21no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—531no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
349C2×C22⋊C4—532no—
350C2×C22⋊C4—1064no—
351C2×C42—1061no—
352C2×C42C22×D5311yescharacteristic
353#107—1064no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1061no—
357#103—24no—
358#102—1064no—
359C22⋊C8—532no—
360C22⋊C8C22×D5312yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1061no—
363#95—532no—
364#95—1064no—
365C24—532no—
366#41—4244no—
367#41—2122no—
368#41—2122no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
376C2×D4—532no—
377C2×D4—1064no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—532no—
388C22×C4—1064no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—2124no—
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1062no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—2122no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—2128no—
424C42—22no—
425C42—1064no—
426C42—2122no—
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C23—1062no—
432C23—1062no—
433C23—1062no—
434C23—1062no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23C2×D4×D5311yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—2122no—
443D4—4244no—
444D4—4244no—
445D4—2122no—
446D4—2122no—
447D4—2122no—
448D4—2122no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451D4—2122no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—4244no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4#1313318511yescharacteristic
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4#1313318511yescharacteristic
472C2×C4#1313318511yescharacteristic
473C2×C4#1313323812yes—
474C2×C4#1313324412yes—
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—4242no—
482C22—2124no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22C2×#1313318511yescharacteristic
490C22C2×#1313323811yescharacteristic
491C22C2×#1313324411yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—4242no—
499C4—2122no—
500C4—2122no—
501C4#1681076712yes—
502C4#1681076712yes—
503C4#1681079912yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—4242no—
507C2—4242no—
508C2C2×#1681076711yescharacteristic
509C2C2×#1681079911yescharacteristic
510C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3229C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#3229D53
hypocenterC53#18412
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. #20279711C2semidirect
4. #20273728C2semidirect
5. #20273214C2semidirect
6. #20273211C2semidirect
7. #20273035C2semidirect
8. C53×#3229C2semidirect
250. #3229D53semidirect
296. C53#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202858362
#202797112
#202737282
#202732142
#202732112
#202730352
C53×#32292
#1841253