Finite Group Databasebeta

← #27359114

Subgroups — #27359114

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic
2#20285496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273728C212yesmaximal, complemented
5#20273704C212yesmaximal, complemented
6#20273694C212yesmaximal, complemented
7#20273670C212yesmaximal, complemented
8#20273220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811331—21no—
14#16811284—21no—
15#16811274—21no—
16#16811264—21no—
17#16811263—22no—
18#16811248C2212yes—
19#16811246—21no—
20#16811220—21no—
21#16811213C2212yes—
22#16811204—21no—
23#16811203—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810961—21no—
27#16810953C2211yescharacteristic
28#16810936C2211yescharacteristic
29#16810862—21no—
30#16810854—21no—
31#16810783—21no—
32#16810779C2211yescharacteristic
33#16810762C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810562—21no—
36#16810549C2212yes—
37#16810540—21no—
38#16810534C2212yes—
39#16810500—22no—
40C2×#13133124C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810346C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#483—21no—
50C53×#483C2212yes—
51C53×#470—22no—
52C53×#451—21no—
53C53×#451C2212yes—
54C53×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C23×Dic53—21no—
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C22×#88322—21no—
64#13133216—21no—
65#13133212—22no—
66#13133207—22no—
67#13133206—21no—
68#13133206—22no—
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133196D411yescharacteristic
78#13133196C2311yescharacteristic
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—22no—
84#13133192—21no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191D411yescharacteristic
93#13133191C2311yescharacteristic
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96#13133187—22no—
97#13133186—21no—
98Q8×Dic53—21no—
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133176D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D53—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921C2312yes—
110C22⋊C4×D53—22no—
111#13133150—21no—
112#13133148—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120#13133124—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—22no—
128C2×M16×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D412yes—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143#106×C53—22no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—44no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—42no—
175C22×Dic53—81no—
176C22×Dic53—81no—
177C22×Dic53C2×D412yes—
178#11719949—82no—
179#11719945—81no—
180#11719945—84no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—81no—
186C2×D212C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
193Q16×C53—82no—
194M16×C53—81no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—41no—
202C4⋊C4×C53—41no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—41no—
207C22⋊C4×C53—41no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211#11719925—81no—
212#11719924—81no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222#11719921—82no—
223#11719921—82no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—81no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—42no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—41no—
277C22⋊D53—41no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—81no—
281C22⋊D53—82no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—84no—
291D212—41no—
292D212—42no—
293D212—81no—
294D212—82no—
295D212—82no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—82no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—41no—
301Dic106—82no—
302C8×C53—42no—
303#88322—41no—
304#88322—41no—
305#18421—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53#45512yes—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53#57711yescharacteristic
318C22×C53#57811yescharacteristic
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339Dic53—82no—
340#3536—531no—
341#3195D5311yescharacteristic, complemented
342#3190—531no—
343#2639—531no—
344#1612—532no—
345#1608—532no—
346#1606—532no—
347#1602—532no—
348#1504—531no—
349C2×#328—531no—
350#1471—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53#301311yescharacteristic
356C2×C53C2×#45511yescharacteristic
357C2×C53#302611yescharacteristic
358D53—81no—
359D53—82no—
360#562—1062no—
361#554—1061no—
362#548—1061no—
363#547—1061no—
364#546—1062no—
365#546—1061no—
366#543—532no—
367#542—1061no—
368#539—1061no—
369#538—532no—
370#537—1061no—
371#537—1061no—
372#525—531no—
373C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
375C2×#121—531no—
376#485—1061no—
377#483—21no—
378#483—531no—
379#483C2×D5312yes—
380#480—531no—
381#470—22no—
382#467—1061no—
383#465—1061no—
384#452—1061no—
385#451—21no—
386#451—531no—
387#451C2×D5312yes—
388#448—531no—
389#407C2×D5311yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—531no—
391#400—1061no—
392#397—532no—
393#394—1061no—
394#393—532no—
395#386—1062no—
396C2×#95—531no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#328—532no—
400#327—532no—
401#323—532no—
402#323—532no—
403C53#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—531no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—1061no—
407C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
408C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C22×D4—532no—
410C22×D4—531no—
411C23×C4—1061no—
412C23×C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—1061no—
415C2×SD16—1061no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1061no—
418C4⋊Q8—1061no—
419#126—1062no—
420#125—1062no—
421#124—1062no—
422#124—1061no—
423#124—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1061no—
428#123—1062no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—531no—
436C22⋊Q8—531no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
445C22⋊Q8C22×D5312yes—
446#121—531no—
447#121—531no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1061no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1061no—
455#121—1061no—
456#121—1061no—
457#121—1061no—
458#120—1062no—
459#120—1061no—
460C4×Q8—1061no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466#117—531no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—532no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—1062no—
478C2×C22⋊C4—1062no—
479#107—1061no—
480#106—22no—
481#106—1061no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1061no—
485#103—1061no—
486#103—1061no—
487#102—1061no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—531no—
490C22⋊C8—531no—
491C22⋊C8—1061no—
492C22⋊C8C22×D5312yes—
493#95—532no—
494#95—1062no—
495#95—1062no—
496#95—1061no—
497C24—532no—
498C24D4×D5311yescharacteristic
499#41—4244no—
500#41—4241no—
501#41—4242no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—531no—
508C2×Q8—1062no—
509C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—4241no—
521C2×D4—2124no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—4241no—
534C22×C4—4241no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542Q16—82no—
543Q16—4241no—
544SD16—4241no—
545M16—81no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—4241no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—531no—
558C4⋊C4—531no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—4242no—
585C22⋊C4—4242no—
586C42—1062no—
587C42—1061no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—1062no—
593C23—1062no—
594C23—1062no—
595C23—1061no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23#1313318511yescharacteristic
599C23#1313318511yescharacteristic
600C23C2×D4×D5311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—4242no—
607Q8—2121no—
608D4—4241no—
609D4—4242no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—4241no—
613D4—2121no—
614D4—2122no—
615D4—2124no—
616D4—2122no—
617D4—2121no—
618D4—2121no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4244no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4#1313318511yescharacteristic
648C2×C4#1313318511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—2121no—
653C8—2121no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—4242no—
664C22—4242no—
665C22—2121no—
666C22—2122no—
667C22—2121no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2121no—
671C22#1681079912yes—
672C22C2×#1313318511yescharacteristic
673C22#1681143211yescharacteristic
674C22#1681143911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—4242no—
684C4—2121no—
685C4—2121no—
686C4—2122no—
687C4—2121no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—4242no—
693C2—4241no—
694C2#2028402911yescharacteristic
695C2C2×#1681079911yescharacteristic
696C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3195C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288944C2
hypercenter#3195D53
hypocenterC53#18421
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285496C2semidirect
3. #20280649C2semidirect
4. #20273728C2semidirect
5. #20273704C2semidirect
6. #20273694C2semidirect
7. #20273670C2semidirect
8. #20273220C2semidirect
9. C2×#16810360C2semidirect
10. #20273076C2semidirect
11. C53×#3195C2semidirect
341. #3195D53semidirect
403. C53#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202854962
#202806492
#202737282
#202737042
#202736942
#202736702
#202732202
C2×#168103602
#202730762
C53×#31952
#1842153