Finite Group Databasebeta

← #27359169

Subgroups — #27359169

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273660C214yesmaximal, complemented
5#20273631C214yesmaximal, complemented
6#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811371—21no—
11#16811365—21no—
12#16811358—21no—
13#16811282—21no—
14#16811269—21no—
15#16811265—22no—
16D4×D212—21no—
17#16811244—21no—
18#16811213C2212yes—
19#16811212—22no—
20#16811192—21no—
21#16811181C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133213—21no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133204—21no—
26#16810999—21no—
27#16810969—21no—
28#16810815—22no—
29#16810757C2214yescomplemented
30#16810676C2211yescharacteristic, complemented
31#16810531—22no—
32#16810531C2214yescomplemented
33#16810469C2211yescharacteristic, complemented
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810358C2214yescomplemented
36#16810357C2212yes—
37#16810346C2214yescomplemented
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#496—21no—
41C53×#490—21no—
42C53×#460—21no—
43C53×#459—21no—
44C53×#450C2212yescomplemented
45C53×#447C2212yes—
46C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—24no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×#11719922—24no—
55#13133217D411yescharacteristic, complemented
56#13133214—21no—
57#13133214D411yescharacteristic, complemented
58#13133213—44no—
59#13133212—22no—
60#13133206—22no—
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133204—44no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133199—22no—
74#13133196—21no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133185—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D412yescomplemented
94#13133179—22no—
95#13133177—22no—
96C2×C22⋊Dic53—24no—
97C2×#11719921D412yes—
98C2×#11719921C2312yes—
99C22⋊C4×D53—22no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133138—24no—
103C22⋊#88322C2312yes—
104C4×#88322—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124C2312yes—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53C2312yes—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×D8×C53—22no—
112#127×C53—21no—
113#127×C53—21no—
114#127×C53—21no—
115#127×C53—21no—
116#126×C53—21no—
117#125×C53D411yescharacteristic, complemented
118#124×C53D411yescharacteristic, complemented
119#123×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#121×C53C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
125#117×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#97×C53—21no—
132C24×C53—22no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—82no—
146C2×D4×C53—82no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—48no—
156C2×C22⋊D53—84no—
157C2×C22⋊D53—84no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160D4×D53—84no—
161#11719945—82no—
162#11719945—82no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—82no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—42no—
180SD16×C53—82no—
181D8×C53—82no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—48no—
201#11719922—84no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216C4×Dic53—24no—
217C4×Dic53—22no—
218C2×#88322—22no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—44no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—44no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—24no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—82no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53—82no—
243D4×C53—82no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—816no—
261C2×Dic53—24no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—81no—
271D212—81no—
272D212—82no—
273D212—82no—
274D212—82no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—42no—
279Dic106—81no—
280Dic106—81no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#18426—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—84no—
290C22×C53—84no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53#57612yes—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—84no—
303C2×D53—164no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53#45312yes—
313Dic53—44no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316#3558—531no—
317#3217D5311yescharacteristic, complemented
318#3205—531no—
319#2657—531no—
320#1600—534no—
321#1595—534no—
322#1505—531no—
323#1500—531no—
324#1469—531no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53—81no—
327C2×C53—162no—
328C2×C53#300811yescharacteristic
329C2×C53C2×#45311yescharacteristic
330C2×C53#302711yescharacteristic
331D53—82no—
332D53—82no—
333#562—1061no—
334H(3,𝔽4)—1061no—
335#559—1061no—
336#548—1061no—
337#546—1062no—
338#546—1061no—
339D42—1061no—
340#542—1061no—
341#538—532no—
342#538—1062no—
343#535—1061no—
344#534—532no—
345#532—531no—
346C2×#127—1061no—
347C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#529C2×D5311yescharacteristic
349C2×#124—531no—
350C2×#124—1061no—
351#496—21no—
352#493—1061no—
353#490—21no—
354#486—1061no—
355#460—21no—
356#459—21no—
357#459—1062no—
358#450C2×D5312yescomplemented
359#447—534no—
360#447C2×D5312yes—
361#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#431—531no—
363#392—534no—
364#392—1062no—
365#376—531no—
366#328—532no—
367#327—532no—
368#327—534no—
369#323—534no—
370C53#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1062no—
379C22×D4—1064no—
380C22×D4C22×D5312yes—
381C2×SD16—22no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—1064no—
384C4⋊Q8—531no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—531no—
390#127—1061no—
391#127—2124no—
392#126—21no—
393#126—1062no—
394#125C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
395#124—1061no—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#124—2124no—
405#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
406#123—21no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
415#121—532no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121C22×D5311yescharacteristic
424#120—1062no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—532no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1064no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1061no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—1064no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8C22×D5312yes—
452#97—21no—
453C4×C8—1061no—
454#95—532no—
455#95—1061no—
456C24—22no—
457C24—532no—
458C24—1062no—
459#41—4242no—
460#41—4242no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—4242no—
489C2×D4—4244no—
490C2×D4—4244no—
491C2×D4—4244no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2128no—
494C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504SD16—82no—
505D8—82no—
506D8—4244no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—2128no—
536C42—21no—
537C42—1064no—
538C42—1062no—
539C42D4×D5311yescharacteristic
540C42D4×D5311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—1064no—
550C23—1062no—
551C23—1062no—
552C23—4242no—
553C23—4242no—
554C23—4242no—
555C23—2122no—
556C23—2122no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—4241no—
560Q8—4241no—
561Q8—2122no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—4241no—
572D4—4241no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—42416no—
579D4—2122no—
580D4—2124no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4#1313318511yescharacteristic
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2122no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—8484no—
618C22—4244no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22C2×#1313318511yescharacteristic
626C22#1681142712yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—2124no—
636C4—2122no—
637C4—2122no—
638C4#1681078912yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2—4242no—
643C2—4242no—
644C2#2028398211yescharacteristic
645C2C2×#1681078911yescharacteristic
646C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#18426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289231C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. #20280822C2semidirect
4. #20273660C2semidirect
5. #20273631C2semidirect
6. #20273224C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273068C2semidirect
9. C53×#3217C2semidirect
29. #16810757C22semidirect
30. #16810676C22semidirect
32. #16810531C22semidirect
33. #16810469C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
35. #16810358C22semidirect
37. #16810346C22semidirect
38. C2×#127×C53C22semidirect
44. C53×#450C22semidirect
46. C53×#432C22semidirect
55. #13133217D4semidirect
57. #13133214D4semidirect
93. C4×D212D4semidirect
117. #125×C53D4semidirect
118. #124×C53D4semidirect
122. C4×Q8×C53D4semidirect
124. C4×D4×C53D4semidirect
317. #3217D53semidirect
347. C2×#127C2×D53semidirect
358. #450C2×D53semidirect
361. #432C2×D53semidirect
370. C53#18426semidirect
394. #125C22⋊D53semidirect
405. #124C22⋊D53semidirect
430. C4×Q8C22⋊D53semidirect
437. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202856332
#202808222
#202736602
#202736312
#202732242
#202732012
#202730682
C53×#32172
#1842653