Finite Group Databasebeta

← #27359111

Subgroups — #27359111

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2#20285536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273726C212yesmaximal, complemented
5#20273704C212yesmaximal, complemented
6#20273692C212yesmaximal, complemented
7#20273670C212yesmaximal, complemented
8#20273219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811330—21no—
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811269—21no—
17#16811260—22no—
18#16811248C2212yes—
19#16811244—21no—
20#16811222—21no—
21#16811210C2212yes—
22#16811201—21no—
23#16811200—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yes—
27#16810951—21no—
28#16810879—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810778—21no—
31#16810587C2211yescharacteristic
32#16810562—21no—
33#16810549C2212yes—
34#16810540—21no—
35#16810534C2212yes—
36#16810500—22no—
37C2×#13133124C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43#16810346C2212yes—
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#485—21no—
47C53×#483C2211yescharacteristic
48C53×#480C2211yescharacteristic
49C53×#467—21no—
50C53×#465—21no—
51C53×#452—21no—
52C53×#451C2211yescharacteristic
53C53×#448C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C23×Dic53—21no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217—21no—
64#13133212—22no—
65#13133208—22no—
66#13133205—21no—
67#13133203—22no—
68#13133203—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133199—22no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196D412yes—
78#13133196C2312yes—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—22no—
94#13133185—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×D212—21no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133177—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921C2312yes—
107C22⋊C4×D53—22no—
108#13133148—22no—
109#13133141—22no—
110#13133140—22no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133124—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C22×C8×C53—21no—
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131#121×C53C2311yescharacteristic
132#120×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135#117×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D412yes—
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—44no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—42no—
179C22×Dic53—81no—
180C22×Dic53—81no—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182#11719947—84no—
183#11719945—82no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—81no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—81no—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193Q16×C53—81no—
194SD16×C53—81no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—81no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—41no—
203C4⋊C4×C53—41no—
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—41no—
212C22⋊C4×C53—41no—
213C42×C53—21no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217#11719925—82no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—82no—
225#11719921—82no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236C4×Dic53—22no—
237#11719917—81no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—81no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—81no—
293C2×Dic53—82no—
294C2×Dic53—84no—
295D212—42no—
296D212—81no—
297C4×D53—82no—
298C4×D53—82no—
299Dic106—42no—
300Dic106—42no—
301Dic106—82no—
302C8×C53—41no—
303C8×C53—41no—
304#88322—42no—
305#18421—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53#45512yes—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#57711yescharacteristic
321C22×C53#57811yescharacteristic
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336Dic53—42no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—82no—
340#3536—531no—
341#3195—531no—
342#3190D5311yescharacteristic, complemented
343#2639—531no—
344#1612—532no—
345#1608—532no—
346#1606—532no—
347#1602—532no—
348#1504—531no—
349C2×#328—531no—
350#1471—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53#301311yescharacteristic
357C2×C53C2×#45511yescharacteristic
358C2×C53#302611yescharacteristic
359D53—82no—
360#562—1062no—
361#554—1061no—
362#548—1061no—
363#547—1061no—
364#546—1061no—
365#546—1062no—
366#543—532no—
367#542—1061no—
368#539—1061no—
369#538—532no—
370#537—1061no—
371#537—1061no—
372#525C2×D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊Q8—531no—
374C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
375C2×#121—531no—
376#485—21no—
377#483—532no—
378#483—1061no—
379#483C2×D5311yescharacteristic
380#480C2×D5311yescharacteristic
381#470—1062no—
382#467—21no—
383#465—21no—
384#452—21no—
385#451—532no—
386#451—1061no—
387#451C2×D5311yescharacteristic
388#448C2×D5311yescharacteristic
389#407—531no—
390C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
391#400—1061no—
392#397—532no—
393#394—1061no—
394#393—532no—
395#386—1062no—
396C2×#95—531no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#328—532no—
400#327—532no—
401#323—532no—
402#323—532no—
403C53#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
407C22×Q8—531no—
408C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C22×D4—532no—
410C22×D4—531no—
411C23×C4—1061no—
412C23×C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—1062no—
415C2×SD16—21no—
416C2×M16—1061no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1061no—
419#126—1062no—
420#125—1062no—
421#124—1061no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#123—21no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—532no—
434C22⋊Q8—532no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1061no—
453#121—1061no—
454#121—1061no—
455#121—1061no—
456#121C22⋊D5311yescharacteristic
457#121C22×D5311yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—1062no—
460C4×Q8—1061no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466#117C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—532no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1062no—
478C2×C22⋊C4—1062no—
479#107—21no—
480#106—21no—
481#106—1062no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—1062no—
486#103—1062no—
487#102—21no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—532no—
490C22⋊C8—1061no—
491C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
492C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
493#95—532no—
494#95—1062no—
495#95—1062no—
496#95—1061no—
497C24—532no—
498C24D4×D5311yescharacteristic
499#41—81no—
500#41—4242no—
501#41—4244no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—4241no—
509C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—4241no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—4241no—
534C22×C4—4241no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542Q16—81no—
543Q16—4242no—
544SD16—81no—
545M16—4241no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—1062no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—532no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—4242no—
585C22⋊C4—4242no—
586C42—21no—
587C42—1062no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—1062no—
594C23—1062no—
595C23—1062no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23#1313318511yescharacteristic
599C23#1313318511yescharacteristic
600C23C2×D4×D5311yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—4242no—
606Q8—2122no—
607Q8—2122no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—4241no—
614D4—4242no—
615D4—4242no—
616D4—4242no—
617D4—2122no—
618D4—2124no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4244no—
640C2×C4—4241no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4#1313318511yescharacteristic
648C2×C4#1313318511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2122no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—4242no—
667C22—4242no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22#1681079912yes—
672C22C2×#1313318511yescharacteristic
673C22#1681143011yescharacteristic
674C22#1681143711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—4242no—
685C4—2122no—
686C4—2122no—
687C4—2122no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—4242no—
694C2#2028402611yescharacteristic
695C2C2×#1681079911yescharacteristic
696C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3190C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#3190D53
hypocenterC53#18421
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285536C2semidirect
3. #20280649C2semidirect
4. #20273726C2semidirect
5. #20273704C2semidirect
6. #20273692C2semidirect
7. #20273670C2semidirect
8. #20273219C2semidirect
9. C2×#16810361C2semidirect
10. #20273074C2semidirect
11. C53×#3190C2semidirect
342. #3190D53semidirect
403. C53#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202855362
#202806492
#202737262
#202737042
#202736922
#202736702
#202732192
C2×#168103612
#202730742
C53×#31902
#1842153