Finite Group Databasebeta

← #27359106

Subgroups — #27359106

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273764C212yesmaximal, complemented
6#20273741C212yesmaximal, complemented
7#20273662C212yesmaximal, complemented
8#20273639C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811330—21no—
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811269—21no—
17#16811260—22no—
18#16811248C2212yes—
19#16811244—21no—
20#16811222—21no—
21#16811210C2212yes—
22#16811201—21no—
23#16811200—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191—22no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28#16810959C2212yes—
29#16810956C2211yescharacteristic
30#16810947—21no—
31#16810939C2211yescharacteristic
32#16810937—21no—
33#16810869—22no—
34#16810857—21no—
35#16810854—21no—
36#16810776C2212yes—
37#16810773C2211yescharacteristic
38#16810768—21no—
39#16810764—21no—
40#16810756C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810560—21no—
43#16810560C2212yes—
44#16810533—21no—
45#16810533C2212yes—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810346C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C53C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
58C22×D212—22no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D412yes—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×#11719922—21no—
66C22×#88322—21no—
67#13133217—21no—
68#13133212—22no—
69#13133208—22no—
70#13133205—21no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133197—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196D412yescomplemented
82#13133196C2312yes—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191—48no—
98#13133190—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133188—22no—
103#13133185—22no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×D212—21no—
106D4×Dic53—22no—
107#13133177—22no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53—22no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921C2312yes—
119C22⋊C4×D53—22no—
120#13133151—22no—
121#13133150—21no—
122#13133148—21no—
123#13133142—22no—
124#13133141—21no—
125#13133139—22no—
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133137—21no—
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322C2311yescharacteristic
131C22⋊#88322C2311yescharacteristic
132C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C53—21no—
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53—21no—
136#123×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
138C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
139#121×C53D411yescharacteristic, complemented
140#121×C53C2311yescharacteristic
141#120×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53—21no—
144#117×C53D411yescharacteristic, complemented
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147#95×C53—21no—
148#95×C53C2312yes—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53C2×D412yes—
152#41×C53—81no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—24no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53—81no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—44no—
175C2×C22⋊D53—44no—
176C2×C22⋊D53—41no—
177C2×C22⋊D53—41no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183#11719947—84no—
184#11719945—82no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—44no—
190C2×D212—81no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212—82no—
193C2×D212—82no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—81no—
199C2×Dic106C2×D412yes—
200M16×C53—81no—
201C2×C8×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C42×C53—21no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215#11719924—81no—
216#11719922—81no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—44no—
224#11719921—44no—
225#11719921—41no—
226#11719921—41no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—44no—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240C4×Dic53—22no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—81no—
244#11719913—82no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53#12011yescharacteristic
251C23×C53#12011yescharacteristic
252C23×C53C22×D411yescharacteristic
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263Q8×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—81no—
269C2×C4×C53—24no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—84no—
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—82no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—82no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—81no—
301C2×Dic53—82no—
302D212—42no—
303D212—42no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—81no—
307D212—88no—
308C4×D53—82no—
309C4×D53—82no—
310Dic106—42no—
311Dic106—42no—
312Dic106—82no—
313C8×C53—42no—
314#88322—41no—
315#88322—41no—
316#18420—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53#45312yes—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C22×C53#57711yescharacteristic
332C22×C53#57811yescharacteristic
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—82no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—81no—
342C2×D53—81no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—44no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351Dic53—42no—
352Dic53—42no—
353Dic53—42no—
354Dic53—81no—
355#3536—531no—
356#3193—531no—
357#3188—531no—
358#2656—531no—
359#1618—532no—
360#1614—532no—
361#1600—532no—
362#1596—532no—
363#1504D5311yescharacteristic, complemented
364C2×#328—531no—
365#1471—531no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—22no—
369C2×C53—41no—
370C2×C53—81no—
371C2×C53#301311yescharacteristic
372C2×C53C2×#45311yescharacteristic
373C2×C53#302611yescharacteristic
374D53—82no—
375D53—161no—
376#562—1062no—
377#554—1061no—
378#548—1061no—
379#547—1061no—
380#546—1061no—
381#546—1062no—
382#543—532no—
383#542—1061no—
384#539—1061no—
385#538—532no—
386#537—1061no—
387#537—1061no—
388#525C2×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊Q8—531no—
390C2×#121—531no—
391C2×#121—531no—
392C2×#121—1062no—
393#484—531no—
394#484—532no—
395#482—1061no—
396#481—531no—
397#480—1061no—
398#468—1062no—
399#466—1061no—
400#465—1061no—
401#450—531no—
402#450—532no—
403#449—1061no—
404#448—1061no—
405#447—531no—
406#407C2×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C8—531no—
408#399—532no—
409#399—1061no—
410#392—532no—
411#392—1061no—
412C2×#95C2×D5311yescharacteristic
413#328—532no—
414#328—532no—
415#328C2×D5312yes—
416#327C2×D5312yes—
417#323—532no—
418#323—532no—
419C53#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
423C22×Q8—531no—
424C22×D4—532no—
425C22×D4—531no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4—1061no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×SD16—1062no—
432C2×SD16—1061no—
433C2×D8—1061no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—1061no—
436C4⋊Q8—1061no—
437#126—1062no—
438#125—1062no—
439#124—1061no—
440#124—1062no—
441#124—1062no—
442#123—21no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447C22⋊Q8—532no—
448C22⋊Q8—532no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1061no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1061no—
456C22⋊Q8—1061no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
459C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#121—1062no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1062no—
466#121—1061no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1061no—
473#121—1061no—
474#121—2128no—
475#121D21211yescharacteristic, complemented
476#121C22×D5311yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1062no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485#117D21211yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—531no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1062no—
492C2×C22⋊C4—532no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—1062no—
496C2×C22⋊C4—1062no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498#107—1062no—
499#107—1061no—
500#106—1061no—
501#103—1062no—
502#103—1061no—
503#102—1062no—
504#102—1061no—
505#102—1061no—
506#102—1061no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—531no—
509C22⋊C8—531no—
510C22⋊C8—1061no—
511C22⋊C8C22×D5312yes—
512#95—21no—
513#95C22×D5312yes—
514C24—532no—
515C24—1061no—
516C24D4×D5311yescharacteristic
517#41—81no—
518#41—4242no—
519#41—4244no—
520C2×Q8—532no—
521C2×Q8—1062no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—4241no—
524C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—4242no—
537C2×D4—4242no—
538C2×D4—4241no—
539C2×D4—4241no—
540C2×D4—2124no—
541C2×D4—2124no—
542C2×D4—2121no—
543C2×D4—2121no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—532no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4C2×D21211yescharacteristic
560C22×C4C2×D21211yescharacteristic
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4C23×D5311yescharacteristic
565SD16—4242no—
566SD16—4241no—
567D8—4241no—
568M16—81no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—4241no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—532no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—2124no—
588C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—2124no—
605C22⋊C4—2124no—
606C22⋊C4—2121no—
607C22⋊C4—2121no—
608C42—21no—
609C42—1062no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—1062no—
616C23—1062no—
617C23—1062no—
618C23—2122no—
619C23—2122no—
620C23—2122no—
621C23—2122no—
622C23—2121no—
623C23—2121no—
624C23—2121no—
625C23#1313318711yescharacteristic
626C23#1313318711yescharacteristic
627C23C2×D4×D5311yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—4242no—
630Q8—2122no—
631Q8—2122no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—4241no—
638D4—4248no—
639D4—4242no—
640D4—4242no—
641D4—4242no—
642D4—4242no—
643D4—4242no—
644D4—2121no—
645D4—2122no—
646D4—2121no—
647D4—2122no—
648D4—2124no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—4242no—
668C2×C4—4241no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4#1313318711yescharacteristic
675C2×C4#1313318711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C2×C4C22×D21211yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—2121no—
680C8—2121no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—4242no—
694C22—4242no—
695C22—4242no—
696C22—4242no—
697C22—4241no—
698C22—4241no—
699C22—4241no—
700C22—2122no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22#1681079212yes—
704C22C2×#1313318711yescharacteristic
705C22#1681143311yescharacteristic
706C22#1681143911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—4241no—
716C4—2122no—
717C4—2122no—
718C4—2122no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—8481no—
725C2—4242no—
726C2#2028403211yescharacteristic
727C2C2×#1681079211yescharacteristic
728C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1504C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1504D53
hypocenterC53#18420
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288942C2semidirect
2. #20285522C2semidirect
3. #20285476C2semidirect
4. #20280817C2semidirect
5. #20273764C2semidirect
6. #20273741C2semidirect
7. #20273662C2semidirect
8. #20273639C2semidirect
9. C2×#16810359C2semidirect
10. #20273076C2semidirect
11. C53×#1504C2semidirect
57. C22×Dic106D4semidirect
81. #13133196D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
132. C2×#41×C53D4semidirect
137. C22⋊Q8×C53D4semidirect
139. #121×C53D4semidirect
144. #117×C53D4semidirect
363. #1504D53semidirect
419. C53#18420semidirect
422. C2×#41D212semidirect
458. C22⋊Q8D212semidirect
475. #121D212semidirect
485. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202855222
#202854762
#202808172
#202737642
#202737412
#202736622
#202736392
C2×#168103592
#202730762
C53×#15042
#1842053