Finite Group Databasebeta

← #27359155

Subgroups — #27359155

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2#20285517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273716C212yesmaximal, complemented
5#20273711C212yesmaximal, complemented
6#20273682C212yesmaximal, complemented
7#20273677C212yesmaximal, complemented
8#20273219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811330—21no—
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811269—21no—
17#16811260—22no—
18#16811248—21no—
19#16811244—21no—
20#16811222C2212yes—
21#16811210—21no—
22#16811201—21no—
23#16811200C2212yes—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810956—21no—
27#16810936C2212yes—
28#16810871—22no—
29#16810773—21no—
30#16810762C2212yes—
31#16810587C2211yescharacteristic
32#16810554C2212yescomplemented
33#16810553—21no—
34#16810543—21no—
35#16810542C2212yescomplemented
36#16810481—22no—
37C2×#13133124C2211yescharacteristic
38#16810360C2212yescomplemented
39#16810358C2212yes—
40#16810358C2212yes—
41#16810357C2212yescomplemented
42#16810348C2212yescomplemented
43#16810348C2212yescomplemented
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#485—21no—
47C53×#483C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#480C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#467—21no—
50C53×#465—21no—
51C53×#452—21no—
52C53×#451C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#448C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217—21no—
64#13133212—22no—
65#13133208—22no—
66#13133205—21no—
67#13133203—22no—
68#13133203—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133199—22no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191D412yes—
88#13133191C2312yes—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—22no—
94#13133185—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×D212—21no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133177—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919C2312yes—
105C2×C22⋊Dic53D412yes—
106C2×#11719921—21no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108#13133150—22no—
109#13133141—22no—
110#13133137—22no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133124—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C22×C8×C53—21no—
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131#121×C53C2311yescharacteristic
132#120×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135#117×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—24no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—81no—
180C22×Dic53—81no—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183#11719947—82no—
184#11719947—82no—
185#11719945—82no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—81no—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—81no—
195Q16×C53—81no—
196SD16×C53—81no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—81no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—41no—
205C4⋊C4×C53—41no—
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—41no—
214C22⋊C4×C53—41no—
215C42×C53—21no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—22no—
219#11719924—82no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—82no—
237#11719919—82no—
238C4×Dic53—22no—
239#11719917—81no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—22no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—81no—
252C22×D53—81no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—81no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—82no—
286C2×Dic53—24no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—81no—
296C2×Dic53—82no—
297C2×Dic53—84no—
298D212—42no—
299D212—42no—
300C4×D53—82no—
301C4×D53—82no—
302Dic106—42no—
303Dic106—81no—
304Dic106—82no—
305C8×C53—41no—
306C8×C53—41no—
307#88322—42no—
308#18425—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53#45612yes—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53#57611yescharacteristic
324C22×C53#57711yescharacteristic
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—162no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338Dic53—44no—
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342#3536—531no—
343#3193—531no—
344#3190D5311yescharacteristic, complemented
345#2659—531no—
346#1610—532no—
347#1609—532no—
348#1604—532no—
349#1603—532no—
350#1504—531no—
351C2×#327—531no—
352#1472—531no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53#301211yescharacteristic
359C2×C53C2×#45611yescharacteristic
360C2×C53#302611yescharacteristic
361D53—82no—
362#562—1062no—
363#554—1061no—
364#548—1061no—
365#547—1061no—
366#546—1062no—
367#546—1061no—
368#543—1061no—
369#542—1061no—
370#539—532no—
371#538—1061no—
372#537—532no—
373#537—1061no—
374#525C2×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—531no—
376C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
377C2×#121—531no—
378#485—21no—
379#484—1061no—
380#483C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#480—532no—
382#480C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#468—1062no—
384#467—21no—
385#465—21no—
386#452—21no—
387#451C2×D5311yescharacteristic, complemented
388#450—1061no—
389#448—532no—
390#448C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#407—531no—
392C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
393#398—532no—
394#398—1061no—
395#395—532no—
396#395—1061no—
397#380—1062no—
398C2×#95—531no—
399#328—532no—
400#327—532no—
401#327—532no—
402#327—532no—
403#324—532no—
404#324—532no—
405C53#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1062no—
408C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
409C22×Q8—531no—
410C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C22×D4—531no—
412C22×D4—1061no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×Q16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×M16—1061no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1061no—
421#126—1062no—
422#125—1062no—
423#124—1061no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#123—21no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448#121—532no—
449#121—532no—
450#121—1062no—
451#121—1061no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1061no—
457#121—1061no—
458#121C22⋊D5311yescharacteristic
459#121C22×D5311yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1062no—
462C4×Q8—1061no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468#117C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—531no—
472C2×C4⋊C4—532no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1062no—
475C2×C4⋊C4—1062no—
476C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—532no—
479C2×C22⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481#107—21no—
482#107—1062no—
483#106—21no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—1062no—
488#102—21no—
489#102—1062no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—532no—
492C22⋊C8—1061no—
493C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
495#95—532no—
496#95—1062no—
497#95—1062no—
498#95—1061no—
499C24—1061no—
500C24D4×D5311yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—4242no—
503#41—4242no—
504#41—4242no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—1062no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—4241no—
512C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—532no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—4241no—
523C2×D4—4241no—
524C2×D4—4241no—
525C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1064no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—4241no—
539C22×C4—4241no—
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546Q16—81no—
547SD16—81no—
548SD16—4242no—
549M16—4241no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—1062no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—532no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—4242no—
571C4⋊C4—4242no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C42—21no—
591C42—1062no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—1062no—
598C23—4241no—
599C23—4241no—
600C23—2122no—
601C23#1313318511yescharacteristic
602C23#1313318511yescharacteristic
603C23C2×D4×D5311yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—4241no—
609Q8—4242no—
610Q8—2122no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—4242no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—4242no—
645C2×C4—4242no—
646C2×C4—4241no—
647C2×C4—4244no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4#1313318511yescharacteristic
653C2×C4#1313318511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2122no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—8482no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22—2122no—
675C22#1681080412yes—
676C22C2×#1313318511yescharacteristic
677C22#1681142511yescharacteristic
678C22#1681143011yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—2124no—
689C4—2122no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—4242no—
698C2#2028401511yescharacteristic
699C2C2×#1681080411yescharacteristic
700C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3190C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#3190D53
hypocenterC53#18425
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285517C2semidirect
3. #20280831C2semidirect
4. #20273716C2semidirect
5. #20273711C2semidirect
6. #20273682C2semidirect
7. #20273677C2semidirect
8. #20273219C2semidirect
9. C2×#16810358C2semidirect
10. #20273078C2semidirect
11. C53×#3190C2semidirect
32. #16810554C22semidirect
35. #16810542C22semidirect
38. #16810360C22semidirect
41. #16810357C22semidirect
42. #16810348C22semidirect
43. #16810348C22semidirect
47. C53×#483C22semidirect
48. C53×#480C22semidirect
52. C53×#451C22semidirect
53. C53×#448C22semidirect
344. #3190D53semidirect
380. #483C2×D53semidirect
382. #480C2×D53semidirect
387. #451C2×D53semidirect
390. #448C2×D53semidirect
405. C53#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202855172
#202808312
#202737162
#202737112
#202736822
#202736772
#202732192
C2×#168103582
#202730782
C53×#31902
#1842553