Finite Group Databasebeta

← #27359171

Subgroups — #27359171

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273662C214yesmaximal, complemented
6#20273634C214yesmaximal, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—21no—
11#16811365—21no—
12#16811356—21no—
13#16811279—21no—
14#16811268—21no—
15#16811261—22no—
16#16811257—21no—
17#16811247—21no—
18#16811210C2212yes—
19#16811206—22no—
20#16811186—21no—
21#16811181C2212yes—
22C2×#13133214—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205—21no—
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811012—21no—
28#16810999—21no—
29#16810988—21no—
30#16810971—21no—
31#16810824—21no—
32#16810819—21no—
33#16810818—22no—
34#16810776C2212yescomplemented
35#16810759C2212yes—
36#16810756C2214yescomplemented
37#16810676C2211yescharacteristic, complemented
38#16810533—22no—
39#16810533C2214yescomplemented
40#16810359C2212yescomplemented
41#16810356C2212yes—
42#16810346C2214yescomplemented
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#327C2214yescomplemented
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212—21no—
50C22×D212—24no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×D212C2312yes—
54C2×D4×D53—21no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×#11719922—24no—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214—44no—
64#13133213—21no—
65#13133212—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209D411yescharacteristic, complemented
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—44no—
74#13133205D411yescharacteristic, complemented
75#13133204—21no—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133202—22no—
79#13133201—22no—
80#13133200—22no—
81#13133200—21no—
82#13133199—22no—
83#13133197—21no—
84#13133196C2311yescharacteristic
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133192—21no—
88#13133191—22no—
89#13133191C2311yescharacteristic
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
100#13133182—21no—
101C4×D212D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic53—22no—
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133174—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—24no—
109C2×#11719921D412yes—
110C2×#11719921C2312yes—
111C4⋊#88322—21no—
112#13133139—22no—
113#13133139—22no—
114#13133137—24no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116C4×#88322—21no—
117C2×#41×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
119#127×C53D411yescharacteristic, complemented
120#124×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53C2312yes—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D412yescomplemented
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129#97×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53C2312yes—
132C23×D53—22no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53C2×D412yes—
135#41×C53—82no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153#11719947—82no—
154D4×D53—82no—
155D4×D53—84no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—48no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—82no—
170C2×D212—82no—
171C2×D212—84no—
172C2×D212—84no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—24no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—21no—
193#11719922—84no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—48no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—21no—
216C2×#88322—22no—
217D424—82no—
218#11719913—82no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—24no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234Q8×C53—81no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—81no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C22⋊D53—82no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—82no—
264D212—41no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—44no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270D212—82no—
271D212—82no—
272D212—82no—
273D212—82no—
274D212—816no—
275D212—82no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—42no—
279Dic106—41no—
280Dic106—81no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#18426—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53#57612yes—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—84no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—84no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—164no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—44no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53#45312yes—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316#3558—531no—
317#3217—531no—
318#3205—531no—
319#2657—531no—
320#1600—534no—
321#1595—534no—
322#1505D5311yescharacteristic, complemented
323#1500—531no—
324#1469—531no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#300811yescharacteristic
328C2×C53C2×#45311yescharacteristic
329C2×C53#302711yescharacteristic
330D53—82no—
331D53—81no—
332D53—162no—
333#562—1061no—
334H(3,𝔽4)—1061no—
335#559—1061no—
336#548—1061no—
337#546—1062no—
338#546—1061no—
339D42—1061no—
340#542—1061no—
341#538—532no—
342#538—1062no—
343#535—1061no—
344#534—532no—
345#532C2×D5311yescharacteristic
346C2×#127—531no—
347C2×#127—1061no—
348#529—531no—
349C2×#124—531no—
350C2×#124—1061no—
351#496—1061no—
352#493—1061no—
353#490—1061no—
354#486—1061no—
355#460—1061no—
356#459—1061no—
357#459—1062no—
358#450—532no—
359#447—534no—
360#447—532no—
361#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#431—531no—
363#392—534no—
364#392—1062no—
365#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#328—532no—
367#327—532no—
368#327C2×D5314yescomplemented
369#323—534no—
370C53#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—532no—
376C22×D4—1064no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×D8—1062no—
383C2×D8—1064no—
384C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
385#127—1061no—
386#127—1061no—
387#127—1061no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#127—2124no—
391#127D21211yescharacteristic, complemented
392#126—1062no—
393#126—1061no—
394#125—531no—
395#124—21no—
396#124—531no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399#124—1061no—
400#124—1062no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124—2124no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1062no—
415#121—21no—
416#121—531no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121C22×D5312yes—
424#120—1062no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4D21212yescomplemented
438#117—1061no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1064no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1061no—
447#102—1062no—
448#102—1062no—
449#102—1064no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8C22×D5312yes—
452#97—21no—
453C4×C8—1061no—
454#95—21no—
455#95C22×D5312yes—
456C24—532no—
457C24—1062no—
458C24—1062no—
459#41—82no—
460#41—4242no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—4242no—
481C2×D4—4244no—
482C2×D4—4244no—
483C2×D4—4242no—
484C2×D4—4244no—
485C2×D4—4242no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2128no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2121no—
494C2×D4C2×D21212yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504SD16—4242no—
505D8—4242no—
506D8—4244no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4C2×D21212yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2128no—
536C42—24no—
537C42—1062no—
538C42—1061no—
539C42C2×D21211yescharacteristic
540C42C2×D21211yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—1064no—
545C23—1061no—
546C23—1062no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—4242no—
550C23—2122no—
551C23—2124no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23—2124no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—4241no—
560Q8—2121no—
561Q8—2122no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4241no—
570D4—42416no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—2122no—
578D4—2124no—
579D4—2122no—
580D4—2121no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×D21211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2122no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—8484no—
613C22—4244no—
614C22—4244no—
615C22—4244no—
616C22—4242no—
617C22—4242no—
618C22—4242no—
619C22—2122no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22C2×#1313318711yescharacteristic
626C22#1681142712yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2122no—
637C4—2121no—
638C4#1681079212yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—8482no—
642C2—4241no—
643C2—4242no—
644C2#2028398411yescharacteristic
645C2C2×#1681079211yescharacteristic
646C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1505C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1505D53
hypocenterC53#18426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289238C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285630C2semidirect
4. #20280821C2semidirect
5. #20273662C2semidirect
6. #20273634C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273068C2semidirect
9. C53×#1505C2semidirect
23. C2×#13133214C22semidirect
34. #16810776C22semidirect
36. #16810756C22semidirect
37. #16810676C22semidirect
39. #16810533C22semidirect
40. #16810359C22semidirect
42. #16810346C22semidirect
44. C53×#432C22semidirect
45. C53×#376C22semidirect
46. C53×#327C22semidirect
67. #13133209D4semidirect
74. #13133205D4semidirect
99. C4×Dic106D4semidirect
101. C4×D212D4semidirect
118. C4⋊Q8×C53D4semidirect
119. #127×C53D4semidirect
124. C4×D4×C53D4semidirect
322. #1505D53semidirect
361. #432C2×D53semidirect
365. #376C2×D53semidirect
368. #327C2×D53semidirect
370. C53#18426semidirect
384. C4⋊Q8D212semidirect
391. #127D212semidirect
437. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202857352
#202856302
#202808212
#202736622
#202736342
#202731992
#202730682
C53×#15052
#1842653