Finite Group Databasebeta

← #27359175

Subgroups — #27359175

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273692C214yesmaximal, complemented
5#20273665C214yesmaximal, complemented
6#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—21no—
11#16811365—21no—
12#16811356—21no—
13#16811279—21no—
14#16811268—21no—
15#16811261—22no—
16#16811257—21no—
17#16811247—21no—
18#16811210C2212yes—
19#16811206—22no—
20#16811186—21no—
21#16811181C2212yes—
22#16811157C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16811015—21no—
25#16810991—21no—
26#16810830—21no—
27#16810825—21no—
28#16810779C2212yescomplemented
29#16810762C2212yes—
30#16810680C2211yescharacteristic, complemented
31#16810549—22no—
32#16810534C2214yescomplemented
33#16810528—21no—
34#16810524—21no—
35#16810469C2211yescharacteristic, complemented
36#16810361C2212yescomplemented
37#16810358C2212yes—
38#16810357C2214yescomplemented
39#16810346C2214yescomplemented
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#492—21no—
43C53×#487—21no—
44C53×#461—22no—
45C53×#448C2214yescomplemented
46C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C2×D4×D53—21no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54#13133213—21no—
55#13133212—22no—
56#13133211—21no—
57#13133209D411yescharacteristic
58#13133206—22no—
59#13133205—21no—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205D411yescharacteristic
64#13133204—21no—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—21no—
71#13133199—22no—
72#13133197—21no—
73#13133196C2311yescharacteristic
74#13133194—22no—
75#13133193—22no—
76#13133192—21no—
77#13133191—22no—
78#13133191C2311yescharacteristic
79#13133190—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133187—22no—
84#13133187—22no—
85#13133185—22no—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89#13133182—21no—
90C4×D212D411yescharacteristic
91D4×Dic53—22no—
92#13133179—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133174—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—24no—
98C2×#11719921D412yes—
99C2×#11719921C2312yes—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105#13133128—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—24no—
108#13133124C2312yes—
109C2×#41×C53—21no—
110C22×Q8×C53C2312yes—
111C2×SD16×C53—24no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#127×C53D411yescharacteristic
118#124×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120#121×C53C2312yes—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53D412yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127#103×C53—24no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C23×D53—22no—
131C23×D53C2×D412yes—
132#41×C53—82no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—82no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154#11719947—82no—
155D4×D53—82no—
156D4×D53—84no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168SD16×C53—84no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719925—82no—
186#11719924—82no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—84no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—22no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—44no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—81no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—82no—
256D212—41no—
257D212—42no—
258D212—81no—
259D212—82no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—42no—
263Dic106—41no—
264Dic106—81no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#18427—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#57712yes—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—84no—
282C2×D53—164no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—82no—
290C4×C53#45512yes—
291Dic53—41no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—82no—
296#3558—531no—
297#3218—531no—
298#3206D5311yescharacteristic, complemented
299#2640—531no—
300#1606—534no—
301#1601—534no—
302#1505—531no—
303#1500—531no—
304#1469—531no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53#300911yescharacteristic
308C2×C53C2×#45511yescharacteristic
309C2×C53#302711yescharacteristic
310D53—82no—
311D53—81no—
312#562—1061no—
313H(3,𝔽4)—1061no—
314#559—1061no—
315#548—1061no—
316#546—1062no—
317#546—1061no—
318D42—1061no—
319#542—1061no—
320#538—532no—
321#538—1062no—
322#535—1061no—
323#534—532no—
324#532C2×D5311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
326#529—531no—
327C2×#124—531no—
328#497—1061no—
329#492—21no—
330#491—1061no—
331#487—21no—
332#462—1061no—
333#461—22no—
334#461—1061no—
335#451—532no—
336#448—532no—
337#448C2×D5314yescomplemented
338#432—531no—
339#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#397—1062no—
341#393—534no—
342#391—1061no—
343#390—1061no—
344#376—531no—
345#328—532no—
346#327—534no—
347#327—532no—
348#323—534no—
349C53#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1061no—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8C22×D5312yes—
354C22×D4—531no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4—1061no—
357C2×Q16—1062no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—1062no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
365#127—1061no—
366#127C22⋊D5311yescharacteristic
367#126—1062no—
368#126—1061no—
369#125—531no—
370#124—21no—
371#124—531no—
372#124—1062no—
373#124—1062no—
374#124—1061no—
375#124—1062no—
376#124—1061no—
377#124—1061no—
378#124—1061no—
379#124—1061no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1061no—
384#123—1062no—
385C22⋊Q8—531no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1062no—
389#121—21no—
390#121—531no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121C22×D5312yes—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4C22⋊D5312yes—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—532no—
416C2×C22⋊C4—532no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1064no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1061no—
423#103—24no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426C22⋊C8—532no—
427C22⋊C8C22×D5312yes—
428#97—1061no—
429C4×C8—21no—
430#95—532no—
431#95—1064no—
432#95—1061no—
433C24—532no—
434C24—1062no—
435#41—82no—
436#41—4242no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—4244no—
458C2×D4—4242no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—4242no—
472SD16—84no—
473SD16—4242no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—4244no—
507C42—1062no—
508C42—1061no—
509C42—2122no—
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—1064no—
516C23—1061no—
517C23—1062no—
518C23—4242no—
519C23—4242no—
520C23—4242no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23C2×D4×D5311yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—4241no—
529Q8—2121no—
530Q8—2122no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—4241no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2122no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—8484no—
576C22—4244no—
577C22—2122no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2121no—
583C22C2×#1313318511yescharacteristic
584C22#1681142912yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—4242no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2122no—
596C4—2121no—
597C4#1681079912yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—4241no—
601C2—4242no—
602C2#2028398811yescharacteristic
603C2C2×#1681079911yescharacteristic
604C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3206C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289238C2
hypercenter#3206D53
hypocenterC53#18427
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. #20280656C2semidirect
4. #20273692C2semidirect
5. #20273665C2semidirect
6. #20273223C2semidirect
7. #20273202C2semidirect
8. #20273066C2semidirect
9. C53×#3206C2semidirect
28. #16810779C22semidirect
30. #16810680C22semidirect
32. #16810534C22semidirect
35. #16810469C22semidirect
36. #16810361C22semidirect
38. #16810357C22semidirect
39. #16810346C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
45. C53×#448C22semidirect
46. C53×#431C22semidirect
298. #3206D53semidirect
325. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
337. #448C2×D53semidirect
339. #431C2×D53semidirect
349. C53#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202857422
#202806562
#202736922
#202736652
#202732232
#202732022
#202730662
C53×#32062
#1842753