Finite Group Databasebeta

← #27359140

Subgroups — #27359140

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288960C211yesmaximal, characteristic
2#20285539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285498C211yesmaximal, characteristic
4#20280831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273725C212yesmaximal, complemented
6#20273714C212yesmaximal, complemented
7#20273691C212yesmaximal, complemented
8#20273680C212yesmaximal, complemented
9#20273220C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811374—22no—
13#16811315—21no—
14#16811308—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811286—21no—
18#16811254C2212yes—
19#16811252—21no—
20#16811233—21no—
21#16811222—21no—
22#16811220C2212yes—
23#16811196—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810954—21no—
29#16810954C2212yes—
30#16810954C2211yescharacteristic
31#16810937C2211yescharacteristic
32#16810881—22no—
33#16810864—21no—
34#16810852—21no—
35#16810787—21no—
36#16810781—21no—
37#16810781C2212yes—
38#16810781C2211yescharacteristic
39#16810764C2211yescharacteristic
40#16810554—21no—
41#16810553C2212yes—
42#16810543C2212yes—
43#16810542—21no—
44#16810481—22no—
45C2×#13133124C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810361C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yes—
54C53×#324C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—21no—
59C23×Dic53—21no—
60C2×Dic212—22no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×#11719913—21no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133215—21no—
66#13133215—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133208—21no—
72#13133208—22no—
73#13133208—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133201—22no—
79#13133200—22no—
80#13133200—21no—
81#13133199—22no—
82#13133197—21no—
83#13133196—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196D412yes—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133196C2312yes—
93#13133196C2311yescharacteristic
94#13133195—22no—
95#13133194—22no—
96#13133193—21no—
97#13133193—22no—
98#13133191D411yescharacteristic
99#13133191C2311yescharacteristic
100#13133186—21no—
101Q8×Dic53—21no—
102#13133182—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133177—22no—
107#13133176—22no—
108#13133176D411yescharacteristic
109#13133175—21no—
110#13133173—22no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—22no—
116C2×#11719919—22no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119#13133151—21no—
120#13133149—21no—
121#13133149—22no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—21no—
127#13133139—21no—
128#13133124—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—22no—
131#13133124C2312yes—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135C22×C8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C53D412yes—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C22×C4×C53—81no—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—24no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—81no—
171C22×Dic53—81no—
172Q8×D53—82no—
173#11719945—81no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—81no—
182C2×Dic106—81no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185M16×C53—81no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—81no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—41no—
202C22⋊Dic53—41no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—41no—
227#11719919—41no—
228#11719919—82no—
229#11719919—82no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234Dic212—81no—
235Dic212—82no—
236#11719913—81no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—81no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D53—41no—
263C22⋊D53—41no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—81no—
266C2×Dic53—24no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—81no—
281C2×Dic53—84no—
282D212—41no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—42no—
286Dic106—42no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—42no—
290Dic106—41no—
291Dic106—82no—
292C8×C53—41no—
293C8×C53—41no—
294C8×C53—42no—
295#18423—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53#45612yes—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C22×C53#57811yescharacteristic
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318Dic53—44no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326#3538—531no—
327#3195—531no—
328#3190—531no—
329#2659—531no—
330#1611—532no—
331#1609—532no—
332#1605—532no—
333#1603—532no—
334#1504—531no—
335C2×#328—531no—
336#1472D5311yescharacteristic, complemented
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53—41no—
341C2×C53#301311yescharacteristic
342C2×C53C2×#45611yescharacteristic
343C2×C53#302611yescharacteristic
344D53—81no—
345#563—1062no—
346#552—1061no—
347#552—1061no—
348#551—1062no—
349D4×Q8—1061no—
350D4×Q8—1061no—
351#544—532no—
352#544—1061no—
353#541—1061no—
354#539—532no—
355#539—1061no—
356#536—1061no—
357#525—531no—
358C2×C22⋊Q8—531no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
361#485—1061no—
362#483—532no—
363#483—531no—
364#483—1061no—
365#480—531no—
366#470—1062no—
367#467—1061no—
368#465—1061no—
369#452—1061no—
370#451—532no—
371#451—531no—
372#451—1061no—
373#448—531no—
374#407C2×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
376#398—532no—
377#398—1061no—
378#395—532no—
379#395—1061no—
380#380—1062no—
381C2×#95—531no—
382#328—532no—
383#328—532no—
384#328—532no—
385#327—532no—
386#324C2×D5312yes—
387#324C2×D5312yes—
388C53#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—531no—
390C22×Q8—531no—
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×Q8D21211yescharacteristic
394C23×C4—1061no—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×Q16—1062no—
397C2×Q16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1062no—
402C4⋊Q8—1062no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#125—1061no—
413#125—1062no—
414#124—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1061no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—532no—
425C22⋊Q8—531no—
426C22⋊Q8—532no—
427C22⋊Q8—531no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440#121—531no—
441#121—531no—
442#120—1061no—
443C4×Q8—1061no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1061no—
449#117—531no—
450#117—1062no—
451#117—1061no—
452#117—1062no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1062no—
457C2×C4⋊C4—1062no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4D21212yes—
464#107—1061no—
465#106—1061no—
466#106—1062no—
467#103—1061no—
468#103—1061no—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#103—1061no—
472#102—1061no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8C22×D5312yes—
476C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
478#95—532no—
479#95—1061no—
480#95—1062no—
481#95—1062no—
482C24C2×D21211yescharacteristic
483#41—4241no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—532no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—4241no—
494C2×Q8—4241no—
495C2×Q8—4242no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—4241no—
511C22×C4C2×D21212yes—
512C22×C4C2×D21212yes—
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—4241no—
520Q16—4242no—
521SD16—4241no—
522M16—81no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—81no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—4242no—
550C4⋊C4—4242no—
551C4⋊C4—2121no—
552C4⋊C4—2121no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—2121no—
566C22⋊C4—2121no—
567C42—1062no—
568C42—1062no—
569C42—1062no—
570C42—1061no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—1061no—
576C23#1313318711yescharacteristic
577C23#1313318711yescharacteristic
578C23C22×D21211yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—4242no—
582Q8—2121no—
583Q8—2121no—
584Q8—2122no—
585Q8—2122no—
586Q8—2121no—
587Q8—2122no—
588D4—4241no—
589D4—2121no—
590D4—2122no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—1064no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4241no—
612C2×C4—4244no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4#1313318711yescharacteristic
623C2×C4#1313318711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—42no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22#1681080812yes—
642C22C2×#1313318711yescharacteristic
643C22#1681143511yescharacteristic
644C22#1681144011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—2124no—
654C4—2121no—
655C4—2122no—
656C4—2121no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—4241no—
664C2#2028403311yescharacteristic
665C2C2×#1681080811yescharacteristic
666C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1472C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811134C22
hypercenter#1472D53
hypocenterC53#18423
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285539C2semidirect
4. #20280831C2semidirect
5. #20273725C2semidirect
6. #20273714C2semidirect
7. #20273691C2semidirect
8. #20273680C2semidirect
10. C2×#16810361C2semidirect
11. C53×#1472C2semidirect
336. #1472D53semidirect
388. C53#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889602
#202855392
#202854982
#202808312
#202737252
#202737142
#202736912
#202736802
#202732202
C2×#168103612
C53×#14722
#1842353