Finite Group Databasebeta

← #27359016

Subgroups — #27359016

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C218yesmaximal, complemented
6#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811358—22no—
10#16811346—21no—
11#16811339—21no—
12#16811326—22no—
13#16811295—21no—
14#16811276—21no—
15#16811213C2214yes—
16#16811192—21no—
17#16811173C2211yescharacteristic
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19#16811136—22no—
20C2×#13133197—22no—
21#16811103—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16811026—21no—
24#16811021—21no—
25#16810973—21no—
26#16810970—21no—
27#16810956C2214yes—
28#16810942C2214yes—
29#16810918—22no—
30#16810914—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810560C2214yes—
33#16810525—21no—
34#16810493—21no—
35#16810356C2214yes—
36#16810346C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#328C2214yes—
41C2×#11719949—22no—
42C2×#11719945—21no—
43C22×Dic106—21no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53D412yes—
46#13133217—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133214—22no—
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133212—24no—
54#13133206—24no—
55#13133205—22no—
56#13133205—21no—
57#13133202—24no—
58#13133202—24no—
59#13133197—48no—
60#13133193—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192—24no—
65#13133191—21no—
66#13133191C2312yes—
67#13133187—24no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212D412yes—
76#13133179—24no—
77#13133177—24no—
78#13133175—22no—
79#13133175—22no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—24no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×#11719921—24no—
86C2×#11719921C2312yes—
87#13133150—24no—
88#13133149—24no—
89C4⋊#88322—21no—
90#13133141—24no—
91#13133139—24no—
92C22⋊#88322C2312yes—
93C4×#88322—21no—
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#125×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53C2312yes—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53D412yes—
101#117×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53C2312yes—
107C4×C8×C53—21no—
108#95×C53C2312yes—
109C23×D53C2×D412yes—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—22no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53C2×D412yes—
119#11719949—84no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—24no—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—44no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—44no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53—42no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—48no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—48no—
169C4⋊Dic53—41no—
170C4⋊Dic53—41no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173C4×Dic53—24no—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53C22×D411yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—42no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—24no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#13512yes—
196C2×C4×C53#13712yes—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—42no—
200C22⋊D53—42no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—44no—
205C2×Dic53—42no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—84no—
212D212—84no—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—44no—
215C4×D53—82no—
216C4×D53—84no—
217Dic106—42no—
218Dic106—82no—
219Dic106—82no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#18413—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C22×C53C2×#13511yescharacteristic
227C22×C53C2×#13711yescharacteristic
228C2×D53—44no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—82no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—44no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53#45212yes—
243C4×C53#45212yes—
244C4×C53#45312yes—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—82no—
248#3506—531no—
249#3230—531no—
250#3227—531no—
251#2542—531no—
252#1618—538no—
253#1503D5311yescharacteristic, complemented
254#1502—531no—
255#1460—531no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53C2×#45211yescharacteristic
259C2×C53C2×#45311yescharacteristic
260C2×C53#302811yescharacteristic
261D53—82no—
262D53—82no—
263#559—1062no—
264#556—1061no—
265#555—1061no—
266#553—1062no—
267#550—1061no—
268#547—1061no—
269#538—534no—
270#535—1061no—
271#533C2×D5311yescharacteristic
272#532—531no—
273C2×C4⋊Q8—531no—
274#525—1062no—
275C2×C22⋊Q8—1062no—
276#520—1061no—
277C2×C4×D4—531no—
278#500—1061no—
279#498—1061no—
280#487—1061no—
281#486—1061no—
282#484—534no—
283#481—534no—
284#477—1062no—
285#476—1062no—
286#431—531no—
287#431C2×D5311yescharacteristic
288#399—534no—
289#390—1061no—
290#384—1061no—
291C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
292#328C2×D5314yes—
293#327—534no—
294#323—534no—
295C53#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1062no—
297C2×#41—1061no—
298C22×Q8—1061no—
299C22×D4—531no—
300C23×C4—532no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8D21211yescharacteristic
307C4⋊Q8D21211yescharacteristic
308#127—531no—
309#127—1062no—
310#126—1064no—
311#125—21no—
312#124—1062no—
313#124—1064no—
314#124—1061no—
315#123—1064no—
316#123—1064no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—2128no—
320C22⋊Q8C22×D5312yes—
321#121—532no—
322#121—1064no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1061no—
327#120—1064no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8D21212yes—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1064no—
334C4×D4—1064no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340#117—21no—
341#117—1062no—
342#117—1062no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4—1064no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—532no—
350C2×C22⋊C4—1064no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D5311yescharacteristic
353#107—1064no—
354#106—1064no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1061no—
357#103—1064no—
358#102—1064no—
359C22⋊C8—532no—
360C22⋊C8C22×D5312yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1061no—
363#95C22×D5312yes—
364C24—532no—
365#41—4244no—
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—2124no—
371C2×Q8—2121no—
372C2×Q8—2121no—
373C2×Q8C2×D21212yes—
374C2×D4—532no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1064no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—532no—
386C22×C4—1064no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—2124no—
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4C23×D5311yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1062no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—2128no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4C2×D21212yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—2128no—
423C42—22no—
424C42—42no—
425C42—1064no—
426C42C2×D21211yescharacteristic
427C42C2×D21211yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C23—1062no—
431C23—1062no—
432C23—1062no—
433C23—1062no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23C2×D4×D5311yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—4242no—
440Q8—4242no—
441Q8—2122no—
442D4—4244no—
443D4—4244no—
444D4—2122no—
445D4—2122no—
446D4—2122no—
447D4—2122no—
448D4—2122no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—4244no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2124no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4#1313318711yescharacteristic
468C2×C4#1313318711yescharacteristic
469C2×C4#1313318711yescharacteristic
470C2×C4#1313318711yescharacteristic
471C2×C4#1313323812yes—
472C2×C4#1313324912yes—
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C22×D21211yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—2122no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—4242no—
480C22—2124no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22C2×#1313318711yescharacteristic
488C22C2×#1313323811yescharacteristic
489C22C2×#1313324911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—4242no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4#1681078812yes—
500C4#1681078812yes—
501C4#1681079212yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—4242no—
505C2—4242no—
506C2C2×#1681078811yescharacteristic
507C2C2×#1681079211yescharacteristic
508C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#1503D53
hypocenterC53#18413
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285863C2semidirect
3. #20285845C2semidirect
4. #20279664C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273209C2semidirect
7. #20273035C2semidirect
8. C53×#1503C2semidirect
253. #1503D53semidirect
295. C53#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202858632
#202858452
#202796642
#202737662
#202732092
#202730352
C53×#15032
#1841353