Finite Group Databasebeta

← #27359125

Subgroups — #27359125

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285480C211yesmaximal, characteristic
3#20280648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273755C212yesmaximal, complemented
5#20273745C212yesmaximal, complemented
6#20273653C212yesmaximal, complemented
7#20273643C212yesmaximal, complemented
8#20273220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811374—22no—
13#16811315—21no—
14#16811308—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811286—21no—
18#16811254—21no—
19#16811252C2212yes—
20#16811233—21no—
21#16811222C2212yes—
22#16811220—21no—
23#16811196—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810958C2211yescharacteristic
27#16810944—21no—
28#16810941C2211yescharacteristic
29#16810857—21no—
30#16810850—21no—
31#16810774C2211yescharacteristic
32#16810766—21no—
33#16810757C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810561C2212yes—
36#16810548—21no—
37#16810537C2212yes—
38#16810535—21no—
39#16810503—22no—
40C2×#13133124C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810348C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic
49C53×#484C2212yes—
50C53×#480—21no—
51C53×#468—22no—
52C53×#450C2212yes—
53C53×#448—21no—
54C53×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C23×Dic53—21no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215—21no—
65#13133215—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133208—21no—
71#13133208—22no—
72#13133208—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133200—22no—
79#13133200—21no—
80#13133199—22no—
81#13133197—21no—
82#13133196—22no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196D411yescharacteristic
88#13133196C2311yescharacteristic
89#13133195—22no—
90#13133194—22no—
91#13133193—21no—
92#13133193—22no—
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133191C2311yescharacteristic
95#13133186—21no—
96Q8×Dic53—21no—
97#13133182—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133177—22no—
102#13133176—22no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133175—21no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719919C2312yes—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53D412yes—
111#13133150—21no—
112#13133148—21no—
113#13133140—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120#13133124—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—22no—
129C2×M16×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53D412yes—
133C22⋊Q8×C53C2312yes—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143#107×C53—22no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—81no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53—81no—
175C22×Dic53—81no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177C22×Dic53C2×D412yes—
178Q8×D53—82no—
179#11719945—81no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—81no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188SD16×C53—82no—
189M16×C53—81no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—82no—
207C22⋊Dic53—82no—
208#11719923—81no—
209#11719922—81no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—81no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—21no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—42no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—82no—
257D4×C53—82no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—81no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—81no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—84no—
290D212—41no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—42no—
294Dic106—41no—
295Dic106—81no—
296Dic106—82no—
297C8×C53—42no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#18422—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53#45412yes—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53#57711yescharacteristic
318C22×C53#57811yescharacteristic
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—81no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334Dic53—82no—
335#3538—531no—
336#3193D5311yescharacteristic, complemented
337#3188—531no—
338#2639—531no—
339#1617—532no—
340#1615—532no—
341#1599—532no—
342#1597—532no—
343#1504—531no—
344C2×#328—531no—
345#1472—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—41no—
350C2×C53—161no—
351C2×C53#301311yescharacteristic
352C2×C53C2×#45411yescharacteristic
353C2×C53#302611yescharacteristic
354D53—81no—
355#563—1062no—
356#552—1061no—
357#552—1061no—
358#551—1062no—
359D4×Q8—1061no—
360D4×Q8—1061no—
361#544—532no—
362#544—1061no—
363#541—1061no—
364#539—532no—
365#539—1061no—
366#536—1061no—
367#525—531no—
368C2×C22⋊Q8—531no—
369C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
370C2×#121C2×D5311yescharacteristic
371#484—531no—
372#484C2×D5312yes—
373#482—1061no—
374#481—531no—
375#480—21no—
376#468—22no—
377#466—1061no—
378#465—1061no—
379#450—531no—
380#450C2×D5312yes—
381#449—1061no—
382#448—21no—
383#447—531no—
384#407C2×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—531no—
386#400—532no—
387#397—1061no—
388#394—532no—
389#393—1061no—
390#386—1062no—
391C2×#95—531no—
392#328—532no—
393#328—532no—
394#328—532no—
395#327—532no—
396#324—532no—
397#324—532no—
398C53#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—531no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D5311yescharacteristic
405C23×C4—1061no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—1061no—
409C2×D8—1061no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—1061no—
412C4⋊Q8—1062no—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8—1061no—
415C4⋊Q8—1062no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#125—1062no—
421#125—1062no—
422#125—1061no—
423#125—1062no—
424#125—1062no—
425#124—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1061no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—531no—
434C22⋊Q8—531no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
446C22⋊Q8C22×D5312yes—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—531no—
452#121—531no—
453#120—1061no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—531no—
461#117—1062no—
462#117—1061no—
463#117—1062no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—532no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—532no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474#107—22no—
475#107—1061no—
476#106—1061no—
477#103—22no—
478#103—1061no—
479#102—22no—
480#102—1061no—
481#102—1061no—
482#102—1061no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—531no—
485C22⋊C8—531no—
486C22⋊C8—1061no—
487C22⋊C8C22×D5312yes—
488#95—532no—
489#95—1062no—
490#95—1062no—
491#95—1061no—
492C24—21no—
493C24D4×D5311yescharacteristic
494#41—4241no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—531no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—4241no—
502C2×Q8—4242no—
503C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—4241no—
524C22×C4—4241no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532SD16—82no—
533SD16—4241no—
534D8—4241no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—4241no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—4242no—
577C22⋊C4—4242no—
578C42—1062no—
579C42—1062no—
580C42—1062no—
581C42—1061no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—1061no—
592C23#1313318511yescharacteristic
593C23#1313318511yescharacteristic
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—4241no—
598Q8—4242no—
599Q8—2121no—
600Q8—2122no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—4241no—
607D4—2121no—
608D4—2122no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—4244no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4#1313318511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2121no—
643C8—2121no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22#1681079412yes—
662C22C2×#1313318511yescharacteristic
663C22#1681143211yescharacteristic
664C22#1681143911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—4242no—
673C4—2122no—
674C4—2121no—
675C4—2121no—
676C4—2122no—
677C4—2121no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—4241no—
684C2#2028402911yescharacteristic
685C2C2×#1681079411yescharacteristic
686C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3193C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285480C2
hypercenter#3193D53
hypocenterC53#18422
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288960C2semidirect
3. #20280648C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
5. #20273745C2semidirect
6. #20273653C2semidirect
7. #20273643C2semidirect
8. #20273220C2semidirect
9. C2×#16810360C2semidirect
10. #20273080C2semidirect
11. C53×#3193C2semidirect
336. #3193D53semidirect
398. C53#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889602
#202854802
#202806482
#202737552
#202737452
#202736532
#202736432
#202732202
C2×#168103602
#202730802
C53×#31932
#1842253