Finite Group Databasebeta

← #27359098

Subgroups — #27359098

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic
2#20285521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273730C212yesmaximal, complemented
6#20273702C212yesmaximal, complemented
7#20273696C212yesmaximal, complemented
8#20273668C212yesmaximal, complemented
9#20273217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811361—22no—
13#16811325—21no—
14#16811321—21no—
15#16811257—21no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17D4×C22⋊D53—21no—
18#16811226—21no—
19#16811211—21no—
20#16811210C2212yes—
21#16811189—21no—
22#16811185—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810958—21no—
29#16810954C2211yescharacteristic, complemented
30#16810937C2211yescharacteristic, complemented
31#16810934C2212yescomplemented
32#16810867—22no—
33#16810864—21no—
34#16810852—21no—
35#16810787—21no—
36#16810781C2211yescharacteristic, complemented
37#16810774—21no—
38#16810764C2211yescharacteristic, complemented
39#16810761C2212yescomplemented
40#16810587C2211yescharacteristic, complemented
41#16810563—21no—
42#16810550C2212yescomplemented
43#16810541—21no—
44#16810536C2212yescomplemented
45#16810502—22no—
46#16810359C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810346C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C2×#121×C53C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#327C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yescomplemented
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719917—21no—
66#13133213—22no—
67#13133213—21no—
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133208—21no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196D411yescharacteristic
82#13133196C2311yescharacteristic
83#13133192—21no—
84#13133191—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133191C2311yescharacteristic
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133188—21no—
96#13133188—22no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133186—22no—
100#13133186—21no—
101#13133185—22no—
102#13133185—22no—
103#13133185—22no—
104D4×Dic53—21no—
105D4×Dic53—22no—
106#13133179—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133176D411yescharacteristic
111#13133175—21no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921C2312yes—
119#13133151—21no—
120#13133150—22no—
121#13133149—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133140—22no—
126#13133139—21no—
127#13133138—22no—
128C22⋊#88322—21no—
129C22⋊#88322C2312yes—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134C23×C4×C53—21no—
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53D412yes—
140#121×C53C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—22no—
151C23×D53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53—81no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53—81no—
164C22×C4×C53—81no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—44no—
181C2×C22⋊D53—84no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53C2×D412yes—
186D4×D53—82no—
187D4×D53—82no—
188D4×D53—82no—
189#11719945—81no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—81no—
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—81no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—41no—
214C22⋊Dic53—41no—
215#11719923—82no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—21no—
223#11719921—82no—
224#11719921—82no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
232#11719919—22no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—41no—
236#11719919—41no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—21no—
239#11719917—81no—
240C2×#88322—22no—
241Dic212—81no—
242#11719913—81no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—81no—
250C23×C53—81no—
251C23×C53#12011yescharacteristic
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—22no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—82no—
261C22×D53—82no—
262C22×D53—82no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—82no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—81no—
279C2×C4×C53—84no—
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D53—41no—
285C22⋊D53—41no—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—81no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—82no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—82no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—82no—
305D212—41no—
306D212—42no—
307D212—81no—
308D212—82no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—82no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—42no—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317#88322—42no—
318#18419—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—162no—
332C22×C53#45512yes—
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C22×C53#57611yescharacteristic
335C22×C53#57711yescharacteristic
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—164no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—82no—
351Dic53—41no—
352Dic53—42no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—81no—
356Dic53—81no—
357#3537—531no—
358#3193—531no—
359#3190—531no—
360#2639—531no—
361#1612—532no—
362#1607—532no—
363#1606—532no—
364#1601—532no—
365#1504—531no—
366C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
367#1471—531no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—22no—
371C2×C53—41no—
372C2×C53—82no—
373C2×C53#301211yescharacteristic
374C2×C53C2×#45511yescharacteristic
375C2×C53#302611yescharacteristic
376D53—82no—
377D53—81no—
378#560—1062no—
379#553—1061no—
380#553—1061no—
381D42—1061no—
382D42—1062no—
383D42—1061no—
384#540—1061no—
385#538—532no—
386#538—1061no—
387#535—1061no—
388#534—532no—
389#534—1061no—
390#525—531no—
391C2×C22⋊Q8—531no—
392C2×#121—531no—
393C2×#121C2×D5311yescharacteristic
394#485—1061no—
395#484—1061no—
396#483—531no—
397#480—532no—
398#480—531no—
399#468—1062no—
400#467—1061no—
401#465—1061no—
402#452—1061no—
403#451—531no—
404#450—1061no—
405#448—532no—
406#448—531no—
407#407—531no—
408C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
409#400—1061no—
410#397—532no—
411#394—1061no—
412#393—532no—
413#386—1062no—
414C2×#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
415#328—532no—
416#327—532no—
417#327C2×D5312yescomplemented
418#327C2×D5312yescomplemented
419#323—532no—
420#323—532no—
421C53#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—531no—
423C22×Q8—531no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—532no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4—1061no—
429C22×D4—1062no—
430C22×D4D21211yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×Q16—1061no—
434C2×SD16—1061no—
435C2×SD16—1062no—
436C2×M16—1061no—
437C22×C8—21no—
438#127—1062no—
439#127—1061no—
440#126—1062no—
441#126—1062no—
442#125—1061no—
443#124—1062no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1061no—
448#123—1062no—
449C22⋊Q8—531no—
450C22⋊Q8—531no—
451C22⋊Q8—1061no—
452C22⋊Q8—1061no—
453C22⋊Q8—1061no—
454C22⋊Q8—1061no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—531no—
458#121—531no—
459#121—1062no—
460#121—1061no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1061no—
464#121—1062no—
465#121—1062no—
466#121—1062no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471#121D21212yes—
472#121C22×D5312yes—
473#120—1062no—
474#120—1062no—
475#120—1062no—
476#120—1062no—
477#120—1062no—
478#120—1061no—
479#120—1062no—
480C4×D4—1061no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1061no—
486#117—531no—
487#117—1061no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—532no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1062no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497#107—1061no—
498#107—1062no—
499#106—1061no—
500#103—1061no—
501#103—1061no—
502#103—1061no—
503#103—1062no—
504#102—1061no—
505#102—1062no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—532no—
508C22⋊C8—1061no—
509C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
511#95—21no—
512#95—1062no—
513#95—1062no—
514#95C22×D5312yes—
515C24—21no—
516C24—532no—
517C24—1062no—
518C24D4×D5311yescharacteristic
519#41—4241no—
520C2×Q8—531no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—4241no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—531no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—4241no—
544C2×D4—4242no—
545C2×D4—4242no—
546C2×D4—4244no—
547C2×D4—4242no—
548C2×D4—2124no—
549C2×D4C2×D21212yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—532no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4C2×D21211yescharacteristic
563C22×C4C2×D21211yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4C23×D5311yescharacteristic
568Q16—4241no—
569SD16—4241no—
570SD16—4242no—
571M16—4241no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—81no—
575C2×C8—1062no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—2121no—
588C4⋊C4—2121no—
589C4⋊C4C2×D21212yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—4242no—
605C22⋊C4—4242no—
606C22⋊C4—2121no—
607C22⋊C4—2121no—
608C42—1062no—
609C42—1061no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—1062no—
619C23—1062no—
620C23—1061no—
621C23—1062no—
622C23—4242no—
623C23—4242no—
624C23—4242no—
625C23—2122no—
626C23—2122no—
627C23#1313318711yescharacteristic
628C23#1313318711yescharacteristic
629C23C2×D4×D5311yescharacteristic
630Q8—2121no—
631Q8—2122no—
632Q8—2121no—
633Q8—2121no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—4241no—
640D4—4242no—
641D4—4242no—
642D4—4241no—
643D4—4242no—
644D4—4242no—
645D4—4242no—
646D4—4242no—
647D4—2121no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650D4—2124no—
651D4—2121no—
652D4—2121no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4#1313318711yescharacteristic
679C2×C4#1313318711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C22×D21211yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2122no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—162no—
698C22—8484no—
699C22—4242no—
700C22—4242no—
701C22—2122no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22—2122no—
705C22—2121no—
706C22—2122no—
707C22#1681080212yes—
708C22C2×#1313318711yescharacteristic
709C22#1681142411yescharacteristic
710C22#1681142911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—4241no—
718C4—4241no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2122no—
722C4—2121no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—4241no—
729C2—4242no—
730C2#2028402411yescharacteristic
731C2C2×#1681080211yescharacteristic
732C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288950C2
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53#18419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285521C2semidirect
3. #20285498C2semidirect
4. #20280643C2semidirect
5. #20273730C2semidirect
6. #20273702C2semidirect
7. #20273696C2semidirect
8. #20273668C2semidirect
9. #20273217C2semidirect
10. #20273074C2semidirect
11. C2×C53×#327C2semidirect
25. C2×#13133196C22semidirect
29. #16810954C22semidirect
30. #16810937C22semidirect
31. #16810934C22semidirect
36. #16810781C22semidirect
38. #16810764C22semidirect
39. #16810761C22semidirect
40. #16810587C22semidirect
42. #16810550C22semidirect
44. #16810536C22semidirect
46. #16810359C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810346C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
51. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
52. C2×#95×C53C22semidirect
53. C53×#327C22semidirect
54. C53×#327C22semidirect
366. C2×#327D53semidirect
408. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
414. C2×#95C2×D53semidirect
417. #327C2×D53semidirect
418. #327C2×D53semidirect
421. C53#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202855212
#202854982
#202806432
#202737302
#202737022
#202736962
#202736682
#202732172
#202730742
C2×C53×#3272
#1841953