Finite Group Databasebeta

← #27359126

Subgroups — #27359126

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285476C211yesmaximal, characteristic
3#20280649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273757C212yesmaximal, complemented
5#20273746C212yesmaximal, complemented
6#20273655C212yesmaximal, complemented
7#20273644C212yesmaximal, complemented
8#20273219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133191C2211yescharacteristic
13#16810956C2211yescharacteristic
14#16810956C2212yes—
15#16810947—21no—
16#16810939C2211yescharacteristic
17#16810936—21no—
18#16810871—22no—
19#16810857—21no—
20#16810854—21no—
21#16810773C2211yescharacteristic
22#16810773C2212yes—
23#16810768—21no—
24#16810762—21no—
25#16810756C2211yescharacteristic
26#16810587C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810562C2212yes—
29#16810549—21no—
30#16810540C2212yes—
31#16810534—21no—
32#16810500—22no—
33C2×#13133124C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810349C2212yes—
40C53×#563—22no—
41C53×#552—21no—
42C53×#552—21no—
43C53×#551—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45D4×Q8×C53—21no—
46C53×#544—21no—
47C53×#544C2212yes—
48C53×#541—21no—
49C53×#539—21no—
50C53×#539C2212yes—
51C53×#536—21no—
52C53×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719917—21no—
62C22×#88322—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—22no—
71#13133150—21no—
72#13133150—22no—
73#13133148—21no—
74#13133141—22no—
75#13133141—21no—
76#13133138—21no—
77#13133137—21no—
78#13133137—21no—
79#13133137—22no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322C2311yescharacteristic
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84C22⋊#88322C2312yes—
85#13133124—22no—
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53D411yescharacteristic
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×Q8×C53D411yescharacteristic
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#126×C53—22no—
100#126×C53—22no—
101#126×C53—22no—
102#125×C53—21no—
103#125×C53—22no—
104#125×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107#124×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—22no—
111#123×C53—21no—
112#123×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53D412yes—
126C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C53C2312yes—
128C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#121×C53D411yescharacteristic
130#121×C53C2311yescharacteristic
131#120×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—22no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—22no—
140#117×C53—22no—
141#117×C53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53D412yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—81no—
156C2×Q8×C53—82no—
157C2×Q8×C53—81no—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—81no—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—44no—
178C2×C22⋊D53—41no—
179C2×C22⋊D53—41no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—81no—
184C22×Dic53—81no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—81no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—22no—
222C42×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224#11719924—81no—
225#11719924—82no—
226#11719922—81no—
227#11719921—41no—
228#11719921—41no—
229#11719921—82no—
230#11719921—82no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233#11719917—81no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—81no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—81no—
256Q8×C53—82no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—81no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—81no—
281C2×C4×C53—82no—
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D53—82no—
287C22⋊D53—82no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—84no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296D212—42no—
297#88322—41no—
298#88322—41no—
299#88322—42no—
300#18422—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53#45412yes—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53#57711yescharacteristic
316C22×C53#57811yescharacteristic
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—42no—
333Dic53—82no—
334Dic53—81no—
335#3538D5311yescharacteristic, complemented
336#3193—531no—
337#3188—531no—
338#2639—531no—
339#1617—532no—
340#1615—532no—
341#1599—532no—
342#1597—532no—
343#1504—531no—
344C2×#328—531no—
345#1472—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—41no—
350C2×C53—81no—
351C2×C53#301311yescharacteristic
352C2×C53C2×#45411yescharacteristic
353C2×C53#302611yescharacteristic
354D53—161no—
355#563—22no—
356#552—21no—
357#552—21no—
358#551—22no—
359D4×Q8—21no—
360D4×Q8—21no—
361#544—21no—
362#544C2×D5312yes—
363#541—21no—
364#539—21no—
365#539C2×D5312yes—
366#536—21no—
367#525C2×D5311yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
370C2×#121—531no—
371#484—532no—
372#484—531no—
373#482—1061no—
374#481—531no—
375#480—1061no—
376#468—1062no—
377#466—1061no—
378#465—1061no—
379#450—532no—
380#450—531no—
381#449—1061no—
382#448—1061no—
383#447—531no—
384#407—531no—
385C2×C22⋊C8—531no—
386#400—532no—
387#397—1061no—
388#394—532no—
389#393—1061no—
390#386—1062no—
391C2×#95—531no—
392#328—532no—
393#328—532no—
394#328—532no—
395#327—532no—
396#324—532no—
397#324—532no—
398C53#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
402C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×SD16—1062no—
408C2×SD16—1061no—
409C2×D8—1061no—
410C2×M16—1061no—
411C22×C8—1061no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#125—21no—
421#125—22no—
422#125—22no—
423#125—22no—
424#125—22no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
444C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D5312yes—
446C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447#121—1061no—
448#121—1061no—
449#121—1061no—
450#121—1061no—
451#121C22⋊D5311yescharacteristic
452#121C22×D5311yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460#117—21no—
461#117—22no—
462#117—22no—
463#117C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
474#107—1061no—
475#107—1062no—
476#106—1061no—
477#103—1062no—
478#103—1061no—
479#102—1061no—
480#102—1061no—
481#102—1061no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8—531no—
485C22⋊C8—531no—
486C22⋊C8—1061no—
487C22⋊C8—1061no—
488#95—532no—
489#95—1061no—
490#95—1062no—
491#95—1062no—
492C24—1061no—
493C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—4241no—
510C2×D4—2124no—
511C2×D4—2121no—
512C2×D4—2121no—
513C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—4241no—
522C22×C4—4241no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
525C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532SD16—4241no—
533SD16—4242no—
534D8—4241no—
535M16—4241no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—4241no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—4242no—
575C22⋊C4—4242no—
576C22⋊C4—2121no—
577C22⋊C4—2121no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23#1313318611yescharacteristic
593C23#1313318611yescharacteristic
594C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4—2122no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—4244no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318611yescharacteristic
638C2×C4#1313318611yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C8—2121no—
642C8—2121no—
643C8—2122no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—4242no—
657C22—4242no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22#1681079612yes—
662C22C2×#1313318611yescharacteristic
663C22#1681143111yescharacteristic
664C22#1681143811yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—4242no—
677C4—4241no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—8481no—
684C2#2028403011yescharacteristic
685C2C2×#1681079611yescharacteristic
686C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3538C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285476C2
hypercenter#3538D53
hypocenterC53#18422
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285517C2semidirect
3. #20280649C2semidirect
4. #20273757C2semidirect
5. #20273746C2semidirect
6. #20273655C2semidirect
7. #20273644C2semidirect
8. #20273219C2semidirect
9. C2×#16810360C2semidirect
10. #20273079C2semidirect
11. C53×#3538C2semidirect
335. #3538D53semidirect
398. C53#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855172
#202854762
#202806492
#202737572
#202737462
#202736552
#202736442
#202732192
C2×#168103602
#202730792
C53×#35382
#1842253