Finite Group Databasebeta

← #27359177

Subgroups — #27359177

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273693C214yesmaximal, complemented
5#20273666C214yesmaximal, complemented
6#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—21no—
11#16811365—21no—
12#16811355—21no—
13#16811284—21no—
14#16811266—21no—
15#16811263—22no—
16D4×C22⋊D53—21no—
17#16811242—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811207—22no—
20#16811191—21no—
21#16811185C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811015—21no—
25#16810997—21no—
26#16810991—21no—
27#16810973—21no—
28#16810830—21no—
29#16810825—21no—
30#16810825—22no—
31#16810779C2212yescomplemented
32#16810762C2212yes—
33#16810762C2214yescomplemented
34#16810680C2211yescharacteristic, complemented
35#16810676C2211yescharacteristic, complemented
36#16810359C2212yescomplemented
37#16810356C2212yes—
38#16810356C2214yescomplemented
39#16810347C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#397—22no—
43C53×#393C2214yescomplemented
44C53×#391—21no—
45C53×#390—21no—
46C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C2×D4×D53—21no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719924—24no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133213—21no—
57#13133211—21no—
58#13133210—22no—
59#13133209D411yescharacteristic
60#13133206—21no—
61#13133206—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205D411yescharacteristic
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133201—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—21no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133196C2311yescharacteristic
72#13133194—22no—
73#13133193—21no—
74#13133193—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—22no—
77#13133191C2311yescharacteristic
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84#13133187—22no—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87#13133186—22no—
88#13133185—22no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×D212—21no—
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212D412yes—
94D4×Dic53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133177—22no—
98#13133174—21no—
99C22⋊C4×D53—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133141—22no—
103#13133141—24no—
104#13133141—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53D411yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2312yes—
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116#124×C53—21no—
117#124×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—24no—
123C2×C22⋊C4×C53D412yes—
124C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—24no—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D412yes—
131C23×D53—22no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53—82no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—42no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—84no—
154C22×Dic53—22no—
155#11719949—82no—
156D4×D53—82no—
157#11719945—82no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—84no—
177C42×C53—42no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719925—82no—
186#11719924—84no—
187#11719924—82no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—22no—
195#11719921—21no—
196#11719921—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—22no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—24no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—44no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—41no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212—81no—
259D212—82no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—41no—
264Dic106—81no—
265#88322—42no—
266#88322—42no—
267#18427—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—84no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#57712yes—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—164no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—82no—
290C4×C53—82no—
291C4×C53#45512yes—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296#3558—531no—
297#3218—531no—
298#3206—531no—
299#2640D5311yescharacteristic, complemented
300#1606—534no—
301#1601—534no—
302#1505—531no—
303#1500—531no—
304#1469—531no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53#300911yescharacteristic
308C2×C53C2×#45511yescharacteristic
309C2×C53#302711yescharacteristic
310D53—82no—
311D53—81no—
312#562—1061no—
313H(3,𝔽4)—1061no—
314#559—1061no—
315#548—1061no—
316#546—1061no—
317#546—1062no—
318D42—1061no—
319#542—1061no—
320#538—532no—
321#538—1062no—
322#535—1061no—
323#534—532no—
324#532—531no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
326#529—531no—
327C2×#124C2×D5311yescharacteristic
328#497—1061no—
329#492—1061no—
330#491—1061no—
331#487—1061no—
332#462—1061no—
333#461—1062no—
334#461—1061no—
335#451—532no—
336#448—532no—
337#448—534no—
338#432—531no—
339#431—531no—
340#397—22no—
341#393C2×D5314yescomplemented
342#391—21no—
343#390—21no—
344#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#328—532no—
346#327—532no—
347#327—534no—
348#323—534no—
349C53#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1061no—
352C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
353C22×Q8C22×D5312yes—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×Q16—1062no—
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—1062no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—531no—
365#127—531no—
366#127—1061no—
367#126—1062no—
368#126—1061no—
369#125—531no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—531no—
375#124—1062no—
376#124—1062no—
377#124—1061no—
378#124—1062no—
379#124—1061no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1061no—
385C22⋊Q8—531no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—531no—
390#121—532no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1062no—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
418C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423#103—1064no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426C22⋊C8—532no—
427C22⋊C8—532no—
428#97—1061no—
429C4×C8—1061no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#95C22×D5312yes—
433C24—1062no—
434C24C2×C22⋊D5312yes—
435#41—4242no—
436#41—4242no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—4244no—
460C2×D4—4242no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—4242no—
472SD16—4244no—
473SD16—4242no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1062no—
507C42—42no—
508C42—1062no—
509C42—1061no—
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—1061no—
519C23—1062no—
520C23—4242no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—4241no—
530Q8—2121no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—4241no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—2122no—
540D4—2121no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C8—2122no—
569C8—2122no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—8484no—
577C22—2122no—
578C22—2121no—
579C22—2122no—
580C22—2121no—
581C22—2122no—
582C22—2121no—
583C22C2×#1313318511yescharacteristic
584C22#1681143112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—2121no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4#1681080012yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—4241no—
601C2—4242no—
602C2#2028399011yescharacteristic
603C2C2×#1681080011yescharacteristic
604C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2640C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289234C2
hypercenter#2640D53
hypocenterC53#18427
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. #20285640C2semidirect
4. #20273693C2semidirect
5. #20273666C2semidirect
6. #20273222C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273067C2semidirect
9. C53×#2640C2semidirect
31. #16810779C22semidirect
33. #16810762C22semidirect
34. #16810680C22semidirect
35. #16810676C22semidirect
36. #16810359C22semidirect
38. #16810356C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
43. C53×#393C22semidirect
46. C53×#376C22semidirect
299. #2640D53semidirect
325. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
341. #393C2×D53semidirect
344. #376C2×D53semidirect
349. C53#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202857422
#202856402
#202736932
#202736662
#202732222
#202731992
#202730672
C53×#26402
#1842753