Finite Group Databasebeta

← #27359164

Subgroups — #27359164

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic
2#20285521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273719C212yesmaximal, complemented
6#20273713C212yesmaximal, complemented
7#20273685C212yesmaximal, complemented
8#20273679C212yesmaximal, complemented
9#20273217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811368—22no—
13#16811328—21no—
14#16811279—21no—
15#16811273—21no—
16#16811267—22no—
17#16811267—21no—
18#16811249—21no—
19#16811240—21no—
20#16811218C2212yes—
21#16811211—21no—
22#16811202—21no—
23#16811200C2212yes—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810958—21no—
29#16810954C2211yescharacteristic, complemented
30#16810937C2211yescharacteristic, complemented
31#16810934C2212yes—
32#16810867—22no—
33#16810864—21no—
34#16810852—21no—
35#16810787—21no—
36#16810781C2211yescharacteristic, complemented
37#16810774—21no—
38#16810764C2211yescharacteristic, complemented
39#16810761C2212yes—
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810555—21no—
42#16810555C2212yescomplemented
43#16810544—21no—
44#16810544C2212yescomplemented
45#16810483—22no—
46#16810359C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810348C2212yescomplemented
49#16810348C2212yescomplemented
50C2×#121×C53C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C2×#95×C53C2211yescharacteristic
53C53×#327C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C2×Dic212—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133216—21no—
65#13133210—22no—
66#13133207—22no—
67#13133204—21no—
68#13133204—22no—
69#13133203—22no—
70#13133200—21no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133197—21no—
76#13133196—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133196C2311yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133191D411yescharacteristic
93#13133191C2311yescharacteristic
94#13133190—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133188—21no—
99#13133188—22no—
100#13133186—22no—
101#13133186—21no—
102#13133182—21no—
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133176D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53—22no—
110C2×C4⋊Dic53—22no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919C2312yes—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53D412yes—
119#13133151—21no—
120#13133150—22no—
121#13133149—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133140—22no—
126#13133139—21no—
127#13133138—22no—
128C22⋊#88322—21no—
129C22⋊#88322C2312yes—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134C23×C4×C53—21no—
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53D412yes—
140#121×C53C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—81no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—24no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179C22×Dic53C2×D412yes—
180#11719947—82no—
181#11719947—82no—
182#11719947—82no—
183#11719945—81no—
184C2×D212C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—81no—
193C2×Dic106—81no—
194C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—81no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—41no—
212C22⋊Dic53—41no—
213#11719923—82no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—82no—
223C4⋊Dic53—82no—
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—21no—
233#11719919—41no—
234#11719919—41no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—81no—
238C2×#88322—22no—
239Dic212—81no—
240#11719913—81no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—81no—
248C23×C53—81no—
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53#12011yescharacteristic
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53—21no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—82no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53—84no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—81no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—82no—
294C2×Dic53—82no—
295D212—41no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—82no—
298Dic106—42no—
299Dic106—41no—
300Dic106—41no—
301Dic106—41no—
302Dic106—42no—
303Dic106—81no—
304Dic106—82no—
305C8×C53—41no—
306C8×C53—41no—
307#88322—42no—
308#18425—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—162no—
322C22×C53#45612yes—
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C22×C53#57611yescharacteristic
325C22×C53#57711yescharacteristic
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—44no—
334C4×C53—42no—
335Dic53—41no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342#3536—531no—
343#3193—531no—
344#3190—531no—
345#2659—531no—
346#1610—532no—
347#1609—532no—
348#1604—532no—
349#1603—532no—
350#1504—531no—
351C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
352#1472—531no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53#301211yescharacteristic
359C2×C53C2×#45611yescharacteristic
360C2×C53#302611yescharacteristic
361D53—81no—
362#562—1062no—
363#554—1061no—
364#548—1061no—
365#547—1061no—
366#546—1062no—
367#546—1061no—
368#543—1061no—
369#542—1061no—
370#539—532no—
371#538—1061no—
372#537—532no—
373#537—1061no—
374#525—531no—
375C2×C22⋊Q8—531no—
376C2×C22⋊Q8—531no—
377C2×#121C2×D5311yescharacteristic
378#485—1061no—
379#484—1061no—
380#483—531no—
381#480—532no—
382#480—531no—
383#468—1062no—
384#467—1061no—
385#465—1061no—
386#452—1061no—
387#451—531no—
388#450—1061no—
389#448—532no—
390#448—531no—
391#407—531no—
392C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
393#398—532no—
394#398—1061no—
395#395—532no—
396#395—1061no—
397#380—1062no—
398C2×#95C2×D5311yescharacteristic
399#328—532no—
400#327—532no—
401#327C2×D5312yes—
402#327C2×D5312yes—
403#324—532no—
404#324—532no—
405C53#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—531no—
407C2×#41—1062no—
408C2×#41—1061no—
409C22×Q8—531no—
410C22×Q8—531no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4D21211yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×Q16—1061no—
416C2×SD16—1061no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×M16—1061no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1061no—
421#126—1062no—
422#125—1062no—
423#124—1062no—
424#124—1061no—
425#124—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1061no—
431C22⋊Q8—531no—
432C22⋊Q8—531no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1061no—
447C22⋊Q8—1061no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—531no—
451#121—531no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1061no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121D21212yes—
459#121C22×D5312yes—
460#120—1062no—
461#120—1061no—
462C4×Q8—1061no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468#117—531no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—532no—
471C2×C4⋊C4—531no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1062no—
474C2×C4⋊C4—1062no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—532no—
479C2×C22⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481#107—1061no—
482#107—1062no—
483#106—1061no—
484#103—1061no—
485#103—1061no—
486#103—1061no—
487#103—1062no—
488#102—1061no—
489#102—1062no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—532no—
492C22⋊C8—1061no—
493C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
495#95—21no—
496#95—1062no—
497#95—1062no—
498#95C22×D5312yes—
499C24—21no—
500C24D4×D5311yescharacteristic
501#41—4241no—
502#41—4242no—
503#41—4242no—
504#41—4242no—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—4241no—
512C2×Q8—4241no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—531no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4C2×D21212yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—532no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4C2×D21211yescharacteristic
541C22×C4C2×D21211yescharacteristic
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546Q16—4241no—
547SD16—4241no—
548SD16—4242no—
549M16—4241no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—1062no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—531no—
556C4⋊C4—531no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—4242no—
570C4⋊C4—4242no—
571C4⋊C4—2121no—
572C4⋊C4—2121no—
573C4⋊C4C2×D21212yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—2121no—
589C22⋊C4—2121no—
590C42—1062no—
591C42—1061no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—1061no—
601C23#1313318711yescharacteristic
602C23#1313318711yescharacteristic
603C23C2×D4×D5311yescharacteristic
604Q8—4241no—
605Q8—4242no—
606Q8—2121no—
607Q8—2122no—
608Q8—2121no—
609Q8—2121no—
610Q8—2122no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—4241no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—2121no—
620D4—2122no—
621D4—2121no—
622D4—2121no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—4242no—
643C2×C4—4242no—
644C2×C4—4242no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4#1313318711yescharacteristic
653C2×C4#1313318711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C22×D21211yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2122no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22#1681080712yes—
676C22C2×#1313318711yescharacteristic
677C22#1681142411yescharacteristic
678C22#1681142911yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—4241no—
686C4—4241no—
687C4—2122no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4—2121no—
691C4—2122no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—4241no—
698C2#2028402411yescharacteristic
699C2C2×#1681080711yescharacteristic
700C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288937C2
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53#18425
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285521C2semidirect
3. #20285498C2semidirect
4. #20280829C2semidirect
5. #20273719C2semidirect
6. #20273713C2semidirect
7. #20273685C2semidirect
8. #20273679C2semidirect
9. #20273217C2semidirect
10. #20273078C2semidirect
11. C2×C53×#327C2semidirect
29. #16810954C22semidirect
30. #16810937C22semidirect
36. #16810781C22semidirect
38. #16810764C22semidirect
42. #16810555C22semidirect
44. #16810544C22semidirect
46. #16810359C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810348C22semidirect
49. #16810348C22semidirect
351. C2×#327D53semidirect
405. C53#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202855212
#202854982
#202808292
#202737192
#202737132
#202736852
#202736792
#202732172
#202730782
C2×C53×#3272
#1842553