Finite Group Databasebeta

← #27359115

Subgroups — #27359115

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273729C212yesmaximal, complemented
5#20273706C212yesmaximal, complemented
6#20273695C212yesmaximal, complemented
7#20273672C212yesmaximal, complemented
8#20273219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133196C2211yescharacteristic
13#16810964—21no—
14#16810953—21no—
15#16810951C2211yescharacteristic
16#16810951C2212yes—
17#16810934C2211yescharacteristic
18#16810879—22no—
19#16810862—21no—
20#16810850—21no—
21#16810785—21no—
22#16810779—21no—
23#16810778C2211yescharacteristic
24#16810778C2212yes—
25#16810761C2211yescharacteristic
26#16810587C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810561—21no—
29#16810548C2212yes—
30#16810537—21no—
31#16810535C2212yes—
32#16810503—22no—
33C2×#13133124C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810347C2212yes—
39#16810347C2212yes—
40C53×#562—22no—
41C53×#554—21no—
42C53×#548—21no—
43C53×#547—21no—
44C53×#546—22no—
45C53×#546—21no—
46C53×#543C2212yes—
47C53×#542—21no—
48C53×#539—21no—
49C53×#538C2212yes—
50C53×#537—21no—
51C53×#537—21no—
52C53×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C23×Dic53—21no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719917—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71#13133150—21no—
72#13133148—21no—
73#13133148—22no—
74#13133141—22no—
75#13133141—21no—
76#13133140—21no—
77#13133140—21no—
78#13133140—22no—
79#13133138—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322C2311yescharacteristic
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84C22⋊#88322C2312yes—
85#13133124—22no—
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—22no—
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53D411yescharacteristic
92C22×Q8×C53D411yescharacteristic
93C22×D4×C53D412yes—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53—21no—
97#126×C53—22no—
98#125×C53—22no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53D412yes—
117C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C53C2312yes—
119C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53—21no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53D411yescharacteristic
131#121×C53C2311yescharacteristic
132#120×C53—21no—
133#120×C53—22no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—22no—
140#117×C53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C24×C53C2×D412yes—
150#41×C53—81no—
151#41×C53—84no—
152#41×C53—82no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—81no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—44no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—81no—
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—81no—
189C22×Dic53—81no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—81no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—22no—
222C42×C53—21no—
223C22⋊Dic53—41no—
224C22⋊Dic53—41no—
225C22⋊Dic53—82no—
226C22⋊Dic53—82no—
227#11719925—81no—
228#11719925—82no—
229#11719923—81no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232#11719919—41no—
233#11719919—41no—
234#11719917—81no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—81no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53#12011yescharacteristic
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—82no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—44no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—81no—
263D4×C53—82no—
264D4×C53—81no—
265D4×C53—82no—
266D4×C53—82no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53—82no—
284C2×C4×C53—82no—
285C2×C4×C53—82no—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—84no—
299Dic106—41no—
300Dic106—41no—
301Dic106—42no—
302#88322—41no—
303#88322—41no—
304#88322—42no—
305#18421—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53#45512yes—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53#57711yescharacteristic
326C22×C53#57811yescharacteristic
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337Dic53—82no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340#3536D5311yescharacteristic
341#3195—531no—
342#3190—531no—
343#2639—531no—
344#1612—532no—
345#1608—532no—
346#1606—532no—
347#1602—532no—
348#1504—531no—
349C2×#328—531no—
350#1471—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53—82no—
357C2×C53#301311yescharacteristic
358C2×C53C2×#45511yescharacteristic
359C2×C53#302611yescharacteristic
360#562—22no—
361#554—21no—
362#548—21no—
363#547—21no—
364#546—22no—
365#546—21no—
366#543C2×D5312yes—
367#542—21no—
368#539—21no—
369#538C2×D5312yes—
370#537—21no—
371#537—21no—
372#525C2×D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊Q8—531no—
374C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
375C2×#121C2×D5311yescharacteristic
376#485—1061no—
377#483—531no—
378#483—532no—
379#483—1061no—
380#480—531no—
381#470—1062no—
382#467—1061no—
383#465—1061no—
384#452—1061no—
385#451—531no—
386#451—532no—
387#451—1061no—
388#448—531no—
389#407—531no—
390C2×C22⋊C8—531no—
391#400—1061no—
392#397—532no—
393#394—1061no—
394#393—532no—
395#386—1062no—
396C2×#95—531no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#328—532no—
400#327—532no—
401#323—532no—
402#323—532no—
403C53#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—22no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
407C22×Q8—531no—
408C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
409C22×D4C22⋊D5312yes—
410C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
411C23×C4—1061no—
412C23×C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×Q16—1062no—
414C2×Q16—1061no—
415C2×SD16—1061no—
416C2×M16—1061no—
417C22×C8—1061no—
418C4⋊Q8—21no—
419#126—22no—
420#125—22no—
421#124—21no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
443C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
444C22⋊Q8C22×D5312yes—
445C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121C22⋊D5311yescharacteristic
457#121C22×D5311yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—22no—
460C4×Q8—21no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—22no—
466#117C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
479#107—1061no—
480#106—1061no—
481#106—1062no—
482#103—1062no—
483#103—1061no—
484#103—1061no—
485#103—1061no—
486#103—1062no—
487#102—1061no—
488C22⋊C8—532no—
489C22⋊C8—531no—
490C22⋊C8—531no—
491C22⋊C8—1061no—
492C22⋊C8—1061no—
493#95—532no—
494#95—1061no—
495#95—1062no—
496#95—1062no—
497C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D5312yes—
499#41—81no—
500#41—84no—
501#41—82no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—4241no—
508C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—4241no—
533C22×C4—4241no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542Q16—4241no—
543Q16—4242no—
544SD16—4241no—
545M16—4241no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1062no—
549C2×C8—4241no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—2121no—
564C4⋊C4—2121no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—4242no—
583C22⋊C4—4242no—
584C22⋊C4—2121no—
585C22⋊C4—2121no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23#1313318611yescharacteristic
599C23#1313318611yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—82no—
605Q8—2121no—
606Q8—2121no—
607Q8—2122no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—4244no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4#1313318611yescharacteristic
648C2×C4#1313318611yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
651C8—2121no—
652C8—2121no—
653C8—2122no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22#1681080112yes—
672C22C2×#1313318611yescharacteristic
673C22#1681143111yescharacteristic
674C22#1681143811yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—4242no—
686C4—4241no—
687C4—4241no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—81no—
694C2#2028403011yescharacteristic
695C2C2×#1681080111yescharacteristic
696C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3536C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3536D53
hypocenterC53#18421
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285536C2semidirect
2. #20285492C2semidirect
3. #20280648C2semidirect
4. #20273729C2semidirect
5. #20273706C2semidirect
6. #20273695C2semidirect
7. #20273672C2semidirect
8. #20273219C2semidirect
9. C2×#16810360C2semidirect
10. #20273075C2semidirect
403. C53#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855362
#202854922
#202806482
#202737292
#202737062
#202736952
#202736722
#202732192
C2×#168103602
#202730752
C53×#35362
#1842153