Finite Group Databasebeta

← #27359166

Subgroups — #27359166

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273658C214yesmaximal, complemented
5#20273631C214yesmaximal, complemented
6#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—21no—
11#16811365—21no—
12#16811356—21no—
13#16811279—21no—
14#16811268—21no—
15#16811261—22no—
16#16811257—21no—
17#16811247—21no—
18#16811210C2212yes—
19#16811206—22no—
20#16811186—21no—
21#16811181C2212yes—
22C2×#13133213—21no—
23#16811157C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133204—21no—
26#16811010—21no—
27#16810987—21no—
28#16810820—21no—
29#16810815—21no—
30#16810774C2212yescomplemented
31#16810757C2212yes—
32#16810680C2211yescharacteristic, complemented
33#16810531—22no—
34#16810531C2214yescomplemented
35#16810469C2211yescharacteristic, complemented
36#16810361C2212yescomplemented
37#16810358C2212yes—
38#16810357C2214yescomplemented
39#16810346C2214yescomplemented
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#493—21no—
43C53×#486—21no—
44C53×#459—22no—
45C53×#447C2214yescomplemented
46C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—24no—
51C2×D4×D53—21no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719922—22no—
55#13133213—21no—
56#13133213—44no—
57#13133212—22no—
58#13133211—21no—
59#13133209D411yescharacteristic, complemented
60#13133206—22no—
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205D411yescharacteristic, complemented
66#13133204—21no—
67#13133204—44no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133197—21no—
76#13133196C2311yescharacteristic
77#13133194—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—21no—
80#13133191—22no—
81#13133191C2311yescharacteristic
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90#13133185—22no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
92#13133182—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic53—22no—
95#13133179—21no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133174—21no—
99C2×C22⋊Dic53—24no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921D412yes—
102C2×#11719921C2312yes—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107C22⋊#88322C2312yes—
108#13133128—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124C2312yes—
111C2×#41×C53—21no—
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53C2312yes—
115C2×D8×C53—24no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
117#127×C53—21no—
118#127×C53—21no—
119#127×C53—21no—
120#127×C53—21no—
121#127×C53D411yescharacteristic, complemented
122#124×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53C2312yes—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53D412yescomplemented
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129#102×C53—24no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131C4×C8×C53—21no—
132C24×C53—22no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53C2×D412yes—
135#41×C53—82no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—82no—
149C2×D4×C53—82no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—48no—
161C2×C22⋊D53—84no—
162C2×C22⋊D53—84no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166#11719947—82no—
167D4×D53—82no—
168D4×D53—84no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180D8×C53—84no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—48no—
194#11719923—82no—
195#11719922—82no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—21no—
218C2×#88322—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—44no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—44no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—24no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234Q8×C53—81no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53—82no—
243D4×C53—82no—
244D4×C53—82no—
245D4×C53—82no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—816no—
263C2×Dic53—24no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—82no—
272D212—41no—
273D212—42no—
274D212—81no—
275D212—82no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—42no—
279Dic106—41no—
280Dic106—81no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#18426—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—84no—
290C22×C53—84no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53#57612yes—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—84no—
303C2×D53—164no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53#45312yes—
311Dic53—44no—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316#3558—531no—
317#3217—531no—
318#3205D5311yescharacteristic, complemented
319#2657—531no—
320#1600—534no—
321#1595—534no—
322#1505—531no—
323#1500—531no—
324#1469—531no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53—162no—
328C2×C53#300811yescharacteristic
329C2×C53C2×#45311yescharacteristic
330C2×C53#302711yescharacteristic
331D53—82no—
332D53—81no—
333#562—1061no—
334H(3,𝔽4)—1061no—
335#559—1061no—
336#548—1061no—
337#546—1062no—
338#546—1061no—
339D42—1061no—
340#542—1061no—
341#538—532no—
342#538—1062no—
343#535—1061no—
344#534—532no—
345#532C2×D5311yescharacteristic
346C2×#127—1061no—
347C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#529—531no—
349C2×#124—531no—
350C2×#124—1061no—
351#496—1061no—
352#493—21no—
353#490—1061no—
354#486—21no—
355#460—1061no—
356#459—22no—
357#459—1061no—
358#450—532no—
359#447—532no—
360#447C2×D5314yescomplemented
361#432—531no—
362#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#392—534no—
364#392—1062no—
365#376—531no—
366#328—532no—
367#327—534no—
368#327—532no—
369#323—534no—
370C53#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1064no—
380C22×D4C22×D5312yes—
381C2×SD16—1062no—
382C2×D8—24no—
383C2×D8—1062no—
384C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—1061no—
390#127—2124no—
391#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
392#126—1062no—
393#126—1061no—
394#125—531no—
395#124—21no—
396#124—531no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399#124—1061no—
400#124—1062no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124—2124no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1062no—
415#121—21no—
416#121—531no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121C22×D5312yes—
424#120—1062no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
438#117—1061no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1064no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1061no—
447#102—24no—
448#102—1062no—
449#102—1062no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8C22×D5312yes—
452#97—1061no—
453C4×C8—21no—
454#95—532no—
455#95—1061no—
456C24—22no—
457C24—532no—
458C24—1062no—
459#41—82no—
460#41—4242no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—4244no—
489C2×D4—4242no—
490C2×D4—4244no—
491C2×D4—4244no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2128no—
494C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504SD16—4242no—
505D8—84no—
506D8—4242no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2128no—
536C42—1064no—
537C42—1062no—
538C42—1061no—
539C42D4×D5311yescharacteristic
540C42D4×D5311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—1064no—
550C23—1061no—
551C23—1062no—
552C23—4242no—
553C23—4242no—
554C23—4242no—
555C23—2122no—
556C23—2122no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—4241no—
560Q8—2121no—
561Q8—2122no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—4241no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—42416no—
580D4—2121no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4#1313318511yescharacteristic
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2122no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—8484no—
618C22—4244no—
619C22—2122no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22C2×#1313318511yescharacteristic
626C22#1681142412yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—2124no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2122no—
637C4—2121no—
638C4#1681078912yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—4241no—
643C2—4242no—
644C2#2028397911yescharacteristic
645C2C2×#1681078911yescharacteristic
646C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#18426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289238C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20280822C2semidirect
4. #20273658C2semidirect
5. #20273631C2semidirect
6. #20273223C2semidirect
7. #20273202C2semidirect
8. #20273066C2semidirect
9. C53×#3205C2semidirect
30. #16810774C22semidirect
32. #16810680C22semidirect
34. #16810531C22semidirect
35. #16810469C22semidirect
36. #16810361C22semidirect
38. #16810357C22semidirect
39. #16810346C22semidirect
41. C2×#127×C53C22semidirect
45. C53×#447C22semidirect
46. C53×#431C22semidirect
59. #13133209D4semidirect
65. #13133205D4semidirect
91. C4×Dic106D4semidirect
93. C4×D212D4semidirect
116. C4⋊Q8×C53D4semidirect
121. #127×C53D4semidirect
126. C4×D4×C53D4semidirect
318. #3205D53semidirect
347. C2×#127C2×D53semidirect
360. #447C2×D53semidirect
362. #431C2×D53semidirect
370. C53#18426semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
391. #127C22⋊D53semidirect
437. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202857332
#202808222
#202736582
#202736312
#202732232
#202732022
#202730662
C53×#32052
#1842653