Finite Group Databasebeta

← #27359151

Subgroups — #27359151

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273754C212yesmaximal, complemented
6#20273748C212yesmaximal, complemented
7#20273652C212yesmaximal, complemented
8#20273646C212yesmaximal, complemented
9#20273220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811331—21no—
14#16811284—21no—
15#16811274—21no—
16#16811264—21no—
17#16811263—22no—
18#16811248—21no—
19#16811246—21no—
20#16811220C2212yes—
21#16811213—21no—
22#16811204C2212yes—
23#16811203—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16810959C2211yescharacteristic, complemented
28#16810948—21no—
29#16810942—21no—
30#16810942C2212yes—
31#16810942C2211yescharacteristic, complemented
32#16810876—22no—
33#16810859—21no—
34#16810852—21no—
35#16810776C2211yescharacteristic, complemented
36#16810770—21no—
37#16810759—21no—
38#16810759C2212yes—
39#16810759C2211yescharacteristic, complemented
40#16810562C2212yescomplemented
41#16810549—21no—
42#16810540C2212yescomplemented
43#16810534—21no—
44#16810500—22no—
45C2×#13133124C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yescomplemented
47#16810358C2212yes—
48#16810358C2212yes—
49#16810358C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yescomplemented
54C53×#324C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×D424—22no—
65C2×D424—21no—
66#13133216—21no—
67#13133212—22no—
68#13133207—22no—
69#13133206—21no—
70#13133206—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133197—22no—
78#13133197—22no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133196C2311yescharacteristic
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133193—22no—
86#13133192—21no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191D412yes—
97#13133191D411yescharacteristic
98#13133191C2312yes—
99#13133191C2311yescharacteristic
100#13133190—22no—
101#13133190—22no—
102#13133187—22no—
103#13133186—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109#13133177—22no—
110#13133176D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119#13133151—21no—
120#13133149—21no—
121#13133149—22no—
122#13133142—21no—
123#13133139—22no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—22no—
127#13133139—21no—
128#13133124—22no—
129#13133124—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124C2312yes—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135C22×C8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C53D412yes—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C22×C4×C53—81no—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—44no—
169C2×C22⋊D53—41no—
170C2×C22⋊D53—41no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—42no—
177C22×Dic53—81no—
178C22×Dic53—81no—
179#11719949—82no—
180#11719945—81no—
181#11719945—82no—
182#11719945—82no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—81no—
189C2×D212—81no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×D212C2×D412yes—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198M16×C53—81no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—22no—
202C2×C8×C53—81no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—41no—
222#11719921—41no—
223#11719921—82no—
224#11719921—82no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—21no—
239D424—81no—
240D424—82no—
241#11719913—81no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—81no—
258C22×D53—81no—
259Q8×C53—42no—
260Q8×C53—81no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—41no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—81no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—82no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—81no—
295C2×Dic53—84no—
296D212—42no—
297D212—41no—
298D212—42no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—42no—
302D212—82no—
303D212—82no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—82no—
306C4×D53—82no—
307C4×D53—82no—
308Dic106—41no—
309Dic106—82no—
310C8×C53—41no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—42no—
313#18424—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53#45412yes—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53#57611yescharacteristic
326C22×C53#57711yescharacteristic
327C2×D53—41no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—162no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—42no—
345Dic53—41no—
346Dic53—42no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—82no—
350Dic53—81no—
351#3536—531no—
352#3192—531no—
353#3188—531no—
354#2639—531no—
355#1616—532no—
356#1615—532no—
357#1598—532no—
358#1597—532no—
359#1504—531no—
360C2×#327—531no—
361#1472D5311yescharacteristic, complemented
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53#301211yescharacteristic
367C2×C53C2×#45411yescharacteristic
368C2×C53#302611yescharacteristic
369D53—81no—
370D53—82no—
371D53—161no—
372#562—1062no—
373#554—1061no—
374#548—1061no—
375#547—1061no—
376#546—1061no—
377#546—1062no—
378#543—1061no—
379#542—1061no—
380#539—532no—
381#538—1061no—
382#537—532no—
383#537—1061no—
384#525—531no—
385C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
386C2×#121—531no—
387C2×#121—531no—
388#484—531no—
389#482—1061no—
390#481—532no—
391#481—531no—
392#481—1061no—
393#469—1062no—
394#466—1061no—
395#465—1061no—
396#450—531no—
397#449—1061no—
398#447—532no—
399#447—531no—
400#447—1061no—
401#407C2×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
403#400—532no—
404#397—1061no—
405#394—532no—
406#393—1061no—
407#386—1062no—
408C2×#95—531no—
409#328—532no—
410#327—532no—
411#327—532no—
412#327—532no—
413#324C2×D5312yescomplemented
414#324C2×D5312yescomplemented
415C53#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—531no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—1062no—
419C22×Q8D21211yescharacteristic
420C22×D4—531no—
421C22×D4—531no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1061no—
424C23×C4—1061no—
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×SD16—1061no—
427C2×D8—1062no—
428C2×D8—1061no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—1061no—
432#126—1062no—
433#125—1062no—
434#124—1062no—
435#124—1062no—
436#124—1061no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1062no—
441#123—1061no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—531no—
447C22⋊Q8—531no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1061no—
454C22⋊Q8—1062no—
455#121—532no—
456#121—531no—
457#121—532no—
458#121—531no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#121—1062no—
466#121—1061no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471#120—1062no—
472#120—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×D4—1062no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1061no—
479#117—531no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C22⋊C4—1061no—
490C2×C22⋊C4D21212yes—
491#107—1061no—
492#106—1061no—
493#106—1062no—
494#103—1061no—
495#102—1061no—
496#102—1062no—
497#102—1061no—
498#102—1062no—
499#102—1061no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
503C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D5312yes—
505#95—532no—
506#95—1061no—
507#95—1062no—
508#95—1062no—
509C24—1061no—
510C24—1061no—
511C24C2×D21211yescharacteristic
512#41—4242no—
513#41—4242no—
514#41—4241no—
515#41—4242no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—531no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×D4—531no—
522C2×D4—532no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—4241no—
534C2×D4—4241no—
535C2×D4—4241no—
536C2×D4—4241no—
537C2×D4—2124no—
538C2×D4—2121no—
539C2×D4—2121no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—4241no—
549C22×C4—4241no—
550C22×C4—2122no—
551C22×C4C2×D21212yes—
552C22×C4C2×D21212yes—
553C22×C4C2×D21211yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4C23×D5311yescharacteristic
559SD16—4241no—
560D8—4241no—
561D8—4242no—
562M16—81no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—81no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—532no—
572C4⋊C4—531no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—4242no—
598C22⋊C4—4242no—
599C22⋊C4—2121no—
600C22⋊C4—2121no—
601C42—1062no—
602C42—1061no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—1062no—
608C23—1061no—
609C23—4241no—
610C23—4241no—
611C23—2122no—
612C23—2122no—
613C23—2122no—
614C23—2121no—
615C23—2121no—
616C23—2121no—
617C23#1313318711yescharacteristic
618C23#1313318711yescharacteristic
619C23C22×D21211yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—4242no—
623Q8—2121no—
624D4—4242no—
625D4—4242no—
626D4—4242no—
627D4—4242no—
628D4—4242no—
629D4—4241no—
630D4—2122no—
631D4—2121no—
632D4—2121no—
633D4—2122no—
634D4—2121no—
635D4—2122no—
636D4—2122no—
637D4—2122no—
638D4—2121no—
639D4—2122no—
640D4—2121no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—4242no—
659C2×C4—4244no—
660C2×C4—4241no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4#1313318711yescharacteristic
668C2×C4#1313318711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—8482no—
684C22—4242no—
685C22—4242no—
686C22—4241no—
687C22—4241no—
688C22—4241no—
689C22—2121no—
690C22—2122no—
691C22—2121no—
692C22—2122no—
693C22—2122no—
694C22—2121no—
695C22#1681079812yes—
696C22C2×#1313318711yescharacteristic
697C22#1681142811yescharacteristic
698C22#1681143511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—4242no—
706C4—4241no—
707C4—2122no—
708C4—2121no—
709C4—2121no—
710C4—2121no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—8481no—
716C2—4242no—
717C2—4241no—
718C2#2028402211yescharacteristic
719C2C2×#1681079811yescharacteristic
720C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1472C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1472D53
hypocenterC53#18424
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288944C2semidirect
2. #20285515C2semidirect
3. #20285482C2semidirect
4. #20280649C2semidirect
5. #20273754C2semidirect
6. #20273748C2semidirect
7. #20273652C2semidirect
8. #20273646C2semidirect
9. #20273220C2semidirect
10. C2×#16810358C2semidirect
11. C53×#1472C2semidirect
27. #16810959C22semidirect
31. #16810942C22semidirect
35. #16810776C22semidirect
39. #16810759C22semidirect
40. #16810562C22semidirect
42. #16810540C22semidirect
46. #16810361C22semidirect
49. #16810358C22semidirect
53. C53×#324C22semidirect
54. C53×#324C22semidirect
361. #1472D53semidirect
413. #324C2×D53semidirect
414. #324C2×D53semidirect
415. C53#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202855152
#202854822
#202806492
#202737542
#202737482
#202736522
#202736462
#202732202
C2×#168103582
C53×#14722
#1842453