Finite Group Databasebeta

← #27359133

Subgroups — #27359133

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288964C211yesmaximal, characteristic
2#20285536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273721C212yesmaximal, complemented
5#20273709C212yesmaximal, complemented
6#20273687C212yesmaximal, complemented
7#20273675C212yesmaximal, complemented
8#20273219C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3190C211yesmaximal, characteristic
12#16811376—22no—
13#16811313—21no—
14#16811313—21no—
15#16811304—22no—
16D4×Dic106—21no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811252—21no—
19#16811252C2212yes—
20#16811235—21no—
21#16811218—21no—
22#16811218C2212yes—
23#16811194—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yes—
27#16810951—21no—
28#16810879—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810778—21no—
31#16810587C2211yescharacteristic
32#16810554C2212yes—
33#16810553—21no—
34#16810543—21no—
35#16810542C2212yes—
36#16810481—22no—
37C2×#13133124C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#485—21no—
47C53×#483C2211yescharacteristic
48C53×#480C2211yescharacteristic
49C53×#467—21no—
50C53×#465—21no—
51C53×#452—21no—
52C53×#451C2211yescharacteristic
53C53×#448C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C23×Dic53—21no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217—21no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209—21no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133204—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196D412yes—
88#13133196C2312yes—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133194—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97#13133176—21no—
98#13133173—22no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919C2312yes—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53D412yes—
108#13133148—22no—
109#13133141—22no—
110#13133140—22no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133124—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C22×C8×C53—21no—
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131#121×C53C2311yescharacteristic
132#120×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135#117×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—81no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—24no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—81no—
174C22×Dic53—81no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—81no—
182C2×Dic106—82no—
183C2×Dic106—81no—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185Q16×C53—81no—
186SD16×C53—81no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—81no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—41no—
195C4⋊C4×C53—41no—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C22⋊C4×C53—41no—
205C42×C53—21no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719925—82no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—82no—
231#11719919—82no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235#11719917—81no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—81no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—81no—
285C2×Dic53—82no—
286C2×Dic53—84no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289Dic106—42no—
290Dic106—81no—
291Dic106—82no—
292C8×C53—41no—
293C8×C53—41no—
294#88322—42no—
295#18423—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53#45612yes—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53#57711yescharacteristic
311C22×C53#57811yescharacteristic
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321Dic53—44no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326#3538—531no—
327#3195—531no—
328#3190D5311yescharacteristic
329#2659—531no—
330#1611—532no—
331#1609—532no—
332#1605—532no—
333#1603—532no—
334#1504—531no—
335C2×#328—531no—
336#1472—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53—41no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53#301311yescharacteristic
343C2×C53C2×#45611yescharacteristic
344C2×C53#302611yescharacteristic
345#563—1062no—
346#552—1061no—
347#552—1061no—
348#551—1062no—
349D4×Q8—1061no—
350D4×Q8—1061no—
351#544—532no—
352#544—1061no—
353#541—1061no—
354#539—532no—
355#539—1061no—
356#536—1061no—
357#525C2×D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—531no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
361#485—21no—
362#483—532no—
363#483—1061no—
364#483C2×D5311yescharacteristic
365#480C2×D5311yescharacteristic
366#470—1062no—
367#467—21no—
368#465—21no—
369#452—21no—
370#451—532no—
371#451—1061no—
372#451C2×D5311yescharacteristic
373#448C2×D5311yescharacteristic
374#407—531no—
375C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
376#398—532no—
377#398—1061no—
378#395—532no—
379#395—1061no—
380#380—1062no—
381C2×#95—531no—
382#328—532no—
383#328—532no—
384#328—532no—
385#327—532no—
386#324—532no—
387#324—532no—
388C53#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
390C22×Q8—531no—
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C23×C4—1061no—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—1062no—
398C2×SD16—21no—
399C2×M16—1061no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1062no—
403C4⋊Q8—1062no—
404C4⋊Q8—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—1061no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#125—1062no—
413#125—1062no—
414#124—1062no—
415#123—21no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—532no—
425C22⋊Q8—532no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
439C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
440#121C22⋊D5311yescharacteristic
441#121C22×D5311yescharacteristic
442#120—21no—
443C4×Q8—1061no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449#117—1062no—
450#117—1062no—
451#117—1061no—
452#117C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1062no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—532no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464#107—21no—
465#106—21no—
466#106—1062no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#102—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—532no—
475C22⋊C8—1061no—
476C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
478#95—532no—
479#95—1062no—
480#95—1062no—
481#95—1061no—
482C24D4×D5311yescharacteristic
483#41—81no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—532no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—4242no—
493C2×Q8—4241no—
494C2×Q8—4241no—
495C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—4241no—
512C22×C4—4241no—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—81no—
520Q16—4242no—
521SD16—81no—
522M16—4241no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1062no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—4242no—
550C4⋊C4—4242no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C42—21no—
568C42—1062no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#1313318511yescharacteristic
577C23#1313318511yescharacteristic
578C23C2×D4×D5311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—4241no—
584Q8—4242no—
585Q8—2122no—
586Q8—2122no—
587Q8—2122no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—4241no—
616C2×C4—4244no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4#1313318511yescharacteristic
623C2×C4#1313318511yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2122no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1681080412yes—
642C22C2×#1313318511yescharacteristic
643C22#1681143011yescharacteristic
644C22#1681143711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2124no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C4—2122no—
658C4—2122no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#2028402611yescharacteristic
665C2C2×#1681080411yescharacteristic
666C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3190C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#3190D53
hypocenterC53#18423
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285536C2semidirect
3. #20280831C2semidirect
4. #20273721C2semidirect
5. #20273709C2semidirect
6. #20273687C2semidirect
7. #20273675C2semidirect
9. C2×#16810361C2semidirect
10. #20273078C2semidirect
388. C53#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889642
#202855362
#202808312
#202737212
#202737092
#202736872
#202736752
#202732192
C2×#168103612
#202730782
C53×#31902
#1842353