Finite Group Databasebeta

← #27359173

Subgroups — #27359173

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273664C214yesmaximal, complemented
6#20273634C214yesmaximal, complemented
7#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811371—21no—
11#16811365—21no—
12#16811358—21no—
13#16811282—21no—
14#16811269—21no—
15#16811265—22no—
16D4×D212—21no—
17#16811244—21no—
18#16811213C2212yes—
19#16811212—22no—
20#16811192—21no—
21#16811181C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133214—21no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133205—21no—
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811013—21no—
28#16811000—21no—
29#16810989—21no—
30#16810970—21no—
31#16810823—21no—
32#16810819—22no—
33#16810818—21no—
34#16810773C2212yescomplemented
35#16810759C2214yescomplemented
36#16810756C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic, complemented
38#16810533—22no—
39#16810533C2214yescomplemented
40#16810356C2214yescomplemented
41#16810346C2214yescomplemented
42C53×#529C2211yescharacteristic
43C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#328C2212yescomplemented
46C53×#327C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—24no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×D212C2312yes—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×D424—24no—
59C2×#11719922—22no—
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—44no—
67#13133214D411yescharacteristic, complemented
68#13133212—22no—
69#13133206—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—44no—
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133199—22no—
83#13133196—21no—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191C2312yes—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133185—22no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212D412yescomplemented
103#13133179—22no—
104#13133177—22no—
105C2×#11719921—24no—
106C2×#11719921D412yes—
107C2×#11719921C2312yes—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133139—24no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133128—21no—
115#126×C53—21no—
116#125×C53D411yescharacteristic, complemented
117#124×C53D411yescharacteristic, complemented
118#123×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53C2312yes—
132C23×D53—22no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147D4×D53—84no—
148#11719945—82no—
149#11719945—82no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—48no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212—82no—
170C2×D212—84no—
171C2×D212—84no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53—24no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719924—82no—
200#11719922—82no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—48no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C2×#88322—22no—
218D424—84no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—24no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—42no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—24no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259D212—42no—
260D212—44no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—81no—
266D212—81no—
267D212—82no—
268D212—82no—
269D212—82no—
270D212—82no—
271D212—82no—
272D212—82no—
273D212—816no—
274D212—82no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—42no—
279Dic106—81no—
280Dic106—81no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#18426—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53#57612yes—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—84no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—84no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—164no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—44no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53#45312yes—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316#3558—531no—
317#3217—531no—
318#3205—531no—
319#2657—531no—
320#1600—534no—
321#1595—534no—
322#1505—531no—
323#1500D5311yescharacteristic, complemented
324#1469—531no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53—81no—
327C2×C53#300811yescharacteristic
328C2×C53C2×#45311yescharacteristic
329C2×C53#302711yescharacteristic
330D53—82no—
331D53—82no—
332D53—162no—
333#562—1061no—
334H(3,𝔽4)—1061no—
335#559—1061no—
336#548—1061no—
337#546—1062no—
338#546—1061no—
339D42—1061no—
340#542—1061no—
341#538—532no—
342#538—1062no—
343#535—1061no—
344#534—532no—
345#532—531no—
346C2×#127—531no—
347C2×#127—1061no—
348#529C2×D5311yescharacteristic
349C2×#124—531no—
350C2×#124—1061no—
351#496—1061no—
352#493—1061no—
353#490—1061no—
354#486—1061no—
355#460—1061no—
356#459—1062no—
357#459—1061no—
358#450—532no—
359#447—532no—
360#447—534no—
361#432—531no—
362#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#392—534no—
364#392—1062no—
365#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#328C2×D5312yescomplemented
367#327—534no—
368#327C2×D5312yes—
369#323—534no—
370C53#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—532no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1064no—
378C22×D4—1062no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×D8—1064no—
383C2×D8—1062no—
384C4⋊Q8—531no—
385#127—531no—
386#127—1061no—
387#127—1061no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#127—1061no—
391#127—2124no—
392#126—21no—
393#126—1062no—
394#125D21211yescharacteristic, complemented
395#124—1061no—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#124—2124no—
405#124D21211yescharacteristic, complemented
406#123—21no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
415#121—532no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121C22×D5311yescharacteristic
424#120—1062no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8D21211yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—532no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4D21211yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1064no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1061no—
447#102—1064no—
448#102—1062no—
449#102—1062no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8C22×D5312yes—
452#97—1061no—
453C4×C8—21no—
454#95—21no—
455#95C22×D5312yes—
456C24—532no—
457C24—1062no—
458C24—1062no—
459#41—4242no—
460#41—4242no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—4242no—
481C2×D4—4244no—
482C2×D4—4244no—
483C2×D4—4242no—
484C2×D4—4242no—
485C2×D4—4244no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2128no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2121no—
494C2×D4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504SD16—4242no—
505D8—4244no—
506D8—4242no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—2128no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—1062no—
539C42C2×D21211yescharacteristic
540C42C2×D21211yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—1064no—
545C23—1062no—
546C23—1062no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—4242no—
550C23—2122no—
551C23—2124no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23—2124no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—4241no—
560Q8—4241no—
561Q8—2122no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—4241no—
568D4—4241no—
569D4—42416no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—2124no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2124no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×D21211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2122no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—8484no—
613C22—4244no—
614C22—4244no—
615C22—4244no—
616C22—4242no—
617C22—4242no—
618C22—4242no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22C2×#1313318711yescharacteristic
626C22#1681142512yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2122no—
637C4—2122no—
638C4#1681079212yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—8482no—
642C2—4242no—
643C2—4242no—
644C2#2028398611yescharacteristic
645C2C2×#1681079211yescharacteristic
646C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1500C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1500D53
hypocenterC53#18426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289231C2semidirect
2. #20285730C2semidirect
3. #20285635C2semidirect
4. #20280821C2semidirect
5. #20273664C2semidirect
6. #20273634C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273066C2semidirect
9. C53×#1500C2semidirect
24. C2×#13133214C22semidirect
34. #16810773C22semidirect
35. #16810759C22semidirect
37. #16810680C22semidirect
39. #16810533C22semidirect
40. #16810356C22semidirect
41. #16810346C22semidirect
43. C53×#431C22semidirect
44. C53×#376C22semidirect
45. C53×#328C22semidirect
60. #13133217D4semidirect
67. #13133214D4semidirect
102. C4×D212D4semidirect
116. #125×C53D4semidirect
117. #124×C53D4semidirect
121. C4×Q8×C53D4semidirect
123. C4×D4×C53D4semidirect
323. #1500D53semidirect
362. #431C2×D53semidirect
365. #376C2×D53semidirect
366. #328C2×D53semidirect
370. C53#18426semidirect
394. #125D212semidirect
405. #124D212semidirect
430. C4×Q8D212semidirect
437. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202857302
#202856352
#202808212
#202736642
#202736342
#202732222
#202730662
C53×#15002
#1842653