Finite Group Databasebeta

← #27359100

Subgroups — #27359100

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C212yesmaximal, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273658C212yesmaximal, complemented
7#20273636C212yesmaximal, complemented
8#20273219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811330—21no—
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811269—21no—
17#16811260—22no—
18#16811248C2212yes—
19#16811244—21no—
20#16811222—21no—
21#16811210C2212yes—
22#16811201—21no—
23#16811200—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—22no—
27#16810958C2212yes—
28#16810934—21no—
29#16810867—22no—
30#16810774C2212yes—
31#16810761—21no—
32#16810587C2211yescharacteristic
33#16810559—21no—
34#16810558C2212yes—
35#16810532—21no—
36#16810531C2212yes—
37C2×#13133124C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43#16810346C2212yes—
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C53C2211yescharacteristic
46C53×#484C2211yescharacteristic
47C53×#482—21no—
48C53×#481C2211yescharacteristic
49C53×#466—21no—
50C53×#465—21no—
51C53×#450C2211yescharacteristic
52C53×#449—21no—
53C53×#447C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53D412yes—
61C23×Dic53—21no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217—21no—
65#13133212—22no—
66#13133208—22no—
67#13133205—21no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133199—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196D412yescomplemented
79#13133196C2312yes—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—48no—
95#13133188—22no—
96#13133185—22no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×D212—21no—
99D4×Dic53—22no—
100#13133177—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—22no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921C2312yes—
110C22⋊C4×D53—22no—
111#13133150—22no—
112#13133140—22no—
113#13133138—22no—
114C22⋊#88322—21no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133124—21no—
117#13133124C2312yes—
118C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C53—21no—
123C2×D8×C53—21no—
124C22×C8×C53—21no—
125#123×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
127C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53D411yescharacteristic, complemented
133#121×C53C2311yescharacteristic
134#120×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic, complemented
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140#107×C53—21no—
141#106×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145#102×C53—21no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53C2×D412yes—
152#41×C53—81no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—81no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—81no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—44no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C2×C22⋊D53—82no—
180C2×C22⋊D53—82no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—24no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—81no—
187C22×Dic53—81no—
188C22×Dic53C2×D412yes—
189#11719947—84no—
190#11719945—82no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—81no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—81no—
199C2×Dic106C2×D412yes—
200SD16×C53—81no—
201D8×C53—81no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—81no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—41no—
217C22⋊C4×C53—41no—
218C42×C53—21no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—44no—
223#11719923—82no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—44no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—44no—
242C4×Dic53—22no—
243#11719917—81no—
244C2×#88322—22no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C23×C53#12011yescharacteristic
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—22no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—22no—
261C22×D53—42no—
262C22×D53—42no—
263Q8×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—81no—
272D4×C53—82no—
273D4×C53—82no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—44no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—88no—
295C2×Dic53—24no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—81no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53—84no—
306D212—42no—
307D212—81no—
308C4×D53—82no—
309C4×D53—82no—
310Dic106—42no—
311Dic106—42no—
312Dic106—82no—
313C8×C53—41no—
314C8×C53—41no—
315#88322—42no—
316#18420—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—82no—
330C22×C53—82no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53#45312yes—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C22×C53#57711yescharacteristic
337C22×C53#57811yescharacteristic
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—82no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351Dic53—44no—
352Dic53—42no—
353Dic53—42no—
354Dic53—42no—
355#3536—531no—
356#3193—531no—
357#3188D5311yescharacteristic, complemented
358#2656—531no—
359#1618—532no—
360#1614—532no—
361#1600—532no—
362#1596—532no—
363#1504—531no—
364C2×#328—531no—
365#1471—531no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—22no—
369C2×C53—41no—
370C2×C53—81no—
371C2×C53—161no—
372C2×C53#301311yescharacteristic
373C2×C53C2×#45311yescharacteristic
374C2×C53#302611yescharacteristic
375D53—82no—
376#562—1062no—
377#554—1061no—
378#548—1061no—
379#547—1061no—
380#546—1061no—
381#546—1062no—
382#543—532no—
383#542—1061no—
384#539—1061no—
385#538—532no—
386#537—1061no—
387#537—1061no—
388#525C2×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊Q8—531no—
390C2×#121—531no—
391C2×#121—1062no—
392C2×#121C2×D5311yescharacteristic
393#484—532no—
394#484C2×D5311yescharacteristic
395#482—21no—
396#481C2×D5311yescharacteristic
397#480—1061no—
398#468—1062no—
399#466—21no—
400#465—21no—
401#450—532no—
402#450C2×D5311yescharacteristic
403#449—21no—
404#448—1061no—
405#447C2×D5311yescharacteristic
406#407—531no—
407C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
408#399—532no—
409#399—1061no—
410#392—532no—
411#392—1061no—
412C2×#95—531no—
413#328—532no—
414#328—532no—
415#328—532no—
416#327—532no—
417#323—532no—
418#323—532no—
419C53#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
423C22×Q8—531no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—532no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4C22×D5311yescharacteristic
429C23×C4—1061no—
430C23×C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—1062no—
433C2×D8—21no—
434C2×M16—1061no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—1061no—
437#126—1062no—
438#125—1062no—
439#124—1061no—
440#124—1062no—
441#124—1062no—
442#123—21no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447C22⋊Q8—532no—
448C22⋊Q8—532no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1061no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1061no—
456C22⋊Q8—1061no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
459C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—1062no—
465#121—1061no—
466#121—1062no—
467#121—1062no—
468#121—1062no—
469#121—1062no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1061no—
473#121—1061no—
474#121—2128no—
475#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
476#121C22×D5311yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1062no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—531no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1062no—
491C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—532no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1062no—
497C2×C22⋊C4—1062no—
498#107—21no—
499#107—1062no—
500#106—21no—
501#103—21no—
502#103—1062no—
503#102—21no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—1062no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—532no—
509C22⋊C8—1061no—
510C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
512#95—532no—
513#95—1061no—
514C24—21no—
515C24—532no—
516C24D4×D5311yescharacteristic
517#41—81no—
518#41—4242no—
519#41—4244no—
520C2×Q8—532no—
521C2×Q8—1062no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—4241no—
524C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—4241no—
541C2×D4—4242no—
542C2×D4—4242no—
543C2×D4—2124no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—532no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1064no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—4241no—
558C22×C4—4241no—
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C22×C4C23×D5311yescharacteristic
565SD16—81no—
566SD16—4242no—
567D8—81no—
568M16—4241no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—1062no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—532no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—2124no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—2124no—
607C22⋊C4—2124no—
608C42—21no—
609C42—1062no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—1062no—
621C23—1062no—
622C23—1062no—
623C23—2122no—
624C23—2122no—
625C23#1313318511yescharacteristic
626C23#1313318511yescharacteristic
627C23C2×D4×D5311yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—4242no—
630Q8—2122no—
631Q8—2122no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—4241no—
643D4—4242no—
644D4—4242no—
645D4—4242no—
646D4—4248no—
647D4—2122no—
648D4—2124no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—1064no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—4241no—
668C2×C4—4244no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4#1313318511yescharacteristic
675C2×C4#1313318511yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2122no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—4242no—
699C22—4242no—
700C22—2122no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22#1681078912yes—
704C22C2×#1313318511yescharacteristic
705C22#1681143011yescharacteristic
706C22#1681143711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2124no—
716C4—2122no—
717C4—2122no—
718C4—2122no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2—4242no—
726C2#2028402611yescharacteristic
727C2C2×#1681078911yescharacteristic
728C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3188C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3188D53
hypocenterC53#18420
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288942C2semidirect
2. #20285521C2semidirect
3. #20280819C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273658C2semidirect
7. #20273636C2semidirect
8. #20273219C2semidirect
9. C2×#16810361C2semidirect
10. #20273074C2semidirect
11. C53×#3188C2semidirect
57. C22×Dic106D4semidirect
78. #13133196D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
118. C2×#41×C53D4semidirect
126. C22⋊Q8×C53D4semidirect
132. #121×C53D4semidirect
137. #117×C53D4semidirect
357. #3188D53semidirect
419. C53#18420semidirect
422. C2×#41C22⋊D53semidirect
458. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
475. #121C22⋊D53semidirect
485. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202855212
#202808192
#202737602
#202737382
#202736582
#202736362
#202732192
C2×#168103612
#202730742
C53×#31882
#1842053