Finite Group Databasebeta

← #27359150

Subgroups — #27359150

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C212yesmaximal, complemented
6#20273749C212yesmaximal, complemented
7#20273651C212yesmaximal, complemented
8#20273647C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811330—21no—
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811269—21no—
17#16811260—22no—
18#16811248—21no—
19#16811244—21no—
20#16811222C2212yes—
21#16811210—21no—
22#16811201—21no—
23#16811200C2212yes—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16810956C2211yescharacteristic, complemented
28#16810947—21no—
29#16810942—21no—
30#16810942C2212yes—
31#16810939C2211yescharacteristic, complemented
32#16810876—22no—
33#16810857—21no—
34#16810854—21no—
35#16810773C2211yescharacteristic, complemented
36#16810768—21no—
37#16810759—21no—
38#16810759C2212yes—
39#16810756C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810563C2212yescomplemented
42#16810550—21no—
43#16810541C2212yescomplemented
44#16810536—21no—
45#16810502—22no—
46#16810356C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yescomplemented
49#16810348C2212yescomplemented
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C53C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×D424—22no—
64C2×#11719922—21no—
65C22×#88322—21no—
66#13133217—21no—
67#13133212—22no—
68#13133208—22no—
69#13133205—21no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133199—22no—
76#13133197—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191D412yes—
95#13133191C2312yes—
96#13133190—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133188—22no—
101#13133185—22no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×D212—21no—
104D4×Dic53—22no—
105#13133177—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919C2312yes—
111C2×C22⋊Dic53D412yes—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—22no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117#13133150—21no—
118#13133149—22no—
119#13133148—21no—
120#13133141—21no—
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133138—21no—
124#13133137—21no—
125#13133137—21no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53—21no—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
138#121×C53D411yescharacteristic
139#121×C53C2311yescharacteristic
140#120×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143#117×C53D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53—21no—
151#41×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—44no—
174C2×C22⋊D53—41no—
175C2×C22⋊D53—41no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183#11719947—82no—
184#11719947—82no—
185#11719945—82no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—81no—
190C2×D212—81no—
191C2×D212C2×D412yes—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—81no—
198M16×C53—81no—
199C2×C8×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719924—81no—
214#11719922—81no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—41no—
222#11719921—41no—
223#11719921—82no—
224#11719921—82no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—81no—
241D424—82no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—81no—
258C22×D53—81no—
259Q8×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—81no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—84no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—82no—
286C22⋊D53—82no—
287C22⋊D53—82no—
288C22⋊D53—82no—
289C22⋊D53—82no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—81no—
299C2×Dic53—82no—
300D212—42no—
301D212—42no—
302D212—42no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305C4×D53—82no—
306C4×D53—82no—
307Dic106—42no—
308Dic106—81no—
309Dic106—82no—
310C8×C53—42no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#18424—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53#45412yes—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C22×C53#57611yescharacteristic
329C22×C53#57711yescharacteristic
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—162no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—82no—
347Dic53—42no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—81no—
351#3536—531no—
352#3192—531no—
353#3188—531no—
354#2639—531no—
355#1616—532no—
356#1615—532no—
357#1598—532no—
358#1597—532no—
359#1504D5311yescharacteristic, complemented
360C2×#327—531no—
361#1472—531no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53—81no—
367C2×C53#301211yescharacteristic
368C2×C53C2×#45411yescharacteristic
369C2×C53#302611yescharacteristic
370D53—82no—
371D53—161no—
372#562—1062no—
373#554—1061no—
374#548—1061no—
375#547—1061no—
376#546—1062no—
377#546—1061no—
378#543—1061no—
379#542—1061no—
380#539—532no—
381#538—1061no—
382#537—532no—
383#537—1061no—
384#525C2×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊Q8—531no—
386C2×#121—531no—
387C2×#121—531no—
388#484—531no—
389#482—1061no—
390#481—531no—
391#481—532no—
392#481—1061no—
393#469—1062no—
394#466—1061no—
395#465—1061no—
396#450—531no—
397#449—1061no—
398#447—531no—
399#447—532no—
400#447—1061no—
401#407C2×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—531no—
403#400—532no—
404#397—1061no—
405#394—532no—
406#393—1061no—
407#386—1062no—
408C2×#95C2×D5311yescharacteristic
409#328C2×D5312yescomplemented
410#327—532no—
411#327—532no—
412#327C2×D5312yescomplemented
413#324—532no—
414#324—532no—
415C53#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—1061no—
417C2×#41—1062no—
418C2×#41D21211yescharacteristic
419C22×Q8—531no—
420C22×D4—531no—
421C22×D4—531no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1061no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×SD16—1061no—
427C2×D8—1062no—
428C2×D8—1061no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—1061no—
431C4⋊Q8—1061no—
432#126—1062no—
433#125—1062no—
434#124—1061no—
435#124—1062no—
436#124—1062no—
437#123—21no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1062no—
441#123—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1061no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1061no—
449C22⋊Q8—1061no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1061no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8D21211yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455#121—532no—
456#121—532no—
457#121—1062no—
458#121—1061no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#121—1061no—
466#121—1061no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469#121D21211yescharacteristic
470#121C22×D5311yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1062no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1062no—
479#117D21211yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—532no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—532no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491#107—1061no—
492#106—1062no—
493#106—1061no—
494#103—1061no—
495#102—1062no—
496#102—1062no—
497#102—1061no—
498#102—1061no—
499#102—1061no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—531no—
502C22⋊C8—531no—
503C22⋊C8—1061no—
504C22⋊C8C22×D5312yes—
505#95—21no—
506#95—1062no—
507#95—1062no—
508#95C22×D5312yes—
509C24—1061no—
510C24—1061no—
511C24D4×D5311yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—4242no—
514#41—4242no—
515#41—4242no—
516C2×Q8—1062no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—4241no—
520C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—532no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—4241no—
533C2×D4—4241no—
534C2×D4—4241no—
535C2×D4—4241no—
536C2×D4—2124no—
537C2×D4—2121no—
538C2×D4—2121no—
539C2×D4C2×D21211yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4C2×D21211yescharacteristic
554C22×C4C2×D21211yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4C23×D5311yescharacteristic
559SD16—4241no—
560D8—4242no—
561D8—4241no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—4241no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—532no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—4242no—
598C22⋊C4—4242no—
599C22⋊C4—2121no—
600C22⋊C4—2121no—
601C42—21no—
602C42—1062no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—1062no—
609C23—4241no—
610C23—4241no—
611C23—2122no—
612C23—2122no—
613C23—2122no—
614C23—2121no—
615C23—2121no—
616C23—2121no—
617C23#1313318711yescharacteristic
618C23#1313318711yescharacteristic
619C23C2×D4×D5311yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—4241no—
622Q8—4242no—
623Q8—2122no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—4242no—
630D4—4242no—
631D4—4242no—
632D4—4242no—
633D4—4242no—
634D4—2122no—
635D4—2121no—
636D4—2121no—
637D4—2122no—
638D4—2122no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1062no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—4242no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—4241no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4#1313318711yescharacteristic
668C2×C4#1313318711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C22×D21211yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—2121no—
673C8—2121no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—8482no—
687C22—4242no—
688C22—4242no—
689C22—4241no—
690C22—4241no—
691C22—4241no—
692C22—2122no—
693C22—2122no—
694C22—2122no—
695C22#1681079712yes—
696C22C2×#1313318711yescharacteristic
697C22#1681142711yescharacteristic
698C22#1681143211yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—4241no—
708C4—2122no—
709C4—2122no—
710C4—2122no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—8481no—
717C2—4242no—
718C2#2028402111yescharacteristic
719C2C2×#1681079711yescharacteristic
720C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1504C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1504D53
hypocenterC53#18424
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288942C2semidirect
2. #20285515C2semidirect
3. #20285476C2semidirect
4. #20280643C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273749C2semidirect
7. #20273651C2semidirect
8. #20273647C2semidirect
9. C2×#16810356C2semidirect
10. #20273080C2semidirect
11. C53×#1504C2semidirect
27. #16810956C22semidirect
31. #16810939C22semidirect
35. #16810773C22semidirect
39. #16810756C22semidirect
41. #16810563C22semidirect
43. #16810541C22semidirect
48. #16810348C22semidirect
49. #16810348C22semidirect
53. C53×#328C22semidirect
54. C53×#327C22semidirect
359. #1504D53semidirect
409. #328C2×D53semidirect
412. #327C2×D53semidirect
415. C53#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202855152
#202854762
#202806432
#202737532
#202737492
#202736512
#202736472
C2×#168103562
#202730802
C53×#15042
#1842453