Finite Group Databasebeta

← #27359122

Subgroups — #27359122

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273755C212yesmaximal, complemented
5#20273743C212yesmaximal, complemented
6#20273653C212yesmaximal, complemented
7#20273641C212yesmaximal, complemented
8#20273219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3188C211yesmaximal, characteristic
12#16811376—22no—
13#16811313—21no—
14#16811313—21no—
15#16811304—22no—
16D4×Dic106—21no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811252—21no—
19#16811252C2212yes—
20#16811235—21no—
21#16811218—21no—
22#16811218C2212yes—
23#16811194—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810958C2212yes—
27#16810934—21no—
28#16810867—22no—
29#16810774C2212yes—
30#16810761—21no—
31#16810587C2211yescharacteristic
32#16810561C2212yes—
33#16810548—21no—
34#16810537C2212yes—
35#16810535—21no—
36#16810503—22no—
37C2×#13133124C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C53C2211yescharacteristic
46C53×#484C2211yescharacteristic
47C53×#482—21no—
48C53×#481C2211yescharacteristic
49C53×#466—21no—
50C53×#465—21no—
51C53×#450C2211yescharacteristic
52C53×#449—21no—
53C53×#447C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C23×Dic53—21no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217—21no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209—21no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133204—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196D412yes—
88#13133196C2312yes—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133194—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97#13133176—21no—
98#13133173—22no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919C2312yes—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C22⋊Dic53D412yes—
108#13133150—22no—
109#13133140—22no—
110#13133138—22no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133124—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×D8×C53—21no—
123C22×C8×C53—21no—
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53D411yescharacteristic
132#121×C53C2311yescharacteristic
133#120×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136#117×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—44no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—81no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—42no—
176C22×Dic53—81no—
177C22×Dic53—81no—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179C22×Dic53C2×D412yes—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—81no—
185C2×Dic106—82no—
186C2×Dic106—81no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188SD16×C53—81no—
189D8×C53—81no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—81no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—41no—
205C22⋊C4×C53—41no—
206C42×C53—21no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—82no—
215C22⋊Dic53—82no—
216#11719923—82no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236#11719917—81no—
237C2×#88322—22no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251Q8×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—81no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—82no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—81no—
290C2×Dic53—82no—
291C2×Dic53—84no—
292Dic106—42no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295Dic106—81no—
296Dic106—82no—
297C8×C53—41no—
298C8×C53—41no—
299#88322—42no—
300#18422—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53#45412yes—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#57711yescharacteristic
321C22×C53#57811yescharacteristic
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—81no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—82no—
335#3538—531no—
336#3193—531no—
337#3188D5311yescharacteristic
338#2639—531no—
339#1617—532no—
340#1615—532no—
341#1599—532no—
342#1597—532no—
343#1504—531no—
344C2×#328—531no—
345#1472—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—41no—
350C2×C53—81no—
351C2×C53—161no—
352C2×C53#301311yescharacteristic
353C2×C53C2×#45411yescharacteristic
354C2×C53#302611yescharacteristic
355#563—1062no—
356#552—1061no—
357#552—1061no—
358#551—1062no—
359D4×Q8—1061no—
360D4×Q8—1061no—
361#544—532no—
362#544—1061no—
363#541—1061no—
364#539—532no—
365#539—1061no—
366#536—1061no—
367#525C2×D5311yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8—531no—
369C2×C22⋊Q8—531no—
370C2×#121C2×D5311yescharacteristic
371#484—532no—
372#484C2×D5311yescharacteristic
373#482—21no—
374#481C2×D5311yescharacteristic
375#480—1061no—
376#468—1062no—
377#466—21no—
378#465—21no—
379#450—532no—
380#450C2×D5311yescharacteristic
381#449—21no—
382#448—1061no—
383#447C2×D5311yescharacteristic
384#407—531no—
385C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
386#400—532no—
387#397—1061no—
388#394—532no—
389#393—1061no—
390#386—1062no—
391C2×#95—531no—
392#328—532no—
393#328—532no—
394#328—532no—
395#327—532no—
396#324—532no—
397#324—532no—
398C53#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—531no—
402C22×Q8—1061no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D5311yescharacteristic
405C23×C4—1061no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×D8—21no—
410C2×M16—1061no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8—1062no—
415C4⋊Q8—1062no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#125—1061no—
421#125—1062no—
422#125—1062no—
423#125—1062no—
424#125—1062no—
425#124—1062no—
426#123—21no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431C22⋊Q8—532no—
432C22⋊Q8—532no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121C22⋊D5311yescharacteristic
452#121C22×D5311yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460#117—1062no—
461#117—1062no—
462#117—1061no—
463#117C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—532no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—532no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474#107—21no—
475#107—1062no—
476#106—21no—
477#103—21no—
478#103—1062no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—532no—
485C22⋊C8—1061no—
486C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
488#95—532no—
489#95—1062no—
490#95—1062no—
491#95—1061no—
492C24—21no—
493C24D4×D5311yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—4242no—
501C2×Q8—4241no—
502C2×Q8—4241no—
503C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—4241no—
524C22×C4—4241no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532SD16—81no—
533SD16—4242no—
534D8—81no—
535M16—4241no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—1062no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—532no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—4242no—
577C22⋊C4—4242no—
578C42—21no—
579C42—1062no—
580C42—1062no—
581C42—1062no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23#1313318511yescharacteristic
593C23#1313318511yescharacteristic
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—4241no—
597Q8—4242no—
598Q8—2122no—
599Q8—2122no—
600Q8—2122no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—4244no—
630C2×C4—4241no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4#1313318511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—2122no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1681079412yes—
662C22C2×#1313318511yescharacteristic
663C22#1681143011yescharacteristic
664C22#1681143711yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—4242no—
674C4—2122no—
675C4—2122no—
676C4—2122no—
677C4—2122no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2#2028402611yescharacteristic
685C2C2×#1681079411yescharacteristic
686C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3188C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3188D53
hypocenterC53#18422
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288964C2semidirect
2. #20285521C2semidirect
3. #20280648C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
5. #20273743C2semidirect
6. #20273653C2semidirect
7. #20273641C2semidirect
8. #20273219C2semidirect
9. C2×#16810361C2semidirect
10. #20273078C2semidirect
398. C53#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889642
#202855212
#202806482
#202737552
#202737432
#202736532
#202736412
#202732192
C2×#168103612
#202730782
C53×#31882
#1842253