Finite Group Databasebeta

← #27359170

Subgroups — #27359170

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273661C214yesmaximal, complemented
5#20273633C214yesmaximal, complemented
6#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133213—21no—
12C2×#13133206—21no—
13#16811013—21no—
14#16810999—21no—
15#16810989—21no—
16#16810971—21no—
17#16810823—21no—
18#16810818—21no—
19#16810818—22no—
20#16810773C2212yescomplemented
21#16810756C2212yes—
22#16810756C2214yescomplemented
23#16810680C2211yescharacteristic, complemented
24#16810676C2211yescharacteristic, complemented
25#16810532—22no—
26#16810532C2214yescomplemented
27#16810469C2211yescharacteristic, complemented
28#16810360C2212yescomplemented
29#16810357C2212yes—
30#16810357C2214yescomplemented
31#16810347C2214yescomplemented
32C53×#562—21no—
33C53×H(3,𝔽4)—21no—
34C53×#559—21no—
35C53×#548—21no—
36C53×#546—21no—
37C53×#546—22no—
38D42×C53—21no—
39C53×#542—21no—
40C53×#538—22no—
41C53×#538C2212yes—
42C53×#535—21no—
43C53×#534C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2312yes—
50C22×C22⋊D53—24no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719922—24no—
54#13133214—21no—
55#13133214—21no—
56#13133214—21no—
57#13133214—21no—
58#13133213—44no—
59#13133206—44no—
60C2×#11719921—24no—
61C2×C4×Dic53—21no—
62C4⋊#88322—21no—
63C4⋊#88322—21no—
64#13133137—22no—
65#13133137—24no—
66#13133137—22no—
67C22⋊#88322C2312yes—
68C22⋊#88322C2312yes—
69#13133128—21no—
70C4×#88322—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124C2312yes—
73C2×#41×C53—21no—
74C2×#41×C53—21no—
75C22×Q8×C53D411yescharacteristic
76C22×D4×C53—21no—
77C22×D4×C53—22no—
78C22×D4×C53D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
80#127×C53—21no—
81#127×C53D411yescharacteristic, complemented
82#126×C53—22no—
83#126×C53—21no—
84#125×C53D411yescharacteristic, complemented
85#124×C53—21no—
86#124×C53—22no—
87#124×C53—22no—
88#124×C53—21no—
89#124×C53—21no—
90#124×C53—21no—
91#124×C53—21no—
92#124×C53—21no—
93#124×C53—22no—
94#124×C53D411yescharacteristic, complemented
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#121×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53C2311yescharacteristic
112#121×C53C2312yes—
113#120×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115#120×C53—22no—
116#120×C53—22no—
117#120×C53—22no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
126C4×D4×C53D412yescomplemented
127#117×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—22no—
129C2×C22⋊C4×C53D412yes—
130C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C24×C53—22no—
133C24×C53C2×D412yes—
134C23×D53—22no—
135#41×C53—82no—
136#41×C53—82no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—82no—
155C2×D4×C53—84no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—48no—
167C2×C22⋊D53—84no—
168C2×C22⋊D53—84no—
169C22×Dic53—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212—41no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212—82no—
179C2×D212—82no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212#11719924—82no—
213#11719922—84no—
214#11719922—82no—
215#11719921—48no—
216C4×Dic53—24no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—24no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—82no—
226C23×C53—82no—
227C23×C53—82no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—44no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—81no—
237Q8×C53—81no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—44no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—81no—
245D4×C53—81no—
246D4×C53—82no—
247D4×C53—82no—
248D4×C53—82no—
249D4×C53—82no—
250D4×C53—82no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53—82no—
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D53—816no—
271C2×Dic53—24no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274D212—44no—
275D212—42no—
276D212—42no—
277D212—82no—
278D212—82no—
279D212—82no—
280D212—82no—
281#88322—42no—
282#88322—42no—
283#18426—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—84no—
296C22×C53—164no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#57612yes—
299C2×D53—84no—
300C2×D53—84no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53#45312yes—
315Dic53—44no—
316#3558D5311yescharacteristic, complemented
317#3217—531no—
318#3205—531no—
319#2657—531no—
320#1600—534no—
321#1595—534no—
322#1505—531no—
323#1500—531no—
324#1469—531no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#300811yescharacteristic
330C2×C53C2×#45311yescharacteristic
331C2×C53#302711yescharacteristic
332D53—162no—
333#562—21no—
334H(3,𝔽4)—21no—
335#559—21no—
336#548—21no—
337#546—21no—
338#546—22no—
339D42—21no—
340#542—21no—
341#538—22no—
342#538C2×D5312yes—
343#535—21no—
344#534C2×D5312yes—
345#532C2×D5311yescharacteristic
346C2×#127—531no—
347C2×#127—1061no—
348#529C2×D5311yescharacteristic
349C2×#124—1061no—
350C2×#124C2×D5311yescharacteristic
351#496—1061no—
352#493—1061no—
353#490—1061no—
354#486—1061no—
355#460—1061no—
356#459—1062no—
357#459—1061no—
358#450—532no—
359#447—532no—
360#447—534no—
361#432—531no—
362#431—531no—
363#392—534no—
364#392—1062no—
365#376—531no—
366#328—532no—
367#327—532no—
368#327—534no—
369#323—534no—
370C53#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—532no—
377C22×D4—1064no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×SD16—1062no—
382C2×D8—1064no—
383C2×D8—1062no—
384C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
385#127—21no—
386#127—1061no—
387#127—1061no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#127—2124no—
391#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
395#124—21no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—2124no—
405#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121C22×D5311yescharacteristic
423#121C22×D5312yes—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
437C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—1064no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
442C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1061no—
447#102—1064no—
448#102—1062no—
449#102—1062no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8—532no—
452#97—1061no—
453C4×C8—1061no—
454#95—532no—
455#95—1061no—
456C24—22no—
457C24—1062no—
458C24C2×C22⋊D5312yes—
459#41—82no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—4242no—
483C2×D4—4242no—
484C2×D4—4244no—
485C2×D4—4244no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2128no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504SD16—4242no—
505D8—4244no—
506D8—4242no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—2128no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—1064no—
539C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—2122no—
553C23—2124no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23—2124no—
557C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—42416no—
579D4—4242no—
580D4—2124no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4#1313318611yescharacteristic
600C2×C4#1313318611yescharacteristic
601C2×C4#1313318611yescharacteristic
602C2×C4#1313318611yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
605C8—2122no—
606C8—2122no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—164no—
620C22—4244no—
621C22—4244no—
622C22—4242no—
623C22—4242no—
624C22—4242no—
625C22C2×#1313318611yescharacteristic
626C22#1681142612yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—2124no—
638C4#1681079112yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—8482no—
644C2#2028398311yescharacteristic
645C2C2×#1681079111yescharacteristic
646C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3558C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3558D53
hypocenterC53#18426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285730C2semidirect
2. #20285630C2semidirect
3. #20280823C2semidirect
4. #20273661C2semidirect
5. #20273633C2semidirect
6. #20273223C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273067C2semidirect
9. C53×#3558C2semidirect
10. C2×#13133214C22semidirect
20. #16810773C22semidirect
22. #16810756C22semidirect
23. #16810680C22semidirect
24. #16810676C22semidirect
26. #16810532C22semidirect
27. #16810469C22semidirect
28. #16810360C22semidirect
30. #16810357C22semidirect
31. #16810347C22semidirect
79. C4⋊Q8×C53D4semidirect
81. #127×C53D4semidirect
84. #125×C53D4semidirect
94. #124×C53D4semidirect
119. C4×Q8×C53D4semidirect
125. C4×D4×C53D4semidirect
126. C4×D4×C53D4semidirect
316. #3558D53semidirect
370. C53#18426semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
391. #127C22⋊D53semidirect
394. #125C22⋊D53semidirect
405. #124C22⋊D53semidirect
430. C4×Q8C22⋊D53semidirect
436. C4×D4C22⋊D53semidirect
437. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
#202856302
#202808232
#202736612
#202736332
#202732232
#202732012
#202730672
C53×#35582
#1842653