Finite Group Databasebeta

← #27359172

Subgroups — #27359172

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273663C214yesmaximal, complemented
6#20273635C214yesmaximal, complemented
7#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—21no—
11#16811365—21no—
12#16811355—21no—
13#16811284—21no—
14#16811266—21no—
15#16811263—22no—
16D4×C22⋊D53—21no—
17#16811242—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811207—22no—
20#16811191—21no—
21#16811185C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133213—21no—
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133206—21no—
27#16811012—21no—
28#16811000—21no—
29#16810988—21no—
30#16810970—21no—
31#16810824—21no—
32#16810819—21no—
33#16810819—22no—
34#16810776C2212yescomplemented
35#16810759C2212yes—
36#16810759C2214yescomplemented
37#16810532—22no—
38#16810532C2214yescomplemented
39#16810469C2211yescharacteristic, complemented
40#16810361C2212yescomplemented
41#16810358C2212yes—
42#16810358C2214yescomplemented
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#323C2214yescomplemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2312yes—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—24no—
54C2×D4×D53—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×D424—24no—
58#13133217D411yescharacteristic, complemented
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214D411yescharacteristic, complemented
64#13133213—21no—
65#13133213—44no—
66#13133211—21no—
67#13133210—22no—
68#13133209D411yescharacteristic, complemented
69#13133206—21no—
70#13133206—22no—
71#13133206—44no—
72#13133205—21no—
73#13133205D411yescharacteristic, complemented
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133201—22no—
77#13133201—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133199—22no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133194—22no—
83#13133193—21no—
84#13133193—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—22no—
87#13133191C2311yescharacteristic
88#13133191C2312yes—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133186—22no—
98#13133185—22no—
99Q8×Dic53—21no—
100C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
101C4×D212—21no—
102C4×D212D411yescharacteristic, complemented
103C4×D212D412yescomplemented
104D4×Dic53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107#13133177—22no—
108#13133174—21no—
109C2×#11719921—24no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112#13133139—22no—
113#13133139—24no—
114#13133139—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124C2312yes—
117C22×Q8×C53D411yescharacteristic
118C22×D4×C53D411yescharacteristic
119#124×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122#124×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53D412yes—
124C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C4⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53C2312yes—
130#97×C53—21no—
131C4×C8×C53—21no—
132C24×C53C2×D412yes—
133C23×D53—22no—
134C23×D53—22no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—42no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—48no—
152C2×C22⋊D53—84no—
153C2×C22⋊D53—84no—
154C2×C22⋊D53—84no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157#11719949—82no—
158D4×D53—82no—
159#11719945—82no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212—41no—
171C2×D212—82no—
172C2×D212—82no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—21no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—48no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—22no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213C4×Dic53—24no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—21no—
216D424—82no—
217D424—84no—
218#11719913—82no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—24no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—81no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—816no—
256C2×Dic53—24no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—82no—
264D212—41no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—44no—
269D212—42no—
270D212—81no—
271D212—82no—
272D212—82no—
273D212—82no—
274D212—82no—
275D212—82no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—41no—
280Dic106—81no—
281C8×C53—42no—
282C8×C53—42no—
283#18426—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—84no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53#57612yes—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—84no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—164no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53#45312yes—
311Dic53—44no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316#3558—531no—
317#3217—531no—
318#3205—531no—
319#2657—531no—
320#1600—534no—
321#1595—534no—
322#1505—531no—
323#1500—531no—
324#1469D5311yescharacteristic, complemented
325C2×C53—22no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#300811yescharacteristic
328C2×C53C2×#45311yescharacteristic
329C2×C53#302711yescharacteristic
330D53—82no—
331D53—81no—
332D53—162no—
333#562—1061no—
334H(3,𝔽4)—1061no—
335#559—1061no—
336#548—1061no—
337#546—1061no—
338#546—1062no—
339D42—1061no—
340#542—1061no—
341#538—532no—
342#538—1062no—
343#535—1061no—
344#534—532no—
345#532—531no—
346C2×#127—531no—
347C2×#127—1061no—
348#529—531no—
349C2×#124—1061no—
350C2×#124C2×D5311yescharacteristic
351#496—1061no—
352#493—1061no—
353#490—1061no—
354#486—1061no—
355#460—1061no—
356#459—1062no—
357#459—1061no—
358#450—532no—
359#447—532no—
360#447—534no—
361#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#392—534no—
364#392—1062no—
365#376—531no—
366#328—532no—
367#327—532no—
368#327—534no—
369#323C2×D5314yescomplemented
370C53#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8D21211yescharacteristic
374C22×D4—532no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1064no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4D21211yescharacteristic
381C2×SD16—1062no—
382C2×D8—1064no—
383C2×D8—1062no—
384C4⋊Q8—531no—
385#127—531no—
386#127—1061no—
387#127—1061no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#127—1061no—
391#127—2124no—
392#126—1062no—
393#126—1061no—
394#125—531no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—531no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#124—2124no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1061no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415#121—531no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121—1062no—
424#120—1062no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—532no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438#117—1061no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1064no—
441C2×C22⋊C4D21212yes—
442C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447#102—1064no—
448#102—1062no—
449#102—1062no—
450C22⋊C8C22×D5312yes—
451C22⋊C8C22×D5312yes—
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—532no—
455#95—1061no—
456C24—1062no—
457C24—1062no—
458C24C2×D21212yes—
459#41—4242no—
460#41—4242no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—531no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—4242no—
483C2×D4—4242no—
484C2×D4—4244no—
485C2×D4—4242no—
486C2×D4—4244no—
487C2×D4—4244no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2128no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2121no—
494C2×D4—2121no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4C2×D21211yescharacteristic
501C22×C4C2×D21211yescharacteristic
502C22×C4C2×D21212yes—
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504SD16—4242no—
505D8—4244no—
506D8—4242no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—2128no—
536C42—1064no—
537C42—1062no—
538C42—1061no—
539C42D4×D5311yescharacteristic
540C42D4×D5311yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—1061no—
548C23—1062no—
549C23—4242no—
550C23—4242no—
551C23—4242no—
552C23—2122no—
553C23—2124no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23—2124no—
557C23C22×D21211yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—4241no—
561Q8—2121no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—4241no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—42416no—
574D4—4242no—
575D4—2124no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2121no—
580D4—2122no—
581D4—2124no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—8484no—
614C22—4244no—
615C22—4244no—
616C22—4242no—
617C22—4242no—
618C22—4242no—
619C22—2122no—
620C22—2121no—
621C22—2122no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22C2×#1313318711yescharacteristic
626C22#1681142812yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—2124no—
634C4—2121no—
635C4—2122no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4#1681079312yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—8482no—
642C2—4241no—
643C2—4242no—
644C2#2028398511yescharacteristic
645C2C2×#1681079311yescharacteristic
646C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#18426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289234C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285635C2semidirect
4. #20280823C2semidirect
5. #20273663C2semidirect
6. #20273635C2semidirect
7. #20273224C2semidirect
8. #20273202C2semidirect
9. C53×#1469C2semidirect
23. C2×#13133214C22semidirect
34. #16810776C22semidirect
36. #16810759C22semidirect
38. #16810532C22semidirect
39. #16810469C22semidirect
40. #16810361C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
44. C53×#432C22semidirect
45. C53×#431C22semidirect
46. C53×#323C22semidirect
58. #13133217D4semidirect
63. #13133214D4semidirect
68. #13133209D4semidirect
73. #13133205D4semidirect
100. C4×Dic106D4semidirect
102. C4×D212D4semidirect
103. C4×D212D4semidirect
324. #1469D53semidirect
361. #432C2×D53semidirect
362. #431C2×D53semidirect
369. #323C2×D53semidirect
370. C53#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202857352
#202856352
#202808232
#202736632
#202736352
#202732242
#202732022
C53×#14692
#1842653