Finite Group Databasebeta

← #27359148

Subgroups — #27359148

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273752C212yesmaximal, complemented
5#20273746C212yesmaximal, complemented
6#20273650C212yesmaximal, complemented
7#20273644C212yesmaximal, complemented
8#20273219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133191C2211yescharacteristic
13#16810956C2211yescharacteristic, complemented
14#16810947—21no—
15#16810941—21no—
16#16810939C2212yes—
17#16810939C2211yescharacteristic, complemented
18#16810874—22no—
19#16810857—21no—
20#16810854—21no—
21#16810773C2211yescharacteristic, complemented
22#16810768—21no—
23#16810757—21no—
24#16810756C2212yes—
25#16810756C2211yescharacteristic, complemented
26#16810587C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810562C2212yescomplemented
29#16810549—21no—
30#16810540C2212yescomplemented
31#16810534—21no—
32#16810500—22no—
33C2×#13133124C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810357C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810357C2212yescomplemented
38#16810349C2212yescomplemented
39#16810349C2212yescomplemented
40C53×#562—22no—
41C53×#554—21no—
42C53×#548—21no—
43C53×#547—21no—
44C53×#546—21no—
45C53×#546—22no—
46C53×#543—21no—
47C53×#542—21no—
48C53×#539C2212yes—
49C53×#538—21no—
50C53×#537—21no—
51C53×#537C2212yes—
52C53×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719917—21no—
62C22×#88322—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—22no—
71#13133150—21no—
72#13133148—21no—
73#13133148—22no—
74#13133141—21no—
75#13133138—22no—
76#13133138—21no—
77#13133137—22no—
78#13133137—21no—
79#13133137—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322C2312yes—
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84C22⋊#88322C2311yescharacteristic
85#13133124—22no—
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—22no—
91C2×#41×C53D411yescharacteristic
92C22×Q8×C53D411yescharacteristic
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53—21no—
97#126×C53—22no—
98#125×C53—22no—
99#124×C53—22no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—21no—
106#123×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53—21no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53D412yes—
129#121×C53D411yescharacteristic
130#121×C53C2312yes—
131#121×C53C2311yescharacteristic
132#120×C53—22no—
133#120×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—22no—
140#117×C53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C53—22no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53D412yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151#41×C53—82no—
152#41×C53—82no—
153#41×C53—81no—
154#41×C53—82no—
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—81no—
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—81no—
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—44no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53—81no—
194C22×Dic53—81no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—81no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C42×C53—22no—
227C42×C53—21no—
228#11719924—81no—
229#11719922—81no—
230#11719922—82no—
231#11719921—41no—
232#11719921—41no—
233#11719921—82no—
234#11719921—82no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237#11719917—81no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—81no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—81no—
250C23×C53—81no—
251C23×C53#12011yescharacteristic
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259Q8×C53—42no—
260Q8×C53—41no—
261Q8×C53—81no—
262Q8×C53—82no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—82no—
272D4×C53—81no—
273D4×C53—82no—
274D4×C53—82no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—81no—
292C2×C4×C53—82no—
293C2×C4×C53—82no—
294C2×C4×C53—82no—
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—84no—
307D212—42no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310#88322—41no—
311#88322—41no—
312#88322—42no—
313#18424—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—162no—
330C22×C53#45412yes—
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C22×C53#57611yescharacteristic
333C22×C53#57711yescharacteristic
334C2×D53—82no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—81no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—42no—
349Dic53—82no—
350Dic53—81no—
351#3536D5311yescharacteristic, complemented
352#3192—531no—
353#3188—531no—
354#2639—531no—
355#1616—532no—
356#1615—532no—
357#1598—532no—
358#1597—532no—
359#1504—531no—
360C2×#327—531no—
361#1472—531no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53—81no—
367C2×C53—82no—
368C2×C53#301211yescharacteristic
369C2×C53C2×#45411yescharacteristic
370C2×C53#302611yescharacteristic
371D53—161no—
372#562—22no—
373#554—21no—
374#548—21no—
375#547—21no—
376#546—21no—
377#546—22no—
378#543—21no—
379#542—21no—
380#539C2×D5312yes—
381#538—21no—
382#537—21no—
383#537C2×D5312yes—
384#525C2×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
386C2×#121—531no—
387C2×#121C2×D5311yescharacteristic
388#484—531no—
389#482—1061no—
390#481—532no—
391#481—531no—
392#481—1061no—
393#469—1062no—
394#466—1061no—
395#465—1061no—
396#450—531no—
397#449—1061no—
398#447—532no—
399#447—531no—
400#447—1061no—
401#407—531no—
402C2×C22⋊C8—531no—
403#400—532no—
404#397—1061no—
405#394—532no—
406#393—1061no—
407#386—1062no—
408C2×#95—531no—
409#328—532no—
410#327—532no—
411#327—532no—
412#327—532no—
413#324—532no—
414#324—532no—
415C53#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—21no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
419C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—531no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
424C23×C4—1061no—
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×SD16—1061no—
427C2×D8—1062no—
428C2×D8—1061no—
429C2×M16—1061no—
430C22×C8—1061no—
431C4⋊Q8—21no—
432#126—22no—
433#125—22no—
434#124—22no—
435#124—21no—
436#124—22no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440#123—21no—
441#123—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455#121—21no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—22no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#121—1061no—
466#121—1061no—
467#121C22⋊D5312yes—
468#121C22⋊D5311yescharacteristic
469#121C22×D5312yes—
470#121C22×D5311yescharacteristic
471#120—22no—
472#120—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—22no—
479#117C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C22⋊C4—1061no—
490C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
491#107—1061no—
492#106—1061no—
493#106—1062no—
494#103—1061no—
495#102—1062no—
496#102—1061no—
497#102—1061no—
498#102—1062no—
499#102—1061no—
500C22⋊C8—531no—
501C22⋊C8—531no—
502C22⋊C8—532no—
503C22⋊C8—1061no—
504C22⋊C8—1061no—
505#95—532no—
506#95—1061no—
507#95—1062no—
508#95—1062no—
509C24—21no—
510C24—1061no—
511C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512#41—82no—
513#41—82no—
514#41—81no—
515#41—82no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—81no—
520C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—4241no—
535C2×D4—2124no—
536C2×D4—2121no—
537C2×D4—2121no—
538C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—4241no—
549C22×C4—4241no—
550C22×C4—2122no—
551C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
552C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
553C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C22×C4C23×D5311yescharacteristic
559SD16—4241no—
560D8—4241no—
561D8—4242no—
562M16—4241no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1062no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—4241no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—4242no—
598C22⋊C4—4242no—
599C22⋊C4—2121no—
600C22⋊C4—2121no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—2122no—
613C23—2122no—
614C23—2121no—
615C23—2121no—
616C23—2121no—
617C23#1313318611yescharacteristic
618C23#1313318611yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—81no—
623Q8—82no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—4242no—
637D4—4242no—
638D4—2122no—
639D4—2121no—
640D4—2121no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—4244no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4#1313318611yescharacteristic
668C2×C4#1313318611yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
671C8—2121no—
672C8—2121no—
673C8—2122no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—162no—
690C22—4242no—
691C22—4242no—
692C22—4241no—
693C22—4241no—
694C22—4241no—
695C22#1681079612yes—
696C22C2×#1313318611yescharacteristic
697C22#1681142611yescharacteristic
698C22#1681143411yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—4242no—
710C4—4241no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—81no—
717C2—8481no—
718C2#2028401911yescharacteristic
719C2C2×#1681079611yescharacteristic
720C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3536C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3536D53
hypocenterC53#18424
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285512C2semidirect
2. #20285476C2semidirect
3. #20280649C2semidirect
4. #20273752C2semidirect
5. #20273746C2semidirect
6. #20273650C2semidirect
7. #20273644C2semidirect
8. #20273219C2semidirect
9. C2×#16810357C2semidirect
10. #20273079C2semidirect
11. C53×#3536C2semidirect
13. #16810956C22semidirect
17. #16810939C22semidirect
21. #16810773C22semidirect
25. #16810756C22semidirect
28. #16810562C22semidirect
30. #16810540C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
37. #16810357C22semidirect
38. #16810349C22semidirect
39. #16810349C22semidirect
351. #3536D53semidirect
415. C53#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855122
#202854762
#202806492
#202737522
#202737462
#202736502
#202736442
#202732192
C2×#168103572
#202730792
C53×#35362
#1842453