Finite Group Databasebeta

← #27359112

Subgroups — #27359112

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic
2#20285536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C212yesmaximal, complemented
5#20273705C212yesmaximal, complemented
6#20273693C212yesmaximal, complemented
7#20273671C212yesmaximal, complemented
8#20273217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811368—22no—
13#16811328—21no—
14#16811279—21no—
15#16811273—21no—
16#16811267—22no—
17#16811267—21no—
18#16811249C2212yes—
19#16811240—21no—
20#16811218—21no—
21#16811211C2212yes—
22#16811202—21no—
23#16811200—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810961—21no—
27#16810953C2211yescharacteristic
28#16810953C2212yes—
29#16810951—21no—
30#16810936C2211yescharacteristic
31#16810879—22no—
32#16810862—21no—
33#16810854—21no—
34#16810783—21no—
35#16810779C2211yescharacteristic
36#16810779C2212yes—
37#16810778—21no—
38#16810762C2211yescharacteristic
39#16810587C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810347C2212yes—
46#16810347C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic
49C53×#400—21no—
50C53×#397C2212yes—
51C53×#394—21no—
52C53×#393C2212yes—
53C53×#386—22no—
54C2×#95×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—21no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719917—21no—
63C22×#88322—21no—
64#13133216—21no—
65#13133210—22no—
66#13133207—22no—
67#13133204—21no—
68#13133204—22no—
69#13133203—22no—
70#13133200—21no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133197—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196D412yes—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133196C2312yes—
82#13133196C2311yescharacteristic
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133191C2311yescharacteristic
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—21no—
95#13133188—22no—
96#13133186—21no—
97#13133186—22no—
98#13133182—21no—
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110#13133150—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148—22no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—22no—
116#13133140—22no—
117#13133140—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122C22⋊#88322C2311yescharacteristic
123C22⋊#88322C2312yes—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53D412yes—
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127C23×C4×C53—21no—
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—22no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C24×C53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—44no—
158C2×D4×C53—81no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53—81no—
164C22×C4×C53—81no—
165C22×C4×C53—81no—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—21no—
182#11719947—82no—
183#11719947—84no—
184#11719945—81no—
185C2×D212C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—81no—
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic106C2×D412yes—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—41no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—41no—
202C22⋊C4×C53—41no—
203C22⋊C4×C53—82no—
204C22⋊C4×C53—82no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—22no—
214#11719925—81no—
215#11719925—82no—
216#11719924—81no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234#11719917—81no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—81no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—21no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53—41no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—44no—
257D4×C53—81no—
258D4×C53—82no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—84no—
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—41no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—81no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—82no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—81no—
293C2×Dic53—82no—
294C2×Dic53—82no—
295D212—41no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—82no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300Dic106—41no—
301Dic106—82no—
302#88322—41no—
303#88322—41no—
304#88322—42no—
305#18421—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53#45512yes—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53#57711yescharacteristic
323C22×C53#57811yescharacteristic
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—82no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340#3536—531no—
341#3195—531no—
342#3190—531no—
343#2639D5311yescharacteristic, complemented
344#1612—532no—
345#1608—532no—
346#1606—532no—
347#1602—532no—
348#1504—531no—
349C2×#328—531no—
350#1471—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#301311yescharacteristic
357C2×C53C2×#45511yescharacteristic
358C2×C53#302611yescharacteristic
359D53—81no—
360#562—1062no—
361#554—1061no—
362#548—1061no—
363#547—1061no—
364#546—1062no—
365#546—1061no—
366#543—532no—
367#542—1061no—
368#539—1061no—
369#538—532no—
370#537—1061no—
371#537—1061no—
372#525—531no—
373C2×C22⋊Q8—531no—
374C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
375C2×#121C2×D5311yescharacteristic
376#485—1061no—
377#483—531no—
378#483—532no—
379#483—1061no—
380#480—531no—
381#470—1062no—
382#467—1061no—
383#465—1061no—
384#452—1061no—
385#451—531no—
386#451—532no—
387#451—1061no—
388#448—531no—
389#407—531no—
390C2×C22⋊C8—531no—
391#400—21no—
392#397C2×D5312yes—
393#394—21no—
394#393C2×D5312yes—
395#386—22no—
396C2×#95C2×D5311yescharacteristic
397#328—532no—
398#328—532no—
399#328—532no—
400#327—532no—
401#323—532no—
402#323—532no—
403C53#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—531no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—1061no—
407C22×Q8—531no—
408C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C22×D4C22⋊D5312yes—
410C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×Q16—1062no—
414C2×Q16—1061no—
415C2×SD16—1061no—
416C2×M16—1061no—
417C22×C8—1061no—
418C4⋊Q8—1061no—
419#126—1062no—
420#125—1062no—
421#124—1062no—
422#124—1061no—
423#124—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1061no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—532no—
434C22⋊Q8—531no—
435C22⋊Q8—532no—
436C22⋊Q8—531no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1062no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—531no—
451#121—531no—
452#121—1062no—
453#121—1061no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#120—1061no—
459#120—1062no—
460C4×Q8—1061no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1062no—
466#117—531no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1062no—
478C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
479#107—1061no—
480#106—1061no—
481#106—1062no—
482#103—1062no—
483#103—1061no—
484#103—1061no—
485#103—1061no—
486#103—1062no—
487#102—1061no—
488C22⋊C8—532no—
489C22⋊C8—531no—
490C22⋊C8—531no—
491C22⋊C8—1061no—
492C22⋊C8—1061no—
493#95—21no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95C22×D5312yes—
497C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D5312yes—
499#41—4241no—
500#41—4242no—
501#41—4244no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8—532no—
507C2×Q8—1062no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—4241no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—531no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
540C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542Q16—4241no—
543Q16—4242no—
544SD16—4241no—
545M16—4241no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1062no—
549C2×C8—4241no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—532no—
557C4⋊C4—531no—
558C4⋊C4—531no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C42—1062no—
587C42—1061no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—1061no—
598C23#1313318511yescharacteristic
599C23#1313318511yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—4242no—
605Q8—2122no—
606Q8—2121no—
607Q8—2122no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—4241no—
613D4—4242no—
614D4—4242no—
615D4—2121no—
616D4—2122no—
617D4—2121no—
618D4—2121no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—4241no—
643C2×C4—4242no—
644C2×C4—4242no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4#1313318511yescharacteristic
648C2×C4#1313318511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C8—2121no—
652C8—2121no—
653C8—2122no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22#1681080012yes—
672C22C2×#1313318511yescharacteristic
673C22#1681143411yescharacteristic
674C22#1681143811yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2121no—
684C4—2122no—
685C4—2121no—
686C4—2121no—
687C4—2122no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—4241no—
694C2#2028402711yescharacteristic
695C2C2×#1681080011yescharacteristic
696C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2639C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288937C2
hypercenter#2639D53
hypocenterC53#18421
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285536C2semidirect
3. #20285496C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273705C2semidirect
6. #20273693C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
8. #20273217C2semidirect
9. C2×#16810359C2semidirect
10. #20273075C2semidirect
11. C53×#2639C2semidirect
343. #2639D53semidirect
403. C53#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202855362
#202854962
#202737272
#202737052
#202736932
#202736712
#202732172
C2×#168103592
#202730752
C53×#26392
#1842153