Finite Group Databasebeta

← #27359161

Subgroups — #27359161

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2#20285522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273719C212yesmaximal, complemented
6#20273715C212yesmaximal, complemented
7#20273685C212yesmaximal, complemented
8#20273681C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811330—21no—
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811269—21no—
17#16811260—22no—
18#16811248—21no—
19#16811244—21no—
20#16811222C2212yes—
21#16811210—21no—
22#16811201—21no—
23#16811200C2212yes—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16810964—21no—
28#16810959—21no—
29#16810951C2211yescharacteristic, complemented
30#16810937C2212yes—
31#16810934C2211yescharacteristic, complemented
32#16810869—22no—
33#16810862—21no—
34#16810850—21no—
35#16810785—21no—
36#16810778C2211yescharacteristic, complemented
37#16810776—21no—
38#16810764C2212yes—
39#16810761C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810555—21no—
42#16810555C2212yescomplemented
43#16810544—21no—
44#16810544C2212yescomplemented
45#16810483—22no—
46#16810356C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yescomplemented
49#16810348C2212yescomplemented
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C53C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719923—21no—
64C22×#88322—21no—
65#13133217—21no—
66#13133212—22no—
67#13133208—22no—
68#13133205—21no—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133199—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191D412yes—
94#13133191C2312yes—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133188—22no—
100#13133185—22no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×D212—21no—
103D4×Dic53—22no—
104#13133177—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—22no—
107C2×C4⋊Dic53—22no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919C2312yes—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53D412yes—
115C2×#11719921—21no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117#13133151—22no—
118#13133150—21no—
119#13133148—21no—
120#13133142—22no—
121#13133141—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—22no—
125#13133138—21no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53—21no—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
138#121×C53D411yescharacteristic
139#121×C53C2311yescharacteristic
140#120×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143#117×C53D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—24no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179C22×Dic53C2×D412yes—
180#11719947—82no—
181#11719947—82no—
182#11719945—82no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—81no—
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—81no—
194C2×Dic106—81no—
195M16×C53—81no—
196C2×C8×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—41no—
211C22⋊Dic53—41no—
212#11719925—81no—
213#11719923—81no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—82no—
228C4⋊Dic53—82no—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—41no—
235#11719919—41no—
236C4×Dic53—22no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—81no—
240#11719913—82no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—22no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—81no—
252C22×D53—81no—
253Q8×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—81no—
259C2×C4×C53—24no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—84no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—81no—
294C2×Dic53—82no—
295D212—42no—
296D212—42no—
297C4×D53—82no—
298C4×D53—82no—
299Dic106—42no—
300Dic106—42no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303Dic106—81no—
304Dic106—82no—
305C8×C53—42no—
306#88322—41no—
307#88322—41no—
308#18425—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53#45612yes—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53#57611yescharacteristic
324C22×C53#57711yescharacteristic
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—162no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—44no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342#3536—531no—
343#3193—531no—
344#3190—531no—
345#2659—531no—
346#1610—532no—
347#1609—532no—
348#1604—532no—
349#1603—532no—
350#1504D5311yescharacteristic, complemented
351C2×#327—531no—
352#1472—531no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53#301211yescharacteristic
359C2×C53C2×#45611yescharacteristic
360C2×C53#302611yescharacteristic
361D53—82no—
362#562—1062no—
363#554—1061no—
364#548—1061no—
365#547—1061no—
366#546—1062no—
367#546—1061no—
368#543—1061no—
369#542—1061no—
370#539—532no—
371#538—1061no—
372#537—532no—
373#537—1061no—
374#525C2×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—531no—
376C2×C22⋊Q8—531no—
377C2×#121—531no—
378#485—1061no—
379#484—1061no—
380#483—531no—
381#480—531no—
382#480—532no—
383#468—1062no—
384#467—1061no—
385#465—1061no—
386#452—1061no—
387#451—531no—
388#450—1061no—
389#448—531no—
390#448—532no—
391#407C2×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—531no—
393#398—532no—
394#398—1061no—
395#395—532no—
396#395—1061no—
397#380—1062no—
398C2×#95C2×D5311yescharacteristic
399#328C2×D5312yescomplemented
400#327—532no—
401#327—532no—
402#327C2×D5312yescomplemented
403#324—532no—
404#324—532no—
405C53#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1062no—
408C2×#41D21211yescharacteristic
409C22×Q8—531no—
410C22×Q8—531no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—1061no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×Q16—1061no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1061no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1061no—
420C4⋊Q8—1061no—
421#126—1062no—
422#125—1062no—
423#124—1061no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#123—21no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8D21211yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448#121—532no—
449#121—532no—
450#121—1062no—
451#121—1061no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1061no—
457#121—1061no—
458#121D21211yescharacteristic
459#121C22×D5311yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1062no—
462C4×Q8—1061no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468#117D21211yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—532no—
472C2×C4⋊C4—531no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1062no—
475C2×C4⋊C4—1062no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—532no—
478C2×C22⋊C4—1062no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481#107—1062no—
482#107—1061no—
483#106—1061no—
484#103—1062no—
485#103—1061no—
486#103—1061no—
487#103—1061no—
488#102—1062no—
489#102—1061no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—531no—
492C22⋊C8—531no—
493C22⋊C8—1061no—
494C22⋊C8C22×D5312yes—
495#95—21no—
496#95—1062no—
497#95—1062no—
498#95C22×D5312yes—
499C24—1061no—
500C24D4×D5311yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—4242no—
503#41—4242no—
504#41—4242no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—4241no—
511C2×Q8—4241no—
512C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—532no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—4241no—
523C2×D4—4241no—
524C2×D4—4241no—
525C2×D4C2×D21211yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—532no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4C2×D21211yescharacteristic
541C22×C4C2×D21211yescharacteristic
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546Q16—4241no—
547SD16—4242no—
548SD16—4241no—
549M16—81no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—4241no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—532no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—4242no—
569C4⋊C4—4242no—
570C4⋊C4—2121no—
571C4⋊C4—2121no—
572C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
573C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—2121no—
589C22⋊C4—2121no—
590C42—21no—
591C42—1062no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—1062no—
598C23—4241no—
599C23—4241no—
600C23—2122no—
601C23#1313318711yescharacteristic
602C23#1313318711yescharacteristic
603C23C2×D4×D5311yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—4241no—
606Q8—4242no—
607Q8—2122no—
608Q8—2121no—
609Q8—2121no—
610Q8—2122no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—4242no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—4242no—
643C2×C4—4242no—
644C2×C4—4241no—
645C2×C4—4242no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4#1313318711yescharacteristic
653C2×C4#1313318711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C22×D21211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2121no—
658C8—2121no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—8482no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22—2122no—
675C22#1681080712yes—
676C22C2×#1313318711yescharacteristic
677C22#1681142711yescharacteristic
678C22#1681143211yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—4241no—
688C4—4241no—
689C4—2122no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—4242no—
698C2#2028402111yescharacteristic
699C2C2×#1681080711yescharacteristic
700C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1504C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#1504D53
hypocenterC53#18425
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285522C2semidirect
3. #20285492C2semidirect
4. #20280829C2semidirect
5. #20273719C2semidirect
6. #20273715C2semidirect
7. #20273685C2semidirect
8. #20273681C2semidirect
9. C2×#16810356C2semidirect
10. #20273080C2semidirect
11. C53×#1504C2semidirect
29. #16810951C22semidirect
31. #16810934C22semidirect
36. #16810778C22semidirect
39. #16810761C22semidirect
42. #16810555C22semidirect
44. #16810544C22semidirect
48. #16810348C22semidirect
49. #16810348C22semidirect
53. C53×#328C22semidirect
54. C53×#327C22semidirect
350. #1504D53semidirect
399. #328C2×D53semidirect
402. #327C2×D53semidirect
405. C53#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202855222
#202854922
#202808292
#202737192
#202737152
#202736852
#202736812
C2×#168103562
#202730802
C53×#15042
#1842553