Finite Group Databasebeta

← #27359128

Subgroups — #27359128

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285476C211yesmaximal, characteristic
4#20280643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273758C212yesmaximal, complemented
6#20273747C212yesmaximal, complemented
7#20273656C212yesmaximal, complemented
8#20273645C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811376—22no—
13#16811313—21no—
14#16811313—21no—
15#16811304—22no—
16D4×Dic106—21no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811252—21no—
19#16811252C2212yes—
20#16811235—21no—
21#16811218—21no—
22#16811218C2212yes—
23#16811194—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16810959C2212yes—
28#16810956C2211yescharacteristic
29#16810947—21no—
30#16810939C2211yescharacteristic
31#16810937—21no—
32#16810869—22no—
33#16810857—21no—
34#16810854—21no—
35#16810776C2212yes—
36#16810773C2211yescharacteristic
37#16810768—21no—
38#16810764—21no—
39#16810756C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810563C2212yes—
42#16810550—21no—
43#16810541C2212yes—
44#16810536—21no—
45#16810502—22no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C53C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719922—21no—
63C22×#88322—21no—
64#13133217—21no—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133215—22no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133209—21no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133204—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196D412yes—
91#13133196C2312yes—
92#13133194—22no—
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53—22no—
104#13133176—21no—
105#13133173—22no—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919C2312yes—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D412yes—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—22no—
117#13133151—22no—
118#13133150—21no—
119#13133148—21no—
120#13133142—22no—
121#13133141—21no—
122#13133139—22no—
123#13133138—21no—
124#13133137—21no—
125#13133137—21no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53—21no—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
138#121×C53D411yescharacteristic
139#121×C53C2311yescharacteristic
140#120×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143#117×C53D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—44no—
169C2×C22⋊D53—41no—
170C2×C22⋊D53—41no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—81no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—81no—
185C2×Dic106—82no—
186C2×Dic106—81no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188M16×C53—81no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719924—81no—
208#11719922—81no—
209#11719921—41no—
210#11719921—41no—
211#11719921—82no—
212#11719921—82no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—81no—
237#11719913—82no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251Q8×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—81no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—84no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—82no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53—82no—
289D212—42no—
290D212—41no—
291D212—41no—
292Dic106—42no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295Dic106—81no—
296Dic106—82no—
297C8×C53—42no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#18422—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53#45412yes—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53#57711yescharacteristic
316C22×C53#57811yescharacteristic
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—82no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—81no—
335#3538—531no—
336#3193—531no—
337#3188—531no—
338#2639—531no—
339#1617—532no—
340#1615—532no—
341#1599—532no—
342#1597—532no—
343#1504D5311yescharacteristic, complemented
344C2×#328—531no—
345#1472—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—41no—
350C2×C53—81no—
351C2×C53#301311yescharacteristic
352C2×C53C2×#45411yescharacteristic
353C2×C53#302611yescharacteristic
354D53—161no—
355#563—1062no—
356#552—1061no—
357#552—1061no—
358#551—1062no—
359D4×Q8—1061no—
360D4×Q8—1061no—
361#544—532no—
362#544—1061no—
363#541—1061no—
364#539—532no—
365#539—1061no—
366#536—1061no—
367#525C2×D5311yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8—531no—
369C2×C22⋊Q8—531no—
370C2×#121—531no—
371#484—531no—
372#484—532no—
373#482—1061no—
374#481—531no—
375#480—1061no—
376#468—1062no—
377#466—1061no—
378#465—1061no—
379#450—531no—
380#450—532no—
381#449—1061no—
382#448—1061no—
383#447—531no—
384#407C2×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—531no—
386#400—532no—
387#397—1061no—
388#394—532no—
389#393—1061no—
390#386—1062no—
391C2×#95C2×D5311yescharacteristic
392#328—532no—
393#328—532no—
394#328C2×D5312yes—
395#327C2×D5312yes—
396#324—532no—
397#324—532no—
398C53#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41D21211yescharacteristic
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—531no—
402C22×Q8—1061no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1061no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×SD16—1062no—
408C2×SD16—1061no—
409C2×D8—1061no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—1061no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8—1062no—
415C4⋊Q8—1062no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#125—1061no—
421#125—1062no—
422#125—1062no—
423#125—1062no—
424#125—1062no—
425#124—1062no—
426#123—21no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431C22⋊Q8—532no—
432C22⋊Q8—532no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8D21211yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447#121—1061no—
448#121—1061no—
449#121—1061no—
450#121—1061no—
451#121D21211yescharacteristic
452#121C22×D5311yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460#117—1062no—
461#117—1062no—
462#117—1061no—
463#117D21211yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—532no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—532no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474#107—1062no—
475#107—1061no—
476#106—1061no—
477#103—1062no—
478#103—1061no—
479#102—1062no—
480#102—1061no—
481#102—1061no—
482#102—1061no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—531no—
485C22⋊C8—531no—
486C22⋊C8—1061no—
487C22⋊C8C22×D5312yes—
488#95—21no—
489#95—1062no—
490#95—1062no—
491#95C22×D5312yes—
492C24—1061no—
493C24D4×D5311yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—4242no—
501C2×Q8—4241no—
502C2×Q8—4241no—
503C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—4241no—
510C2×D4—2124no—
511C2×D4—2121no—
512C2×D4—2121no—
513C2×D4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4C2×D21211yescharacteristic
527C22×C4C2×D21211yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532SD16—4242no—
533SD16—4241no—
534D8—4241no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—4241no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—532no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—4242no—
575C22⋊C4—4242no—
576C22⋊C4—2121no—
577C22⋊C4—2121no—
578C42—21no—
579C42—1062no—
580C42—1062no—
581C42—1062no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23#1313318711yescharacteristic
593C23#1313318711yescharacteristic
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—4241no—
597Q8—4242no—
598Q8—2122no—
599Q8—2122no—
600Q8—2122no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—2121no—
609D4—2122no—
610D4—2121no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—4241no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C2×C4#1313318711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×D21211yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2121no—
643C8—2121no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—4242no—
657C22—4242no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22#1681079712yes—
662C22C2×#1313318711yescharacteristic
663C22#1681143311yescharacteristic
664C22#1681143911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—4241no—
674C4—2122no—
675C4—2122no—
676C4—2122no—
677C4—2122no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—8481no—
684C2#2028403211yescharacteristic
685C2C2×#1681079711yescharacteristic
686C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1504C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285476C2
hypercenter#1504D53
hypocenterC53#18422
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288964C2semidirect
2. #20285522C2semidirect
4. #20280643C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
6. #20273747C2semidirect
7. #20273656C2semidirect
8. #20273645C2semidirect
9. C2×#16810359C2semidirect
10. #20273080C2semidirect
11. C53×#1504C2semidirect
343. #1504D53semidirect
398. C53#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889642
#202855222
#202854762
#202806432
#202737582
#202737472
#202736562
#202736452
C2×#168103592
#202730802
C53×#15042
#1842253