Finite Group Databasebeta

← #27359156

Subgroups — #27359156

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic
2#20285517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273717C212yesmaximal, complemented
5#20273710C212yesmaximal, complemented
6#20273683C212yesmaximal, complemented
7#20273676C212yesmaximal, complemented
8#20273217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811331—21no—
14#16811284—21no—
15#16811274—21no—
16#16811264—21no—
17#16811263—22no—
18#16811248—21no—
19#16811246—21no—
20#16811220C2212yes—
21#16811213—21no—
22#16811204C2212yes—
23#16811203—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810961—21no—
27#16810956—21no—
28#16810953C2211yescharacteristic, complemented
29#16810936C2212yes—
30#16810936C2211yescharacteristic, complemented
31#16810871—22no—
32#16810862—21no—
33#16810854—21no—
34#16810783—21no—
35#16810779C2211yescharacteristic, complemented
36#16810773—21no—
37#16810762C2212yes—
38#16810762C2211yescharacteristic, complemented
39#16810587C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yescomplemented
42#16810356C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810356C2212yescomplemented
45#16810349C2212yescomplemented
46#16810349C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#398—21no—
50C53×#398C2212yescomplemented
51C53×#395—21no—
52C53×#395C2212yescomplemented
53C53×#380—22no—
54C2×#95×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719917—21no—
64C22×#88322—21no—
65#13133216—21no—
66#13133212—22no—
67#13133207—22no—
68#13133206—21no—
69#13133206—22no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133200—22no—
74#13133200—21no—
75#13133199—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133196D411yescharacteristic
79#13133196C2311yescharacteristic
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—21no—
84#13133193—22no—
85#13133192—21no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191D411yescharacteristic
92#13133191D412yes—
93#13133191C2312yes—
94#13133191C2311yescharacteristic
95#13133190—22no—
96#13133190—22no—
97#13133187—22no—
98#13133186—21no—
99Q8×Dic53—21no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104#13133177—22no—
105#13133176D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110#13133150—21no—
111#13133150—22no—
112#13133148—21no—
113#13133141—22no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322C2312yes—
122C22⋊#88322C2311yescharacteristic
123C22⋊#88322C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53D412yes—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—22no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×Q8×C53—81no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—24no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C22×Dic53—21no—
179#11719949—82no—
180#11719945—81no—
181#11719945—82no—
182#11719945—82no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—81no—
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—41no—
202C4⋊C4×C53—41no—
203C4⋊C4×C53—82no—
204C4⋊C4×C53—82no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—41no—
208C22⋊C4×C53—41no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719925—81no—
213#11719924—81no—
214#11719924—82no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222#11719921—22no—
223#11719921—21no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236#11719917—81no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—81no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—81no—
252C22×D53—81no—
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—81no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—84no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D53—41no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—41no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—81no—
288C22⋊D53—82no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—81no—
294D212—42no—
295D212—41no—
296D212—42no—
297D212—82no—
298D212—82no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—82no—
301C4×D53—82no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—41no—
304Dic106—82no—
305#88322—41no—
306#88322—41no—
307#88322—42no—
308#18425—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53#45612yes—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#57611yescharacteristic
321C22×C53#57711yescharacteristic
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—162no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—44no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342#3536—531no—
343#3193—531no—
344#3190—531no—
345#2659D5311yescharacteristic, complemented
346#1610—532no—
347#1609—532no—
348#1604—532no—
349#1603—532no—
350#1504—531no—
351C2×#327—531no—
352#1472—531no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53#301211yescharacteristic
358C2×C53C2×#45611yescharacteristic
359C2×C53#302611yescharacteristic
360D53—81no—
361D53—82no—
362#562—1062no—
363#554—1061no—
364#548—1061no—
365#547—1061no—
366#546—1061no—
367#546—1062no—
368#543—1061no—
369#542—1061no—
370#539—532no—
371#538—1061no—
372#537—532no—
373#537—1061no—
374#525—531no—
375C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
377C2×#121—531no—
378#485—1061no—
379#484—1061no—
380#483—531no—
381#480—532no—
382#480—531no—
383#468—1062no—
384#467—1061no—
385#465—1061no—
386#452—1061no—
387#451—531no—
388#450—1061no—
389#448—532no—
390#448—531no—
391#407—531no—
392C2×C22⋊C8—531no—
393#398—21no—
394#398C2×D5312yescomplemented
395#395—21no—
396#395C2×D5312yescomplemented
397#380—22no—
398C2×#95C2×D5311yescharacteristic
399#328—532no—
400#327—532no—
401#327—532no—
402#327—532no—
403#324—532no—
404#324—532no—
405C53#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—531no—
407C2×#41—1061no—
408C2×#41—1062no—
409C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C22×D4—531no—
412C22×D4—1061no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×Q16—1061no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1061no—
418C2×M16—1061no—
419C22×C8—1061no—
420C4⋊Q8—1061no—
421#126—1062no—
422#125—1062no—
423#124—1062no—
424#124—1062no—
425#124—1061no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1061no—
430#123—1062no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—531no—
440C22⋊Q8—531no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1061no—
447C22⋊Q8—1062no—
448#121—532no—
449#121—531no—
450#121—532no—
451#121—531no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1061no—
457#121—1061no—
458#121—1061no—
459#121—1062no—
460#120—1062no—
461#120—1061no—
462C4×Q8—1061no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1062no—
468#117—531no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—531no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—1062no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
481#107—1061no—
482#107—1062no—
483#106—1061no—
484#103—1061no—
485#103—1061no—
486#103—1062no—
487#103—1061no—
488#102—1062no—
489#102—1061no—
490C22⋊C8—531no—
491C22⋊C8—531no—
492C22⋊C8—532no—
493C22⋊C8—1061no—
494C22⋊C8—1061no—
495#95—21no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95C22×D5312yes—
499C24—1061no—
500C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501#41—4242no—
502#41—4242no—
503#41—4241no—
504#41—4242no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—531no—
512C2×Q8—1062no—
513C2×D4—531no—
514C2×D4—532no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—4241no—
524C2×D4—4241no—
525C2×D4—4241no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
543C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
544C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546Q16—4241no—
547SD16—4241no—
548SD16—4242no—
549M16—4241no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—4241no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—531no—
565C4⋊C4—532no—
566C4⋊C4—531no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1061no—
590C42—1062no—
591C42—1061no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—1062no—
597C23—1061no—
598C23—4241no—
599C23—4241no—
600C23—2122no—
601C23#1313318511yescharacteristic
602C23#1313318511yescharacteristic
603C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—4242no—
610Q8—2121no—
611D4—4242no—
612D4—4242no—
613D4—4242no—
614D4—4241no—
615D4—2122no—
616D4—2121no—
617D4—2122no—
618D4—2122no—
619D4—2122no—
620D4—2121no—
621D4—2122no—
622D4—2121no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—4242no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4#1313318511yescharacteristic
653C2×C4#1313318511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
656C8—2121no—
657C8—2121no—
658C8—2122no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—8482no—
669C22—2121no—
670C22—2122no—
671C22—2121no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22—2121no—
675C22#1681080512yes—
676C22C2×#1313318511yescharacteristic
677C22#1681142611yescharacteristic
678C22#1681143111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—2122no—
689C4—2121no—
690C4—2121no—
691C4—2121no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—4242no—
697C2—4241no—
698C2#2028401611yescharacteristic
699C2C2×#1681080511yescharacteristic
700C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2659C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288944C2
hypercenter#2659D53
hypocenterC53#18425
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285517C2semidirect
3. #20285496C2semidirect
4. #20273717C2semidirect
5. #20273710C2semidirect
6. #20273683C2semidirect
7. #20273676C2semidirect
8. #20273217C2semidirect
9. C2×#16810356C2semidirect
10. #20273079C2semidirect
11. C53×#2659C2semidirect
28. #16810953C22semidirect
30. #16810936C22semidirect
35. #16810779C22semidirect
38. #16810762C22semidirect
41. #16810359C22semidirect
44. #16810356C22semidirect
45. #16810349C22semidirect
46. #16810349C22semidirect
50. C53×#398C22semidirect
52. C53×#395C22semidirect
345. #2659D53semidirect
394. #398C2×D53semidirect
396. #395C2×D53semidirect
405. C53#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202855172
#202854962
#202737172
#202737102
#202736832
#202736762
#202732172
C2×#168103562
#202730792
C53×#26592
#1842553