Finite Group Databasebeta

← #27359089

Subgroups — #27359089

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288954C211yesmaximal, characteristic
2#20285517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273728C212yesmaximal, complemented
5#20273699C212yesmaximal, complemented
6#20273694C212yesmaximal, complemented
7#20273665C212yesmaximal, complemented
8#20273219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811363—22no—
13#16811319—21no—
14#16811319—21no—
15D4×D212—21no—
16D4×D212—21no—
17#16811255—22no—
18#16811228—21no—
19#16811213—21no—
20#16811213C2212yes—
21#16811187—21no—
22#16811181—21no—
23#16811181C2212yes—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810956—21no—
27#16810936C2212yescomplemented
28#16810871—22no—
29#16810773—21no—
30#16810762C2212yescomplemented
31#16810587C2211yescharacteristic, complemented
32#16810562—21no—
33#16810549C2212yescomplemented
34#16810540—21no—
35#16810534C2212yescomplemented
36#16810500—22no—
37C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
38#16810360C2212yescomplemented
39#16810358C2212yescomplemented
40#16810358C2212yescomplemented
41#16810357C2212yescomplemented
42#16810346C2212yescomplemented
43#16810346C2212yescomplemented
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#485—21no—
47C53×#483C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#480C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#467—21no—
50C53×#465—21no—
51C53×#452—21no—
52C53×#451C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#448C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D212—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C23×Dic53—21no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133214—21no—
66#13133213—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133209—21no—
70#13133206—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191D412yes—
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133176—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921C2312yes—
108#13133150—22no—
109#13133141—22no—
110#13133137—22no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133124—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C22×C8×C53—21no—
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131#121×C53C2311yescharacteristic
132#120×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135#117×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53—22no—
151C23×D53C2×D412yes—
152#41×C53—81no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—81no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—81no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—44no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—81no—
184C22×Dic53—81no—
185C22×Dic53C2×D412yes—
186D4×D53—82no—
187D4×D53—82no—
188D4×D53—84no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—81no—
196C2×D212—82no—
197C2×D212—81no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201Q16×C53—81no—
202SD16×C53—81no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—81no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—41no—
211C4⋊C4×C53—41no—
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—41no—
220C22⋊C4×C53—41no—
221C42×C53—21no—
222C22⋊Dic53—22no—
223#11719924—82no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—82no—
233#11719921—82no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240C4×Dic53—22no—
241#11719917—81no—
242C2×#88322—22no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—81no—
259C22×D53—81no—
260C22×D53—82no—
261C22×D53—82no—
262C22×D53—82no—
263Q8×C53—41no—
264Q8×C53—42no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—81no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—81no—
305C2×Dic53—84no—
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—42no—
309D212—81no—
310D212—82no—
311D212—82no—
312D212—82no—
313C4×D53—82no—
314C4×D53—82no—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317#88322—42no—
318#18419—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53#45512yes—
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C22×C53#57611yescharacteristic
334C22×C53#57711yescharacteristic
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—162no—
344C2×D53—164no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53—81no—
354Dic53—42no—
355Dic53—42no—
356Dic53—82no—
357#3537—531no—
358#3193—531no—
359#3190D5311yescharacteristic, complemented
360#2639—531no—
361#1612—532no—
362#1607—532no—
363#1606—532no—
364#1601—532no—
365#1504—531no—
366C2×#327—531no—
367#1471—531no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—22no—
371C2×C53—41no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53#301211yescharacteristic
374C2×C53C2×#45511yescharacteristic
375C2×C53#302611yescharacteristic
376D53—82no—
377D53—82no—
378#560—1062no—
379#553—1061no—
380#553—1061no—
381D42—1061no—
382D42—1061no—
383D42—1062no—
384#540—1061no—
385#538—532no—
386#538—1061no—
387#535—1061no—
388#534—532no—
389#534—1061no—
390#525C2×D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
392C2×#121—531no—
393C2×#121—531no—
394#485—21no—
395#484—1061no—
396#483C2×D5311yescharacteristic, complemented
397#480—532no—
398#480C2×D5311yescharacteristic, complemented
399#468—1062no—
400#467—21no—
401#465—21no—
402#452—21no—
403#451C2×D5311yescharacteristic, complemented
404#450—1061no—
405#448—532no—
406#448C2×D5311yescharacteristic, complemented
407#407—531no—
408C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
409#400—1061no—
410#397—532no—
411#394—1061no—
412#393—532no—
413#386—1062no—
414C2×#95—531no—
415#328—532no—
416#327—532no—
417#327—532no—
418#327—532no—
419#323—532no—
420#323—532no—
421C53#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
424C22×D4—532no—
425C22×D4—531no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4—1062no—
429C22×D4—1062no—
430C22×D4—1061no—
431C23×C4—1061no—
432C23×C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×Q16—21no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—1062no—
436C2×M16—1061no—
437C22×C8—21no—
438#127—1061no—
439#127—1062no—
440#126—1062no—
441#126—1062no—
442#125—1061no—
443#124—1062no—
444#123—21no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448#123—1062no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455#121—532no—
456#121—532no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1061no—
466#121—1061no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471#121C22⋊D5311yescharacteristic
472#121C22×D5311yescharacteristic
473#120—21no—
474#120—1062no—
475#120—1062no—
476#120—1062no—
477#120—1062no—
478#120—1062no—
479#120—1062no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1062no—
486#117—1061no—
487#117C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—532no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—1062no—
496C2×C22⋊C4—1062no—
497#107—21no—
498#107—1062no—
499#106—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—1062no—
504#102—21no—
505#102—1062no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—532no—
508C22⋊C8—1061no—
509C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
511#95—532no—
512#95—1062no—
513#95—1062no—
514#95—1061no—
515C24—532no—
516C24—1062no—
517C24—1061no—
518C24D4×D5311yescharacteristic
519#41—81no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—81no—
523C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—532no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—4241no—
542C2×D4—4241no—
543C2×D4—4242no—
544C2×D4—4242no—
545C2×D4—4244no—
546C2×D4—4241no—
547C2×D4—4241no—
548C2×D4—2124no—
549C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—532no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—4241no—
560C22×C4—4241no—
561C22×C4—2122no—
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C22×C4C23×D5311yescharacteristic
568Q16—81no—
569SD16—81no—
570SD16—4242no—
571M16—4241no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—81no—
575C2×C8—1062no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—532no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—4242no—
607C22⋊C4—4242no—
608C42—21no—
609C42—1062no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—1062no—
616C23—1062no—
617C23—1062no—
618C23—1062no—
619C23—4241no—
620C23—4241no—
621C23—4242no—
622C23—4242no—
623C23—4242no—
624C23—2122no—
625C23—2122no—
626C23—2122no—
627C23#1313318511yescharacteristic
628C23#1313318511yescharacteristic
629C23C2×D4×D5311yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—81no—
639D4—4241no—
640D4—4242no—
641D4—4242no—
642D4—4242no—
643D4—4242no—
644D4—4242no—
645D4—4242no—
646D4—4242no—
647D4—2122no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650D4—2124no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—4244no—
673C2×C4—4241no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4#1313318511yescharacteristic
679C2×C4#1313318511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2122no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—8482no—
698C22—8484no—
699C22—4242no—
700C22—4242no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22#1681079912yes—
708C22C2×#1313318511yescharacteristic
709C22#1681142511yescharacteristic
710C22#1681143011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—4242no—
721C4—2122no—
722C4—2122no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—81no—
728C2—4242no—
729C2—4242no—
730C2#2028401511yescharacteristic
731C2C2×#1681079911yescharacteristic
732C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3190C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288954C2
hypercenter#3190D53
hypocenterC53#18419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285517C2semidirect
3. #20280649C2semidirect
4. #20273728C2semidirect
5. #20273699C2semidirect
6. #20273694C2semidirect
7. #20273665C2semidirect
8. #20273219C2semidirect
9. C2×#16810358C2semidirect
10. #20273074C2semidirect
11. C53×#3190C2semidirect
27. #16810936C22semidirect
30. #16810762C22semidirect
31. #16810587C22semidirect
33. #16810549C22semidirect
35. #16810534C22semidirect
37. C2×#13133124C22semidirect
38. #16810360C22semidirect
39. #16810358C22semidirect
40. #16810358C22semidirect
41. #16810357C22semidirect
42. #16810346C22semidirect
43. #16810346C22semidirect
45. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
47. C53×#483C22semidirect
48. C53×#480C22semidirect
52. C53×#451C22semidirect
53. C53×#448C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
359. #3190D53semidirect
391. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
396. #483C2×D53semidirect
398. #480C2×D53semidirect
403. #451C2×D53semidirect
406. #448C2×D53semidirect
408. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
421. C53#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889542
#202855172
#202806492
#202737282
#202736992
#202736942
#202736652
#202732192
C2×#168103582
#202730742
C53×#31902
#1841953