Finite Group Databasebeta

← #27359095

Subgroups — #27359095

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288954C211yesmaximal, characteristic
2#20285522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C212yesmaximal, complemented
6#20273702C212yesmaximal, complemented
7#20273698C212yesmaximal, complemented
8#20273668C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811363—22no—
13#16811319—21no—
14#16811319—21no—
15D4×D212—21no—
16D4×D212—21no—
17#16811255—22no—
18#16811228—21no—
19#16811213—21no—
20#16811213C2212yes—
21#16811187—21no—
22#16811181—21no—
23#16811181C2212yes—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16810964—21no—
28#16810959—21no—
29#16810951C2211yescharacteristic, complemented
30#16810937C2212yescomplemented
31#16810934C2211yescharacteristic, complemented
32#16810869—22no—
33#16810862—21no—
34#16810850—21no—
35#16810785—21no—
36#16810778C2211yescharacteristic, complemented
37#16810776—21no—
38#16810764C2212yescomplemented
39#16810761C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41#16810563—21no—
42#16810550C2212yescomplemented
43#16810541—21no—
44#16810536C2212yescomplemented
45#16810502—22no—
46#16810356C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810346C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#328C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yescomplemented
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212—21no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53D412yes—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×#11719925—21no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719923—21no—
66C22×#88322—21no—
67#13133214—21no—
68#13133213—22no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133209—21no—
72#13133206—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191D412yes—
92#13133191C2312yes—
93#13133190—22no—
94#13133190—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—22no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133176—21no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921C2312yes—
117#13133151—22no—
118#13133150—21no—
119#13133148—21no—
120#13133142—22no—
121#13133141—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—22no—
125#13133138—21no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53—21no—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
138#121×C53D411yescharacteristic
139#121×C53C2311yescharacteristic
140#120×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143#117×C53D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53—22no—
151C23×D53C2×D412yes—
152#41×C53—81no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53—81no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—44no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183D4×D53—82no—
184D4×D53—82no—
185D4×D53—84no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212—82no—
194C2×D212—81no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—81no—
201M16×C53—81no—
202C2×C8×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C42×C53—21no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—41no—
215C22⋊Dic53—41no—
216#11719925—81no—
217#11719923—81no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—82no—
227#11719921—82no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—41no—
237#11719919—41no—
238C4×Dic53—22no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—81no—
242#11719913—82no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—81no—
259C22×D53—81no—
260C22×D53—82no—
261C22×D53—82no—
262C22×D53—82no—
263Q8×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—81no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—84no—
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—82no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—82no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—81no—
303D212—42no—
304D212—42no—
305D212—42no—
306D212—81no—
307D212—82no—
308D212—82no—
309D212—82no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53—82no—
312Dic106—42no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315C8×C53—42no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#18419—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53#45512yes—
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C22×C53#57611yescharacteristic
334C22×C53#57711yescharacteristic
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—162no—
344C2×D53—164no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—82no—
353Dic53—42no—
354Dic53—42no—
355Dic53—81no—
356Dic53—81no—
357#3537—531no—
358#3193—531no—
359#3190—531no—
360#2639—531no—
361#1612—532no—
362#1607—532no—
363#1606—532no—
364#1601—532no—
365#1504D5311yescharacteristic, complemented
366C2×#327—531no—
367#1471—531no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—22no—
371C2×C53—41no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53#301211yescharacteristic
374C2×C53C2×#45511yescharacteristic
375C2×C53#302611yescharacteristic
376D53—82no—
377D53—82no—
378#560—1062no—
379#553—1061no—
380#553—1061no—
381D42—1061no—
382D42—1061no—
383D42—1062no—
384#540—1061no—
385#538—532no—
386#538—1061no—
387#535—1061no—
388#534—532no—
389#534—1061no—
390#525C2×D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8—531no—
392C2×#121—531no—
393C2×#121—531no—
394#485—1061no—
395#484—1061no—
396#483—531no—
397#480—531no—
398#480—532no—
399#468—1062no—
400#467—1061no—
401#465—1061no—
402#452—1061no—
403#451—531no—
404#450—1061no—
405#448—531no—
406#448—532no—
407#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C8—531no—
409#400—1061no—
410#397—532no—
411#394—1061no—
412#393—532no—
413#386—1062no—
414C2×#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
415#328C2×D5312yescomplemented
416#327—532no—
417#327—532no—
418#327C2×D5312yescomplemented
419#323—532no—
420#323—532no—
421C53#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41D21211yescharacteristic
423C22×Q8—531no—
424C22×D4—532no—
425C22×D4—531no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4—1062no—
429C22×D4—1062no—
430C22×D4—1061no—
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×Q16—1061no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×SD16—1061no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—1061no—
438#127—1061no—
439#127—1062no—
440#126—1062no—
441#126—1062no—
442#125—1061no—
443#124—1062no—
444#123—21no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448#123—1062no—
449C22⋊Q8—1061no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1061no—
452C22⋊Q8—1061no—
453C22⋊Q8D21211yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455#121—532no—
456#121—532no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1061no—
466#121—1061no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471#121D21211yescharacteristic
472#121C22×D5311yescharacteristic
473#120—21no—
474#120—1062no—
475#120—1062no—
476#120—1062no—
477#120—1062no—
478#120—1062no—
479#120—1062no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1062no—
486#117—1061no—
487#117D21211yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—532no—
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1062no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497#107—1062no—
498#107—1061no—
499#106—1061no—
500#103—1062no—
501#103—1061no—
502#103—1061no—
503#103—1061no—
504#102—1062no—
505#102—1061no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—531no—
508C22⋊C8—531no—
509C22⋊C8—1061no—
510C22⋊C8C22×D5312yes—
511#95—21no—
512#95—1062no—
513#95—1062no—
514#95C22×D5312yes—
515C24—532no—
516C24—1062no—
517C24—1061no—
518C24D4×D5311yescharacteristic
519#41—81no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—4241no—
523C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—532no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—4241no—
542C2×D4—4241no—
543C2×D4—4242no—
544C2×D4—4242no—
545C2×D4—4244no—
546C2×D4—4241no—
547C2×D4—4241no—
548C2×D4—2124no—
549C2×D4C2×D21211yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—532no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4C2×D21211yescharacteristic
563C22×C4C2×D21211yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4C23×D5311yescharacteristic
568Q16—4241no—
569SD16—4242no—
570SD16—4241no—
571M16—81no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—4241no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—532no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—2121no—
587C4⋊C4—2121no—
588C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—4242no—
605C22⋊C4—4242no—
606C22⋊C4—2121no—
607C22⋊C4—2121no—
608C42—21no—
609C42—1062no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—1062no—
616C23—1062no—
617C23—1062no—
618C23—1062no—
619C23—4241no—
620C23—4241no—
621C23—4242no—
622C23—4242no—
623C23—4242no—
624C23—2122no—
625C23—2122no—
626C23—2122no—
627C23#1313318711yescharacteristic
628C23#1313318711yescharacteristic
629C23C2×D4×D5311yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—2122no—
632Q8—2121no—
633Q8—2121no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—81no—
639D4—4241no—
640D4—4242no—
641D4—4242no—
642D4—4242no—
643D4—4242no—
644D4—4242no—
645D4—4242no—
646D4—4242no—
647D4—2122no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650D4—2124no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—4241no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4#1313318711yescharacteristic
679C2×C4#1313318711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C22×D21211yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—2121no—
684C8—2121no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—8482no—
698C22—8484no—
699C22—4242no—
700C22—4242no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22#1681080212yes—
708C22C2×#1313318711yescharacteristic
709C22#1681142711yescharacteristic
710C22#1681143211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—4241no—
720C4—4241no—
721C4—2122no—
722C4—2122no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—81no—
728C2—4242no—
729C2—4242no—
730C2#2028402111yescharacteristic
731C2C2×#1681080211yescharacteristic
732C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1504C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288954C2
hypercenter#1504D53
hypocenterC53#18419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285522C2semidirect
3. #20285492C2semidirect
4. #20280643C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273702C2semidirect
7. #20273698C2semidirect
8. #20273668C2semidirect
9. C2×#16810356C2semidirect
10. #20273076C2semidirect
11. C53×#1504C2semidirect
24. C2×#13133196C22semidirect
29. #16810951C22semidirect
30. #16810937C22semidirect
31. #16810934C22semidirect
36. #16810778C22semidirect
38. #16810764C22semidirect
39. #16810761C22semidirect
40. C2×C22⋊#88322C22semidirect
42. #16810550C22semidirect
44. #16810536C22semidirect
46. #16810356C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810346C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
51. C53×#407C22semidirect
52. C2×#95×C53C22semidirect
53. C53×#328C22semidirect
54. C53×#327C22semidirect
365. #1504D53semidirect
407. #407C2×D53semidirect
414. C2×#95C2×D53semidirect
415. #328C2×D53semidirect
418. #327C2×D53semidirect
421. C53#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889542
#202855222
#202854922
#202806432
#202737322
#202737022
#202736982
#202736682
C2×#168103562
#202730762
C53×#15042
#1841953