Finite Group Databasebeta

← #27359178

Subgroups — #27359178

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273694C214yesmaximal, complemented
5#20273665C214yesmaximal, complemented
6#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811371—21no—
11#16811365—21no—
12#16811358—21no—
13#16811282—21no—
14#16811269—21no—
15#16811265—22no—
16D4×D212—21no—
17#16811244—21no—
18#16811213C2212yes—
19#16811212—22no—
20#16811192—21no—
21#16811181C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16810997—21no—
25#16810973—21no—
26#16810825—22no—
27#16810762C2214yescomplemented
28#16810676C2211yescharacteristic, complemented
29#16810549—22no—
30#16810534C2214yescomplemented
31#16810528—21no—
32#16810524—21no—
33#16810469C2211yescharacteristic, complemented
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810358C2214yescomplemented
36#16810357C2212yes—
37#16810346C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#497—21no—
41C53×#491—21no—
42C53×#462—21no—
43C53×#461—21no—
44C53×#451C2212yescomplemented
45C53×#448C2212yes—
46C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C2×D4×D53—22no—
53C2×#11719924—24no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133214—21no—
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133212—22no—
58#13133206—22no—
59#13133205—21no—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133199—22no—
71#13133196—21no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191C2312yes—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84#13133187—22no—
85#13133187—22no—
86#13133185—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D412yes—
91#13133179—22no—
92#13133177—22no—
93C2×#11719921—24no—
94C2×#11719921D412yes—
95C2×#11719921C2312yes—
96C22⋊C4×D53—22no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133141—24no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101C4×#88322—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—24no—
104#13133124C2312yes—
105C22×Q8×C53C2312yes—
106C2×Q16×C53—22no—
107C2×SD16×C53—22no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112#126×C53—21no—
113#125×C53D411yescharacteristic
114#124×C53D411yescharacteristic
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117#121×C53C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C53D411yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53D411yescharacteristic
121#117×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126#103×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129#97×C53—21no—
130C23×D53—22no—
131C23×D53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—82no—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148D4×D53—84no—
149#11719945—82no—
150#11719945—82no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—82no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—42no—
168Q16×C53—82no—
169SD16×C53—82no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719924—84no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—84no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—44no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—42no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—42no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—81no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258D212—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—42no—
263Dic106—81no—
264Dic106—81no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#18427—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#57712yes—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—84no—
282C2×D53—164no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—82no—
292C4×C53#45512yes—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—82no—
296#3558—531no—
297#3218D5311yescharacteristic, complemented
298#3206—531no—
299#2640—531no—
300#1606—534no—
301#1601—534no—
302#1505—531no—
303#1500—531no—
304#1469—531no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#300911yescharacteristic
308C2×C53C2×#45511yescharacteristic
309C2×C53#302711yescharacteristic
310D53—82no—
311D53—82no—
312#562—1061no—
313H(3,𝔽4)—1061no—
314#559—1061no—
315#548—1061no—
316#546—1062no—
317#546—1061no—
318D42—1061no—
319#542—1061no—
320#538—532no—
321#538—1062no—
322#535—1061no—
323#534—532no—
324#532—531no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
326#529C2×D5311yescharacteristic
327C2×#124—531no—
328#497—21no—
329#492—1061no—
330#491—21no—
331#487—1061no—
332#462—21no—
333#461—21no—
334#461—1062no—
335#451C2×D5312yescomplemented
336#448—534no—
337#448C2×D5312yes—
338#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#431—531no—
340#397—1062no—
341#393—534no—
342#391—1061no—
343#390—1061no—
344#376—531no—
345#328—532no—
346#327—532no—
347#327—534no—
348#323—534no—
349C53#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1061no—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8C22×D5312yes—
354C22×D4—531no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4—1062no—
357C2×Q16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—1064no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—531no—
365#127—531no—
366#127—1061no—
367#126—21no—
368#126—1062no—
369#125C22⋊D5311yescharacteristic
370#124—1061no—
371#124—1062no—
372#124—1062no—
373#124—1062no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#124—1061no—
377#124—1061no—
378#124—1061no—
379#124C22⋊D5311yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389#121—532no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1061no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397#121C22×D5311yescharacteristic
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—532no—
416C2×C22⋊C4—532no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1064no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1061no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—1064no—
426C22⋊C8—532no—
427C22⋊C8C22×D5312yes—
428#97—21no—
429C4×C8—1061no—
430#95—532no—
431#95—1064no—
432#95—1061no—
433C24—532no—
434C24—1062no—
435#41—4242no—
436#41—4242no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—4242no—
458C2×D4—4244no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—4244no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—4244no—
507C42—21no—
508C42—1062no—
509C42—2122no—
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—1064no—
516C23—1062no—
517C23—1062no—
518C23—4242no—
519C23—4242no—
520C23—4242no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23C2×D4×D5311yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—4241no—
529Q8—4241no—
530Q8—2122no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—4241no—
534D4—4241no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—2122no—
541D4—2124no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2122no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—8484no—
576C22—4244no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22C2×#1313318511yescharacteristic
584C22#1681143212yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—4242no—
595C4—2122no—
596C4—2122no—
597C4#1681079912yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—4242no—
601C2—4242no—
602C2#2028399111yescharacteristic
603C2C2×#1681079911yescharacteristic
604C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3218C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289231C2
hypercenter#3218D53
hypocenterC53#18427
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285640C2semidirect
3. #20280656C2semidirect
4. #20273694C2semidirect
5. #20273665C2semidirect
6. #20273224C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273068C2semidirect
9. C53×#3218C2semidirect
27. #16810762C22semidirect
28. #16810676C22semidirect
30. #16810534C22semidirect
33. #16810469C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
35. #16810358C22semidirect
37. #16810346C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
44. C53×#451C22semidirect
46. C53×#432C22semidirect
297. #3218D53semidirect
325. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
335. #451C2×D53semidirect
338. #432C2×D53semidirect
349. C53#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202856402
#202806562
#202736942
#202736652
#202732242
#202732012
#202730682
C53×#32182
#1842753