Finite Group Databasebeta

← #27359168

Subgroups — #27359168

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273659C214yesmaximal, complemented
5#20273632C214yesmaximal, complemented
6#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—21no—
11#16811365—21no—
12#16811355—21no—
13#16811284—21no—
14#16811266—21no—
15#16811263—22no—
16D4×C22⋊D53—21no—
17#16811242—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811207—22no—
20#16811191—21no—
21#16811185C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811010—21no—
25#16810999—21no—
26#16810987—21no—
27#16810969—21no—
28#16810820—21no—
29#16810815—21no—
30#16810815—22no—
31#16810774C2212yescomplemented
32#16810757C2212yes—
33#16810757C2214yescomplemented
34#16810680C2211yescharacteristic, complemented
35#16810676C2211yescharacteristic, complemented
36#16810359C2212yescomplemented
37#16810356C2212yes—
38#16810356C2214yescomplemented
39#16810347C2214yescomplemented
40C2×#127×C53—21no—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C53—21no—
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#392—22no—
45C53×#392C2214yescomplemented
46C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C2×D4×D53—21no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719922—24no—
54#13133217D411yescharacteristic, complemented
55#13133214D411yescharacteristic, complemented
56#13133213—21no—
57#13133211—21no—
58#13133210—22no—
59#13133209D411yescharacteristic, complemented
60#13133206—21no—
61#13133206—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205D411yescharacteristic, complemented
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133201—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—21no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133196C2311yescharacteristic
72#13133194—22no—
73#13133193—21no—
74#13133193—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—22no—
77#13133191C2311yescharacteristic
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84#13133187—22no—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87#13133186—22no—
88#13133185—22no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
91C4×D212—21no—
92C4×D212D411yescharacteristic, complemented
93C4×D212D412yescomplemented
94D4×Dic53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133177—22no—
98#13133174—21no—
99C22⋊C4×D53—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133138—22no—
103#13133138—24no—
104#13133138—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53D411yescharacteristic
110C22×D4×C53—24no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53D411yescharacteristic
114C22×D4×C53C2312yes—
115#127×C53—21no—
116#127×C53—21no—
117#127×C53—21no—
118#127×C53—21no—
119#127×C53—44no—
120#124×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#124×C53—44no—
125C2×C22⋊C4×C53—24no—
126C2×C22⋊C4×C53D412yes—
127C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#95×C53—21no—
131#95×C53C2312yes—
132C24×C53—22no—
133C24×C53C2×D412yes—
134C23×D53—22no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—48no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53—82no—
151C2×D4×C53—82no—
152C2×D4×C53—84no—
153C2×D4×C53—84no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—84no—
166C22×Dic53—22no—
167#11719949—82no—
168D4×D53—82no—
169#11719945—82no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—48no—
185C42×C53—24no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—21no—
193#11719923—82no—
194#11719922—84no—
195#11719922—82no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—21no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—24no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—44no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—44no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—81no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—81no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53—82no—
243D4×C53—82no—
244D4×C53—816no—
245D4×C53—82no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—82no—
271D212—41no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—81no—
275D212—82no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—41no—
280Dic106—81no—
281#88322—42no—
282#88322—42no—
283#18426—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—84no—
290C22×C53—84no—
291C22×C53—84no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#57612yes—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—164no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—44no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53#45312yes—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316#3558—531no—
317#3217—531no—
318#3205—531no—
319#2657D5311yescharacteristic, complemented
320#1600—534no—
321#1595—534no—
322#1505—531no—
323#1500—531no—
324#1469—531no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53—162no—
328C2×C53#300811yescharacteristic
329C2×C53C2×#45311yescharacteristic
330C2×C53#302711yescharacteristic
331D53—82no—
332D53—81no—
333#562—1061no—
334H(3,𝔽4)—1061no—
335#559—1061no—
336#548—1061no—
337#546—1061no—
338#546—1062no—
339D42—1061no—
340#542—1061no—
341#538—532no—
342#538—1062no—
343#535—1061no—
344#534—532no—
345#532—531no—
346C2×#127—21no—
347C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#529—531no—
349C2×#124—21no—
350C2×#124C2×D5311yescharacteristic
351#496—1061no—
352#493—1061no—
353#490—1061no—
354#486—1061no—
355#460—1061no—
356#459—1062no—
357#459—1061no—
358#450—532no—
359#447—532no—
360#447—534no—
361#432—531no—
362#431—531no—
363#392—22no—
364#392C2×D5314yescomplemented
365#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#328—532no—
367#327—532no—
368#327—534no—
369#323—534no—
370C53#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
374C22×D4—24no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1062no—
379C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
380C22×D4C22×D5312yes—
381C2×SD16—1062no—
382C2×D8—1064no—
383C2×D8—1062no—
384C4⋊Q8—531no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—44no—
390#127—531no—
391#127—1061no—
392#126—1062no—
393#126—1061no—
394#125—531no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—44no—
400#124—531no—
401#124—1062no—
402#124—1062no—
403#124—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1061no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415#121—531no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121—1062no—
424#120—1062no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—532no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438#117—1061no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
442C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1061no—
447#102—1064no—
448#102—1062no—
449#102—1062no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8—532no—
452#97—1061no—
453C4×C8—1061no—
454#95—21no—
455#95C22×D5312yes—
456C24—22no—
457C24—1062no—
458C24C2×C22⋊D5312yes—
459#41—4242no—
460#41—4242no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—531no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—4244no—
494C2×D4—4242no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504SD16—4242no—
505D8—4244no—
506D8—4242no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1062no—
536C42—24no—
537C42—1062no—
538C42—1061no—
539C42D4×D5311yescharacteristic
540C42D4×D5311yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—1061no—
553C23—1062no—
554C23—4242no—
555C23—4242no—
556C23—4242no—
557C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—4241no—
561Q8—2121no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—816no—
571D4—82no—
572D4—4241no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—2122no—
579D4—2121no—
580D4—2122no—
581D4—2124no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4#1313318511yescharacteristic
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C8—2122no—
606C8—2122no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—8484no—
619C22—2122no—
620C22—2121no—
621C22—2122no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22C2×#1313318511yescharacteristic
626C22#1681142612yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—2121no—
635C4—2122no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4#1681079012yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—4241no—
643C2—4242no—
644C2#2028398111yescharacteristic
645C2C2×#1681079011yescharacteristic
646C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2657C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2657D53
hypocenterC53#18426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289234C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20285633C2semidirect
4. #20273659C2semidirect
5. #20273632C2semidirect
6. #20273222C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273067C2semidirect
9. C53×#2657C2semidirect
31. #16810774C22semidirect
33. #16810757C22semidirect
34. #16810680C22semidirect
35. #16810676C22semidirect
36. #16810359C22semidirect
38. #16810356C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
41. C2×#127×C53C22semidirect
45. C53×#392C22semidirect
46. C53×#376C22semidirect
54. #13133217D4semidirect
55. #13133214D4semidirect
59. #13133209D4semidirect
63. #13133205D4semidirect
90. C4×Dic106D4semidirect
92. C4×D212D4semidirect
93. C4×D212D4semidirect
319. #2657D53semidirect
347. C2×#127C2×D53semidirect
364. #392C2×D53semidirect
365. #376C2×D53semidirect
370. C53#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202857332
#202856332
#202736592
#202736322
#202732222
#202731992
#202730672
C53×#26572
#1842653