Finite Group Databasebeta

← #27359147

Subgroups — #27359147

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C212yesmaximal, complemented
5#20273743C212yesmaximal, complemented
6#20273648C212yesmaximal, complemented
7#20273641C212yesmaximal, complemented
8#20273220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811368—22no—
13#16811328—21no—
14#16811279—21no—
15#16811273—21no—
16#16811267—22no—
17#16811267—21no—
18#16811249—21no—
19#16811240—21no—
20#16811218C2212yes—
21#16811211—21no—
22#16811202—21no—
23#16811200C2212yes—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810958C2211yescharacteristic, complemented
27#16810944—21no—
28#16810941C2211yescharacteristic, complemented
29#16810857—21no—
30#16810850—21no—
31#16810774C2211yescharacteristic, complemented
32#16810766—21no—
33#16810757C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810561C2212yescomplemented
36#16810548—21no—
37#16810537C2212yescomplemented
38#16810535—21no—
39#16810503—22no—
40C2×#13133124C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810358C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810357C2212yes—
45#16810348C2212yescomplemented
46#16810348C2212yescomplemented
47C2×#121×C53C2211yescharacteristic
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic
49C53×#481—21no—
50C53×#481C2212yes—
51C53×#469—22no—
52C53×#447—21no—
53C53×#447C2212yes—
54C53×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C23×Dic53—21no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719922—21no—
62C22×#88322—21no—
63#13133216—21no—
64#13133210—22no—
65#13133207—22no—
66#13133204—21no—
67#13133204—22no—
68#13133203—22no—
69#13133200—21no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133197—21no—
75#13133196—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133191C2311yescharacteristic
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133188—22no—
95#13133186—22no—
96#13133186—21no—
97#13133182—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133176D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719919C2312yes—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53D412yes—
111#13133150—21no—
112#13133148—21no—
113#13133140—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120#13133124—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×D8×C53—22no—
130C2×M16×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53D412yes—
138#121×C53C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143#106×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—44no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—81no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53—81no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—81no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—42no—
182C22×Dic53—81no—
183C22×Dic53—81no—
184C22×Dic53C2×D412yes—
185C22×Dic53C2×D412yes—
186#11719947—82no—
187#11719947—82no—
188#11719947—82no—
189#11719945—81no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—81no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198D8×C53—82no—
199M16×C53—81no—
200C2×C8×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—41no—
208C22⋊C4×C53—41no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—82no—
219C22⋊Dic53—82no—
220#11719923—81no—
221#11719922—81no—
222#11719921—22no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—21no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—81no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—81no—
254C23×C53—81no—
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C23×C53#12011yescharacteristic
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—82no—
267D4×C53—82no—
268D4×C53—82no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—81no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D53—41no—
284C22⋊D53—41no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—81no—
287C22⋊D53—82no—
288C22⋊D53—82no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—82no—
301C2×Dic53—82no—
302C2×Dic53—84no—
303D212—41no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—82no—
306Dic106—42no—
307Dic106—41no—
308Dic106—81no—
309Dic106—82no—
310C8×C53—42no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#18424—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53—82no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—162no—
332C22×C53#45412yes—
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C22×C53#57611yescharacteristic
335C22×C53#57711yescharacteristic
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—81no—
345Dic53—41no—
346Dic53—42no—
347Dic53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—41no—
350Dic53—82no—
351#3536—531no—
352#3192D5311yescharacteristic, complemented
353#3188—531no—
354#2639—531no—
355#1616—532no—
356#1615—532no—
357#1598—532no—
358#1597—532no—
359#1504—531no—
360C2×#327—531no—
361#1472—531no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53—161no—
368C2×C53#301211yescharacteristic
369C2×C53C2×#45411yescharacteristic
370C2×C53#302611yescharacteristic
371D53—81no—
372#562—1062no—
373#554—1061no—
374#548—1061no—
375#547—1061no—
376#546—1062no—
377#546—1061no—
378#543—1061no—
379#542—1061no—
380#539—532no—
381#538—1061no—
382#537—532no—
383#537—1061no—
384#525—531no—
385C2×C22⋊Q8—531no—
386C2×#121C2×D5311yescharacteristic
387C2×#121C2×D5311yescharacteristic
388#484—531no—
389#482—1061no—
390#481—21no—
391#481—531no—
392#481C2×D5312yes—
393#469—22no—
394#466—1061no—
395#465—1061no—
396#450—531no—
397#449—1061no—
398#447—21no—
399#447—531no—
400#447C2×D5312yes—
401#407C2×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—531no—
403#400—532no—
404#397—1061no—
405#394—532no—
406#393—1061no—
407#386—1062no—
408C2×#95—531no—
409#328—532no—
410#327—532no—
411#327—532no—
412#327—532no—
413#324—532no—
414#324—532no—
415C53#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—531no—
417C2×#41—1062no—
418C2×#41—1061no—
419C22×Q8—531no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×D4C22×D5311yescharacteristic
424C23×C4—1061no—
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×SD16—1061no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—1061no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—1061no—
431C4⋊Q8—1061no—
432#126—1062no—
433#125—1062no—
434#124—1062no—
435#124—1061no—
436#124—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1062no—
441#123—1061no—
442C22⋊Q8—531no—
443C22⋊Q8—531no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1061no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1061no—
452C22⋊Q8—1061no—
453C22⋊Q8—1061no—
454C22⋊Q8—1062no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—531no—
462#121—531no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1061no—
466#121—1062no—
467#121—1062no—
468#121—1062no—
469#121C22⋊D5312yes—
470#121C22×D5312yes—
471#120—1062no—
472#120—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×D4—1062no—
475C4×D4—1062no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—1061no—
479#117—531no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—532no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—532no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491#107—1061no—
492#106—22no—
493#106—1061no—
494#103—1061no—
495#102—22no—
496#102—22no—
497#102—1061no—
498#102—1061no—
499#102—1061no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—531no—
502C22⋊C8—531no—
503C22⋊C8—1061no—
504C22⋊C8C22×D5312yes—
505#95—532no—
506#95—1062no—
507#95—1062no—
508#95—1061no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24D4×D5311yescharacteristic
512#41—4241no—
513#41—4242no—
514#41—4242no—
515#41—4242no—
516C2×Q8—531no—
517C2×Q8—1062no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—4241no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—531no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—532no—
544C22×C4—532no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—4241no—
551C22×C4—4241no—
552C22×C4—2122no—
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C22×C4C23×D5311yescharacteristic
559SD16—4241no—
560D8—82no—
561D8—4241no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—4241no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—531no—
571C4⋊C4—531no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—4242no—
600C22⋊C4—4242no—
601C42—1062no—
602C42—1061no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—1061no—
617C23#1313318511yescharacteristic
618C23#1313318511yescharacteristic
619C23C2×D4×D5311yescharacteristic
620Q8—4241no—
621Q8—4242no—
622Q8—2121no—
623Q8—2122no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—4241no—
635D4—4242no—
636D4—4242no—
637D4—2121no—
638D4—2122no—
639D4—2121no—
640D4—2121no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—4242no—
659C2×C4—4244no—
660C2×C4—4242no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4#1313318511yescharacteristic
668C2×C4#1313318511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—2121no—
673C8—2121no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—162no—
692C22—2121no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22#1681079412yes—
696C22C2×#1313318511yescharacteristic
697C22#1681142711yescharacteristic
698C22#1681143311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—4242no—
706C4—2122no—
707C4—2121no—
708C4—2121no—
709C4—2121no—
710C4—2122no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—4241no—
718C2#2028401811yescharacteristic
719C2C2×#1681079411yescharacteristic
720C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3192C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3192D53
hypocenterC53#18424
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288937C2semidirect
2. #20285480C2semidirect
3. #20280648C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273743C2semidirect
6. #20273648C2semidirect
7. #20273641C2semidirect
8. #20273220C2semidirect
9. C2×#16810357C2semidirect
10. #20273080C2semidirect
11. C53×#3192C2semidirect
26. #16810958C22semidirect
28. #16810941C22semidirect
31. #16810774C22semidirect
33. #16810757C22semidirect
35. #16810561C22semidirect
37. #16810537C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
46. #16810348C22semidirect
352. #3192D53semidirect
415. C53#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202854802
#202806482
#202737502
#202737432
#202736482
#202736412
#202732202
C2×#168103572
#202730802
C53×#31922
#1842453